Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

В – жена.

А₁ В₁ – пойти на футбол.

А₂ В₂ – пойти в театр.

В данном случае получаем две ситуации равновесия

(2,1) – А₁ В₁ и (1,2) – А₂ В₂

, но они неравноценны.

Эти игры неразрешимы в смысле Нэша.

Рефлексивные игры.

В данном классе игр противники строят модели поведения друг друга.

Игрок А начинает рассуждать за В.

Матрица принимает следующий вид:

В рефлексивной игре выигрывает тот игрок, у которого ранг рефлексии больше на единицу. Если ранг рефлексии больше более чем на единицу, то исход не ясен.

Пример:

В фирме есть два отдела: П – производственный

Т – транспортный.

Доход П от выпуска 1 машины = a.

Затраты Т на перевоз 1 машины = c.

Если продукт не вывозится, то затраты на хранение = b , и они делятся пополам между П и Т.

В общем виде матрица игры имеет вид:

Необходимо выяснить, что рекомендовать Производственному отделу.

П

усть a = 10, b = 6, c =2.

Воспользуемся методом maxmin.

Если П и Т – враги, то рекомендуется стратегия П₁, так как 37 –гарантированный выигрыш больше чем 22.

Но поскольку П и Т это отделы одной фирмы, П рекомендуется выбрать стратегию П₂. В этом случае Т выберет Т₃ или лучше Т₄, и выигрыш П будет 74 или 100.

Основы теории стохастических решений

(игры с “природой”)

В этих играх существует некая объективная реальность, которая может влиять на процесс принятия решения.

Рассмотрим игру в матричной форме G(m,n).

Здесь

а_ij – выигрыш игрока А при выборе

им стратегии А_i в состоянии

природы П_J.

Использование методов теории антагонистических игр невозможно, т.к. нет сознательного противодействия противника (за исключением метода максимина).

В играх с природой вводят понятие риска:

Риск:

Т.о риск – это разность между выигрышем, который игрок получил бы,

зная, в каких условиях Пj он принимает решение, и выигрышем,

который он получает, не зная условий, когда он выбирает

стратегию Ai.

Пример:

Матрица выигрышей

Матрица рисков

Возможны различные ситуации:

1. Ситуация 1 .Стохастическая неопределенность

Известны вероятности состояний «природы»:

 П_j  q_j, j=1,…,n

Тогда для поиска оптимального решения применяется критерий

Лапласа: оптимальной является та стратегия, которая максимизирует

средний выигрыш (матожидание выигрыша):

Эта же стратегия будет минимизировать средний риск:

Пример:

q₁=0.1; q₂=0.5; q₃=q₄=0.2.

a₁ = 1*0.1+4*0.5+14*0.2=4.9

a₂ = 3*0.1+8*0.5+7*0.2=5.7  А₂ - оптимальная стратегия

a₃ = 4*0.1+6*0.5+8*0.2=5

r₁ = 3*0.1+4*0.5+1*0.2=2.5

r₂ = 1*0.1+0*0.5+8*0.2=1.7  А₂ - оптимальная стратегия

r₃ = 0*0.1+2*0.5+7*0.2=2.4

1. Ситуация 2 . Вероятности q_j неизвестны или их не существует.

В этом случае может использоваться ряд критериев поиска оптимального решения:

1. Критерий Вальда (крайнего пессимизма) – стратегия

максимизирующая минимальный выигрыш.

1. Критерий Сэвиджа – стратегия, минимизирующая максимальный риск

3. Компромиссный критерий Гурвица

В качестве оптимальной выбирается стратегия, зависящая от

параметра пессимизма (оптимизма).

k - критерий осторожности или пессимизма 0k1

k=0 – максимизировать максимально возможный выигрыш

k=1 – критерий Вальда

Если нет дополнительной информации, то рекомендуется брать k  0.6

При выборе оптимальной стратегии брать надо ту, которую советуют

большинство критериев.

Замечание:

В играх с природой не используются смешанные стратегии по следующим причинам:

• в антагонистических играх смешанные стратегии

применяютсячасто для того, чтобы обмануть, запутать

противника, что в играх с природой не имеет смысла.

- аппарат смешанных стратегий ориентирован на получение

максимального среднего выигрыша - того выигрыша,

который будет получен при многократном повторении

игры, но этом накапливается вероятность q_i, которая может дать

информацию в чистых стратегиях.

Пример:

Матрица выигрышей

Матрица рисков

1. Критерий Вальда - A₁

2. Критерий Сэвиджа – A₃

3. Критерий Гурвица - A₃

Выбираем стратегию A_3.

Игры с упорядоченными исходами.

Игры при наличии нескольких критериев.

Пример:

Ожидается нашествие вирусов В₁, В₂, В₃ .

В₁, В₂, В₃ – типы вирусов.

V₁, …, V₇ – типы вакцин.

Эффективность вакцины V_i - _i {1,2,3,4}

Стоимость(дешевизна) - обратная индексу вакцины величина , т. е. вакцина с меньшим номером дороже всех.

_i {1,2,3,4,5,6,7}

Характеристики

Список файлов лекций