Зи - Физика полупроводниковых приборов том 1 (989591), страница 25
Текст из файла (страница 25)
12, в). При дальнейшем снижении Рое коллектор смещается в прямом направлении (рис. 12, г), и из-за быстрого уменьшения градиента дырок при х = Я7 происходит быстрое падение коллекторного тока. Напряжение пробоя при разомкнутой базе можно найти следующим образом. Пусть коэффициент умножения на коллекторном переходе М определяется выражением М= 1 — (~'/ВР'сво) (41) где ВРсво — напряжение пробоя в схеме с общей базой, и— постоянный коэффициент. Когда базовая цепь разомкнута, 1 =* Рис.
14. Напряжение пробоя ВРИО и ток насыщения !со для схемы с общей базой и соответствующие величины В4рсво и (со для схемы с общим эмитте- ром 1131. Бипояярныг транзисторы 1с = 1. Протекая через коллекторный переход, токи !со и а,1 умножаются в М раз (рис. 14). В результате имеем ~14(1со+ сс,~) == 1 (42) или М~со 1 — ~со~и (43) Если а,М = 1, ток 1 ограничивается только внешним сопроти- влением. Из выражения (41) и условия а,М = 1 вытекает фор- мула для определения напряжения пробоя ВКс о в схеме с об- щим эмиттером: В1 сео В1 свО(1 "'со) (44) При а„= 1 значение ВУсро намного меньше В$'сио.
3.2.4. Моделирование прибора (46а) (46б) (46в) где а, и а, — соответственно прямой и инверсный коэффициенты усиления транзистора в схеме с общей базой. Приведенные выше формулы устанавливают соотношения между внешними токами 1в Модель Эберса — Молла [321. Задача моделирования заключается в установлении связи между физическими параметрами и электрическими характеристиками приборов.
Моделирование особенно важно при разработке интегральных схем, когда по простым и точным моделям приборов необходимо определить поведение сложной схемы. Естественно, что чем точнее модель, тем она более сложная. Следовательно, необходимо находить компромисс между точностью и сложностью 133, 34). Основной моделью биполярного транзистора считается модель Эберса — Молла: два диода и два источника тока включены навстречу друг другу (рис.
15, а). Источники тока управляются токами диодов, сами диоды считаются идеальными, а их характеристики имеют вид (45а) (45б) где !но и ало — соответственно токи насыщения диодов, смещенных нормально в прямом и обратном направлениях. Внешние токи транзистора запишем следующим образом: 7в — — 1р — а,!н, Гс=- ' — а ~„, ~н = — (1 — хн) Уя — (1 — а() 1н, Оснобная модель г —------ — .1' 1 С г 'е Е' Г)'с~'е" ~~) 1~. и 1а и приложенными к переходам напряжениями $'еа и ~тсВ. Простейшая модель содержит четыре параметра: 1ар, 1ео, а,ч и сст.
С помощью формул (9) и 10) для эмиттерного и коллекторного токов можно записать гакие общие выражения: а (Е4 ЕВ,ит )) + а (Вп СВ|Эт ) ) 1с — а (Варев!ат 1) + а, (е» свlат — 1), Из сравнения выражений (47) и (46) вытекает ам 1ео, ата — — — ан1ео аак = 1но (47а) (47б) (48) Рис. 15. Эквивалентные схемы модели Эберса — Молла (32), и — простеаиая поделил б — млдель с последовательными сопротивлениями и барьер ными емкостями; в — модель с дополнительным источником тока для учета эффекта Вп. Бииоллриые транзисторы где п = и;ехр (д (ф — ~р„)~ИТ), (50а) р = и; ехр [о(срр — фйТ). (50б) Производную по координате от произведения ра можно представить в виде Выполняя интегрирование уравнения (51) по х от х = 0 до х = = Ю (рис.
3, 6) с использованием выражений (49) и пренебрегая рекомбннацией, получим (рп) =о — (рп) =и' ~сс ~ и(х) о И ~ 1.р (52) Из взаимности характеристик четырехполюсника (а„= а.„) вытекает, что а,!ро — — а.„1„о. Следовательно, для основной модели требуются только три параметра. Чтобы улучшить точность модели, в нее добавляют последовательные сопротивления и барьерные емкости 133) (рис.
15, 6). Отметим, что в этом случае диоды уже управляются внутренними напряжениями на переходах )~я в и 1'с в, а не внешними приложенными напряжениями. Для учета эффекта Эрли в модель необходимо добавить источник тока между внутренним эмиттером и коллектором (рис. 15, в, где 1~„— напряжение Эрли). Теперь число параметров модели выросло с 3 до 9.
В основную модель могут быть дополнительно введены параметры, учитываюгцие зависимость а„. и и, от плотности тока и рабочей частоты; можно дополнительно подсоединить к базе диоды, учитывающие двумерный эффект концентрации тока вдоль перехода база — эмиттер (этот эффект рассмотрен в разд. 3.4).
Очевидно, что уточнение модели неизбежно приводит к увеличению числа параметров и модель транзистора становится более сложной. Модель Гуммеля — Пупа 1351. Основана на интегральных соотношениях для зарядов и связывает внешние электрические характеристики с зарядом в базе транзистора. Это очень точная модель, объясняющая многие физические эффекты, но для ее описания требуется много параметров: так, для работы в широком диапазоне необходимо 25 параметров. Последовательное упрощение модели Гуммеля — Пупа в конце концов приводит к простейшей модели Эберса — Молла.
