Уэймаус д., Газоразрядные источники света (988969), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Такое уравнение будет иметь вид: Возбухгдегггге частиц ] р (73грпг) —— — (Убыль части класса 1) ], (5-!) где пг — локальная плотность частиц класса 1; ггг — коэффициент диффузии частиц класса 1; ~ — оператор дивергенции. Как будет показано в $ 5-4, Кайлесс решил эту систему диффузионных уравнений. Бнттер н автор книги не могли сделать это, так как, во-первых, не имели в то время в своем распорягкснин компьютера; во-вторых, хотели получить решение, в котором влияние различных отдельных параметроп можно было бы легче представить наглядно. Таким образом, Бнттср и автор книги применили более простой метод, имея дело с условиями 1 — 3 с учетом 4 со значениями переменных, усредненных по поперечному сечению ламп.
Кроме того, Биттер развил метод решения, посредством которого наиболее важные фуякции можно определить из графикон. Эта процедура дает наглядное представление в том, что существенно и что нет. б) Основные гипотезы 123 1. Только ртуть ионизируется и возбуждается. Неупругне столкновения с атомами инертного газа можно пс учитывать. 2. Инертный газ определяет подвижность элсктроцап и панов. Влияние упругих столкпанепий с ртутью можно нс учитывать. Как было показано Бернье (УегшсВ) (7!. 5-9], это предположение не является достаточна строгим.
Особенно нельзя пренсбрсгать влиянием упругих столкновений между электронами п атомами ртути ири высоких давлениях паров ртути. 3. Убыль ионов происходит только за счет амбипалярной диффузии, рекомбинация в объеме прспебрежима. 4.
Электронный газ имеет максвелловское распределение по скоростям с температурои, определяемой уравнением баланса иопнзацап. Температура праиимается независимой от радиуса. 5. Вся ионизация происходит ступенчатым путем, прямая ионизация пз основного состояния может не учитываться. Предположения 4 и 5 могут быть доказаны нз работ Кезтн ]Л, 5-1] и Испи (Л. 5-4], в] Анализ Основой анализа можно считать определение электронной температуры, так как все другие факторы зависят от электронной температуры. Для определения электронной температуры должно быть решено уравнение баланса ионизации путем уравнивания средней скорости ноннзацпн, приходящейся на электрон, со средним значением потерь. Однако в соответствии с гипотезой 5, чтобы рассчитать скорость ноинзпцпщ мы должны знать плотность возбужденпьж атомов.
Парным шагом в анализе, следовательно, является определение плотности возбужденных атомов. га 10 к Ра Гз) а) Рис. 5-3 Прнмервая диаграмма энергетических уровней ртути, использованная автором и Бнттером [Л 5-2] (а), и диаграмма энергетических уровней, использованная для расчета плотности возбужден. иых состояний, которые в свою очередь была применены для расчета скорости ношыации (6).
Расчсг изоглосса оозййзсг)юшых иеопои а гощо.шии е1'. Па рис. 5-3 показана приблизительная диаграмма энергетических уровней ртути вместо с упрощенной диаграммой, которуео нспользусм для подсчета плотности 'Р, и 'Р| состояний [Л. 5-2]. Состоеппес 'Ре не учитывается в расчетах из.зо дополнительной сложности его включения н нз-зп относительно чалой плотности по сравнению с состоянием 'Р, и сравнительно милого числа переходов, как это показано в работе Копти. Для упрощенна записи обозначений вместо зРе введем г (излучающее) состояние, вместо 'Рз — 5 (стабильное) состояние и вместо 'Бе — я (основное) состояние. Было также удобно обозначить плотность возбужденных атомов как долю заселен- 124 кости лтР (при логгальяом термодинамическом равновесии), например: иг Ггз= — К,глт (5 2) иад е ' г е где и, — плотность атомов в состоянии г; иа — плотность атомов в основном состояния; я, — статистический вес г состояния (стати- стический вес основного состояния равен 1); )г, — потенциал воз- буждения г состояния.
