Зи - Физика полупроводниковых приборов том 1 (989591), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Однако все выводы будут справедливы и для нормально закрытых приборов ~с точностью до соответствующего сдвига напр яжений на затворе). 6.3. ОСОБЕННОСТИ ХАРАКТЕРИСТИК РЕАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ 6,3.1. Полевая зависимость подвижности Для длинноканальных полевых транзисторов (Ь )) а) предположения, использованные в равд. 6.2 при выводе вольт-амперных характеристик, в основном справедливы, и характеристики Полевьи транзиапоры 3 1С' ~п 6, Ю В/с,и Рис. 7.
Зависимость дрейфовой скорости электронов от электрического поля в Я, баАз и 1пР 112, 131. Р~х 1 + рд'/о„~' (35) таких приборов довольно хорошо описываются соотношениями (12) или (28). Однако экспериментальные характеристики полевых транзисторов с короткими каналами (у которых отношение длины канала к его глубине не слишком велико) существенно отличаются от результатов приближенной теории. Одной из главных причин такого отличия является зависимость подвижности носителей тока от величины электрического поля, которая приводит к насыщению дрейфовой скорости при больших значениях поля. Зависимость дрейфовой скорости от электрического поля в Ы, баАс и 1пР приведена на рис. 7 112, 13). При малых полях дрейфовая скорость увеличивается пропорционально электрическому полю, а коэффициент этой пропорциональности и есть подвижность (р .= Ыо/йГ). В кремнии дрейфовая скорость монотонно увеличивается с электрическим полем и достигает скорости насыщения о = 10' см/с при полях, превышающих 5 104 В/см, В баАз и 1пР зависимость п(д') немонотонна: дрейфовая скорость сначала достигает максимума, а затем уменьшается, стремясь к значеничм„равным -(б — 8) ° 10' см/с.
Зависимость дрейфовой скорости от электрического поля в кремнии можно аппроксимировать простым аналитиоеским выражением (рис. 8) Глава о ос-. Рис. 8. Две аппроксимации полевой зависимости дрейфовой скорости. Используя введенные выше безразмерные глубины обедненного слоя (выражение (10)), преобразуем это выражение к виду (141 10 =бар(1 — и) ии'!(1+ 2ии'г), (37) где и'= диод(х/1.) = (ЦУр)Ж„(2и) ', а параметр (38) представляет собой отношение характерной скорости ~Лр~Е к скорости насыщения, Отметим, что в приближении постоянной подвижности (р = сопз1) г = О. Интегрируя выражение (37) вдоль канала от истока (х = О) до произвольной точки х, получим х~~ = ~ ) 3(1 — — ' — ") (й — и,') — 2(и' — и',)~, (39) где, согласно граничному условию при х = 0 (Ур —— - 0), и2) и2 1п+ Ъы !.т=о — ! у Р Подставив в выражение (39) граничное условие на стоке х = 1., и = и,, для полного тока транзистора получим следук)щее выражение 1141; 1 1р 13 (иа — иг) — й (из — из1Ц в — 1+ Руд/., (40) При этом полный ток канала определяется выражением (вмес1о выражения (6)) (36) ттолеаыа транаисворы 34[ п,в п,б п,~ и и пг п~ пв пв у '-)~/ р~ а и и п,в и; п,в п,в ~п Ь/~~ Е Рнс.
О. Вольт-амперные характеристики, рассчитанные в приближении постоннной подвижности (а = О) (а) н с учетом полевой зависимости подвижности (а = 3) (б) [141. Из сравнения выражений (40) и (11) следует, что при одинаковых 1~, их и и, полевая зависимость~подвижности уменьшает ток стока в (1 + рЩо,Ь) раз. Зависимости тока Ух, от напряжения стока (в относительных единицах), рассчитанные по уравнению (40) в приближении постоянной подвижности (г = О) и при г = 3, приведены на рис. 9. Видно, что полевая зависимость подвижности приводит к значительному уменьшению тока транзистора.
