Лекции в печатном виде (990087), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

2). Эффект отражения

В зависимости от формулировки задачи (в терминах выигрыша или проигрыша)

ЛПР принимает разные решения.

3). Эффект изоляции

Если у ЛПР есть 2 варианта выбора и в них есть одинаковые исходы, то они

выбрасываются.

Проспект

P(x,p,y,q) – проспект.

В нем вводится вероятность q для исхода y, p+q<1.

p x

1-p-q

0 q y

Вводится функция субъективной ожидаемой полезности:

V=W(p)*V(x)+W(q)*V(y) , где (*)

V(x), V(y) – цены исходов x и y,

W(p), W(q) – важности вероятностей p и q.

По определению V(0)=0.

На функции V и W накладываются определенные ограничения:

V(x):

1). V(x) – монотонная функция

2). Спад V(x) круче при отрицательных x

W(x):

1). W(x) монотонна и не подчиняется требованиям теории вероятностей

W(p)+W(1-p)< 1

2). W(0)=0, W(1)=1

W(p)

0 1/2 1 p

3). W(p)>p при малых p;

W(p)<p при больших p.

4). W(p) плохо определена при p=1 и p=0.

Малые изменения p приводят к большим изменениям W(p).

5). Отношение W(p)/W(q) ближе к 1 при малых вероятностей, чем при

больших.

Этапы поиска решения

1. Редактирование проспекта

- выбор опорной точки;

- объединение одинаковых исходов(суммируем вероятности);

- удаление одинаковых исходов с равными вероятностями в сравниваемых

проспектах;

- удаление доминирующих исходов;

- округление значений вероятностей и цен исходов.

2. Рассчет V по формуле(*) и выбор варианта с максимальным значением.

Пример.

1 млн

d1

0.1 5 млн

0.89

d2 1 млн

1. 0

ЛПР выбирает d1.

U(5)=1 U(1)=U U(0)=0

U > W(0,1)*1+(0,89)*U

U > W(0,1)/(1-W(0,89))

0,1 5

d1 0,9 0

0.11 1

d2 0,89 0

ЛПР выбирает d1.

W(0,1)*1 > W(0,11)*U

U < W(0,1)/W(0,11)

W(0,1)/W(0,11) >U > W(0,1)/(1-W(0,89))

W(p)+W(1-p) < 1

W(p) <1 - W(1-p)

Парадокс теории проспектов

p1=($101;0,5;$51;0,27)

p2=($100;0,5;$50;0,3)

Если ЛПР округляет вероятности, то предпочтительнее p1;

Если ЛПР округляет выигрыши, то предпочтительнее p2;

Если и то, и другое, то p1 I p2(они находятся в отношении безразличия).

Для p1 ожидаемый выигрыш - 101*0,5+51*0,27=64,27

Для p2 - 100*0,5+50*0,3=65

Замечание

Хотя процедура редактирования проспекта может привести к противоречию, теория проспектов все же является полезной аксиоматической теорией, позволяющей объединить дескриптивные знания о поведении ЛПР и нормативные правила их рационального поведения.

Коллективное принятие решений.

I. Принятие решений в больших группах. (Системы голосования.)

Системы голосования:

- демократичность (1 человек – 1 голос),

- рациональность (отсутствие противоречий в системе голосования),

- результативность (отыскание решения).

1. Принцип Кондорсе.

- побеждает тот, кто является наилучшим при попарном сравнении с любым кандидатом.

X – множество кандидатов. (множество решений).

x_i x_j (x_i x_j) x_i – победитель.

Парадокс системы Кондорсе.

А, В, С – кандидаты.

Всего 60 избирателей.

Проводим сравнение:

А и В: 23+10 = А(33)

17+2+8= В(27) => А В

А и С: 23+2 = А(25)

17+10+8= С(35) =>С А

В и С: 17+2 = В(42)

23+10+8= С(18) =>В С

=> А В, В С, С А

нарушается условие транзитивности => не рациональна.