Чтобы получить интегральные зарядовые соотношения, вначале рассмо1рим уравнения для токов, выведенные в гл. 2: дх дфа Ъ дфр (49б) '164 (55) где А — активная площадь транзистора. Модель Гуммеля— Пуна основана на уравнении (53), связывающем напряжения на переходах, коллекторный ток и заряд в базе. Задача моделирования транзистора оказалась сведенной к моделированию заряда в базе Яв — — дА ~ п(х)дх, о (56) который состоит из пяти компонент: Я.~ Ява+ Р~е + Я~с 1 Мне + Оис> (56а) где Два — заряд в базе при нулевом смещении; фв и заряды, связанные с барьерными емкостями эмиттера, и коллек- тора; (~ов и Ядс — заряды неосновных носителей, обусловленные диффузионными емкостями эмиттера и коллектора. При увеличе- нии уровня инжекции возрастают и диффузионные емкости, в связи с чем происходит снижение коэффициента усиления.
Выражение для тока (55) можно представить в виде оса= ~в — ~л, где о! ев~йт е ' — 1 ~в = ~Аво в (53а) оисвА7 е ~в= ~Аво ~в (58б) где асс — ток, протекающий от эмиттера к коллектору в транзисторе с единичным коэффициентом усиления. Подстановка выражений (50) в уравнение (52) дает ехр (с) (ср„— ср„)/УгТ) ~,, — ехр (с) (ср„— ср„)й Т) ~, ~р = 1Р— — — Их. ~ос 1 о (х) п~И7 ~ Ро о Предположим, что квазиуровень Ферми для электронов в базе постоянен. Тогда Ъ' = ср, (О) — ср„(0) Ъ~св = 'р (М7) — ср„(Ф').
(54) Эти напряжения отличаются от напряжений на выводах транзи'стора омическими потерями. Уравнение (53) запишем в виде ее~ вв('~ о" св о'~ ~сс= А~са= МА)ов — ' оА ~ п(х) Их о Бнполярные транзисторы !66 ОВР + ~>е + 9,ус (/ РВР+ О,~е + 0>с 1!/2 -+ (Дв ~Вт„(ее~'ев/~г 1) + т (ее"'свн'г 1)1) (59) Ток базы записывается в виде 1 — — СИ~В/Ж + 7„ее, (60) где рекомбинационный базовый ток можно разделить на два слагаемых: (61) ~гес — (ЕВ + ~св причем 1  — 1, (е'~ев~~~ — ! ) + 1. (велев' е~~ — 1) (61а) (61б) В этих выражениях и, и т, — коэффициенты неидеальности характеристик эмиттера и коллектора. Для идеальных токов т, = ие = 1, и для рекомбинационно-генерационных токов в обедненной области те = и, = 2. Полные токи эмиттера и коллектора теперь определяются выражениями !е = !сс+ 1вв+ те(Й[е1Й1) + С!е ("( ев~®) (62а) ~с = ~сс — ~св — тв И1е(Я + С;с М~ес1~Ю.
(62б) Эквивалентная схема модели Гуммеля — Пупа, дополненная последовательными сопротивлениями, показана на рис. 16. Поскольку заряд Яв зависит от напряжения, модель учитывает эффект высокого уровня инжекции в базе (т,! становится больше, чем Яяр). Расширение базы под действием тока (эффект Кирка) учитывается множителем В, который зависит от 7с и Гсв.
Вклад эмиттера в базовый ток моделируется двумя параллельными диодами, один из которых и,реальный, а другой имеет коэффициент неидеальности те > 1. Это приводит к зависимости коэффициента усиления от смегценпя при низких уровнях тока. Эффект Отметим, что выражения (58а) и (58б) аналогичны выражениям (45а) и (45б) для модели Эберса — Молла. Заряд Яле в выражении (56) можно представить в виде Вт„1н, где т,„— время жизни. неосновных носителей при протекании прямого тока,  — коэффициент, обычно равный 1, но из-за наличия эффекта Кирка может превышать 1.
Заряд Я„с можно записать в виде тя!я, где тя — время жизни неосновных носителей при протекании обратного тока. Подставляя выражения (58а) и (58б) в уравнение (56а), получим квадратное уравнение относительно (~в, и его решение имеет вид 166 Рис. 16. Эквивалентная схема модели Гуммеля — Пуна 1351, Зрли моделируется зависимостью заряда фс от напряжения (Фс = С~с)'св) Модель Гуммеля — Пуна обладает высокой точностью и позволяет учитывать многие физические эффекты с помощью зависимости Я„от смещения. Однако для ее описания требуется 25 параметров. Поэтому при анализе конкретных схем приходится искать разумный компромисс между точностью решения и сложностью модели.
3 3 СВЧ-ТРАНЗИСТОРЫ Ниже рассмотрены биполярные транзисторы, предназначенные для работы на высоких частотах (выше 1 ГГц). На рис. 1?, а показан типичный кремниевый СВЧ-транзистор. Поскольку подвижность электронов в кремнии выше подвижности дырок, то все кремниевые СВЧ-транзисторы — приборы п — р — п-типа. Для уменьшения последовательного коллекторного сопротивления в качестве подложки используют эпитаксиальную и — и'-структуру. На ее поверхности формируют изолирующий слой (например, термическим окислением получают слой $1Оа). Базовый и эмиттерный слои создаются диффузией или ионной имплантацией.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