Дифференцируя, находим, что выражение (40) имеет максимум при значении и, =- и, которое определяется следующим уравнением: и' + зи„( — — и,) +2и', — — =О. (41) Помене транзисторы 343 Рис. 11. Зависимость безразмерной крутизны от напряжения на затворе 1141. ОВ з П,б В,~ 6.3.2. Модель двух областей Изложенная в предыдущем разделе модель учета полевой зависимости подвижности неплохо согласуется с экспериментальными характеристиками кремниевых короткоканальных полевых и МП-транзисторов. В баАз полевая зависимость подьижности более сложная, чем в кремнии, и насыщение дрейфовой скорости в баАз происходит при значительно меньших электрических полях. Поэтому для баАз было предложено 171 использовать кусочно-линейную аппроксимацию зависимости о (Е„) (рис.
8). При малых электрических полях подвижность считается постоянной, и о = рд'„, а при дГ„) д", скорость носителей считается не зависящей от электрического поля (и = о,), При использовании этого приближения канал полевого транзистора, работающего в режиме насыщения (отсечки канала), как бы разбивается на две области (рис. 12). В области 1 (вблизи истока) подвижность считается постоянной и используется приближение плавного канала, описанное в разд. 6.2. В области 11 (вблизи стока) скорость носителей считается равной скорости насьпцения (о =.
и,), а глубина проводящего канала подбирается такой, чтобы обеспечить непрерывность полного тока канала транзистора на границе этих областей, Отметим, что плоскость у = у„разграничивающая эти две области, теперь уже не фиксирована на стоке (у, = Ь), как в предыдущем случае (разд. 6.3.1). Напротив, положение этой области (Ь,) будет изменяться в зависимости от величины напряжений на стоке и затворе транзистора. Оно определяется условием д'„(Е,) = Р,. Следовательно, сформулированная вь:ше модель двух областей должна описывать также и линейный участок вольт-амперных характеристик полевого транзистора (при этом Ь1 = Ь, т. е.
область 1 распространяется на весь канал). 344 У6 "о Ы 5 Рис. 12. Модель двух областей (область 1 — область с постоянной подвижностью, область 11 — область, где скорость носителей равна скорости насыщения) (71 Обозначим ширину обедненного слоя в точке х = Ь1, разграничивающей области 1 и 11, символом у, (рис. 12, а) и введем безразмерную величину и, = у,/а. Рассмотрим сначала область 1. Интегрируя в ней уравнение (6) от х = О до х = Л1 (а не до х = как раньше), получим выражение у, — 1,1З(и; и',) 2(и, '— и',)~, Полевые транвиеторы 345 где 1~: — Хрл1уИ~па 1бе 1.ь которое отличается от выражения (11) тем, что в нем вместо и, стоит и„а вместо 1р — величина 1,.
Длина Ь, определяется из условия непрерывности тока на границе областей 1 и 11. Поскольку в области 11 носители движутся со скоростью насыщения, то 1~ =- аИ и„(а — у,) Л = 1з (1 — и,), (45) где 1з —— дЖоо,аЯ вЂ” ток насыщения полностью открытого канала. Приравнивая выражения (44) и (45), получим соотношение, определяющее 1.,: (и, — и~) — — (из — из) 1., = г1. (46) где г = р~'Рй„1.. Чем больше г, тем сильнее сказывается эффект насыщения дрейфовой скорости на характеристиках полевых транзисторов. В полевых СВЧ-транзисторах г = 2 — 20.
Еще большие значения параметра г характеризуют приборы, предназначенные для работы в частотном диапазоне 10 ГГц. Если безразмерные толщины обедненного слоя и, и и, известны, то с помощью выражения (46) можно определить 1, а затем ток стока 1п. И наоборот, при заданных и, и значении тока стока 1п по формуле (45) можно рассчитать и„а из формулы (46) определить 1, Чтобы получить величину падения напряжения в канале транзистораот истока до стока, нужно проинтегрировать продольное электрическое поле 8', от х =- О до х = 1..