Улучшение принципа Кондорсе.

- победитель тот, кто набрал больше первых мест.

А(33), В(19), С(18) => А – победитель.

1. Принцип большинства.

1. Метод Борда.

Рейтинговое голосование.

Если участвуют n кандидатов, то кандидат занявший первое место получает n баллов. Занявший второе место – n-1 балл, … , n - 1 балл.

А: 23*3 + 2*2 +35*1 = 108

В: 19*3 + 16*2 + 25*1 = 114

С: 18*3 + 32*2 + 0*1 =138

=> С – победитель.

Для первого примера:

А: 23*3 +12 *2 + 25 = 118

В: 19*3 + 31*2 + 10 = 124

С: 18*3 + 17*2 + 25 = 113

=> В – победитель.

Парадокс Борда.

По Барду: А(122), В(121), С(137) => С – победитель.

Многоуровневая система голосования.

Пример:

Во второй тур выйдут А(23) и В(19)

Второй тур: А(33), В(27) => А – победитель.

Изменим 3 строку:

Во второй тур выйдут А(25) и С(18)

Второй тур: А(25), В(35) => С – победитель.

Аксиоматическая теория Эрроу (Arrow).

Система голосования:

- демократическая,

- рациональная,

- результативная.

А1: УНИВЕРСАЛЬНОСТЬ.

СГ – универсальна, следовательно она позволяет учитывать все возможные распределения голосов.

А2: ЕДИНОГЛАСИЯ.

Если кандидат побеждает относительно личных предпочтений, то он побеждает и относительно коллективного предпочтения.

А3: НЕЗАВИСИМОСТИ. (от несвязанных альтернатив).

Если есть несколько кандидатов и А В, то отношение к кандидату не должно влиять на отношение между А и В.

А4: ПОЛНОТЫ.

СГ должна позволять сравнивать любую пару кандидатов (нет несравнимых).

А5: ТРАНЗИТИВНОСТЬ.

Если В “не лучше” А, а С “не лучше” В, то С “не лучше” А.

Теорема. (О невозможности)

Нельзя построить СГ, которая удовлетворяет всем трём принципам.

Если СГ удовлетворяет всем пяти аксиомам, то эта система является диктатором. Она навязывает избирателям своё предпочтение. Недемократична.

Были предприняты попытки изменить аксиомы.

А1. Д. Блейк.

А В и В С, А ближе, а С дальше.

А5. А Сен.

Принцип консенсуса: правило транзитивности работает только при строгом предпочтении. Иначе А и С равнозначны. Коллективное безразличие.

I I. Коллективное принятие решений в малых группах.

(Групповое принятие решений.)

Традиционный метод – совещание.

+ Каждый может высказать своё мнение.

+ Каждый может выслушать мнение оппонента.

– Чрезмерное влияние лидера / группы лидеров.

– Большая и неэффективная трата времени, если мнения участвующих существенно расходятся.

– Применение принципа большинства, что игнорируют мнение отдельных членах группы (КПР).

Основные направления в области ГПР.

1. Использование теории неантагонистических игр (коалиционных).

2. Привлечение координатора.

3. Разработка систем поддержки принятия групповых решений.

Многокритериальные ЗПР

Пусть существует ряд критериев .

Каждый критерий индуцирует отношение предпочтения на множестве X.

Можно использовать свертку , называемую также обобщенным критерием, и решать задачу:

.

В качестве решения получим множество Парето.

Возможны следующие ситуации:

1. Все критерии равнозначны (несравнимы).

Т.е. глобальное предпочтение равно пересечению предпочтений по всем i

критериям.

Определение 1

x – оптимальное решение, если .

Определение 2

Из двух решений решение называется доминирующим по

отношению к ( ), если выполняется и, кроме того ,

по крайней мере для одного : .

Определение 3

Решение называется улучшаемым, если существует хотя бы одно

решение , такое, что , и хотя бы для одного :

, в противном случае решение не улучшаемое или

эффективное.

Характеристики

Список файлов лекций