Часть этого напряжения в области 1 равна $' = 1l — 1' =~' (и' и') (47) Электрическое поле в области 11 определяется свободными зарядами, локализованными на электроде стока. Принимая во внимание наинизшую гармонику соответствующего решения уравнения Лапласа, для падения напряжения в области 11 можно написать $'и- — — Ю,сов — зЬ ~ 2а лу Га (' — 1.,) 1 л в 2а ~ 2а (48) Полное падение напряжения в канале равно сумме выражений (47) и (48); 3/а=1l,((и'-и',)+ — — зЬ [ "~~ ~'~ ~).
(49) Уравнения (46) и (49) являются той парой уравнений, которая позволяет исключить параметр Ь, и выразить безразмерную тол- Глава 6 «., и в -=5 а б[~ Пб бг (р,/ !р Рис. 13. Относительная глубина (а) открытой части тока стока при г = 10 и $"р/Ур = 1 и относительная щенной скоростью в зависимости от напряжения 1./а [7[. канала в зависимости от длина (б) области с насына стоке при различных щину и, через напряжения на затворе Гп и стоке ['р транзистора„ чтобы затем с помощью выражения (45) получить соответствующую зависимость тока стока. На рис. 13, а показана [71 относительная глубина проводящего канала у истока (1 — и,) и стока (1 — и,) в зависимости от безразмерного тока Ур/Гз при г = — 10 и некоторых различных значений отношения длины канала к глубине Л/а.
Следует указать, что в обычных режимах работы транзисторов отношение 1р/./з не превышает 0,5. Отметим, что, согласно этим графикам, изменение ширины проводящего канала от истока до стока"не превышает 10 — 20 %, за исключением области очень малых токов. Иными словами, граница-между обедненной областью и проводящим каналом почти параллельна плоскости электрода затвора. Графики, приведенные на рис. 13, б, свидетельствуют о сильном проникновении области 11, где дрейфовая скорость равна скорости насыщения, в канал под затвор транзистора, Так, например, при Ыа = 3 и Рр = Ур область 11 занимает примерно 95 % всей длины канала. 6.3.3.
Модель с полностью насыщенной скоростью Эта модель предназначена для описания характеристик приборов с очень короткими каналами, в которых, как можно предполагать, область насыщения дрейфовой скорости охватывает всю длину канала. При этом ток насыщения транзистора будет изменяться прямо пропорционально изменению ширины проводящего канала а — й, где й — ширина обедненного слоя. В простейшем 347 Полевые транзисторы случае однородно легированного канала эта модель дает следующее выражение для тока транзистора: / = до,Е (а — й) Уо.
(50) Выражение (50) довольно хорошо описывает экспериментальные характеристики короткоканальных (Ь ~ 2 мкм) полевых транзисторов с р — а-переходом на баАз. Соответствующее значение скорости насыщения при этом оказывается равным 1,2 10' см/с (при Т =300 К). Для произвольного профиля легирования канала эта модель дает (51) Характер распределения электрического поля и потенциала в неоднородно легированных обедненных слоях определяется выражениями (19) и (22). Дифференцируя выражения (51) и (22), получим (52а) Н/дй = о,Яр (й) сИ//сУг = йр (й)~/и,, Следовательно, крутизна ЫФ др ов~~а/й (~ а) д! (53) Из этого выражения следует, что для обеспечения линейности пере. даточных характеристик (~;„° сопз1) необходимо выбирать про.
филь легирования так, чтобй глубина обеднения й оказалась слабо меняющейся функцией напряжения на затворе Ув. На рис. 14 приведены передаточные характеристики, рассчитанные для неко. торых типичных профилей легирования (15). Здесь напряжение У К~ + Уы, т. е, содержит также встроенный потенциал р+ — и-затвора. Что же касается напряжения Уо (между стоком и истоком), то в рассматриваемой модели оно вообще не фигурирует. Отметим, что для всех приведенных на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