Достоинства этих упрощений были показаны Кептп [Л. 5-1], когда оп указал, что зто очень упрощает расчет оценки тушащнх столкновений. Если йа, есть полное число возбуждающих переходов в расчете па атом и электрон при возбуждении из основного со- стояния н /из — скорость тушащнх соударений, тогда условно тер- модипампческого равновесия Ла,изи,=й,зи,и,; и,/Лете йагиаие = "гале (ларга (5.3) где число в скобках — плотность возбужденных атомов прн термо- динамическом равновесии прн температуре Т,.
Это означает, что чвсло тушащнх переходоа на атом в возбужденном состоянии прн температуре Т, может быть выражено как йа, (5-4) Общсе число тушащнх переходов, когда термодинампческое рав- новесие отсутствует, равно Л,г, умноженному на плотность и, воз- бужденных атомов, равную [,игл, ехр ( — е)ее)йТе) и умноженному на плотность электронов и,: й„и,ты=[,йз,иаи., (5-5) Таким образом, число переходон вверх на уровень г, например, равно (!†[,).Фа,иаим Когда плотность возбужденных атомов опре- делена этим способом, необходимо рассчитать только интегралы для возбуждающих переходов вместо расчета обоих интегралов для пря- мых и обратных переходов.
Проще представить энергию всех состоя- ний выражением а =аЧ(йТ„ (5-6) где )г — энсргня состояшш выше основного состояния; Т, — электронная температура, В этой системе обозначений уравнения баланса для возйу>кденвых состояний г н з могут быть записаны следующим образом: (к, г)+(з, г)=(г, й)+(г, з)+взлучательныс переходы; (5-7) (йе, з)+(г, з)=(з, а)+(з, г), (5-8) где символ (д, г) и т. д.
означает общее число персходоп в еднпицс объема, в единицу времени (за секунду) нз состояния д в состояние г и т. д. за счет столкновения электронов с атомами ртути. Если каждый нз пнт выразить в обозначениях соответстнующего перехода интегралом, умноженным на плотность позбужценных атомов, то уравнение длн излучатсльного состояния будет иметь вид: — е — е йа,иеиа-(- йееиеде[еиа Е ' = две[гиена+ йгеиеияде [та + (ияа,[, ')е ь (5-3) 125 гдв т — средняй продолжительность жизни возбужденного атома до излучении; для стабнлыюго состояния В выражении е, (5-6), например, йе„дается как — о йе п«пе + до он«пей»ге е с=бе«и«пауз+де»попей»1»е . (5" 1О) Для того чтобы производить расчеты необходимо у онтывзть, что Т, н п„(н отсюда з, н е„) явля!отея постояпнымн по се ~спою лампы, а по (, и 1, изменя!отея с изменением радиуса. Теперь необходимо учесть, что среднее значение произведения двух величин, которые изменяются с радиусом, не одно и то же, что и произведение их средних значений, и как в (5-9), так и (о-10) мы имеем дело с произведением п,),.
Найдем средние значения 7', и 7'. следующим образом: Т'„и, = 7",пе! ! 5 Пе = ! «пе. Тогда, если изменение 1, и п, с радиусом происходит, как 1— — (гу)г)о, где г — радиальное расстояние от оси трубки, Я вЂ” радиус трубки, то у'г = 1,337» 1 + 5 В С (1 + В) ) «=ЗВ ! (1+5ВСВ)(!+Л) (5-11) ЗВ(1+(У) (!+Л) ('«=ЗВ+(1+5ВСВ) (1+А) (5-!2) где А =. Зе *г,'1, ЗЗйегл«т, В = й„е '7йею С =И„е оуй„е ', В=- йегтйе«.
Для расчета 7', и у', из этих уравнений необходимо знать значения всех й и т, эффективную продолжительность жизни излучающего состояния. Первое получается путем интегрирования максвел лонского распределения энергии электронов по скорости, умноженного на поперечное сечение перехода. 126 При усреднении по радиусу (5-9) и (5-10) оказывается, что только в члене, выражающем излучение в (5-9), встречается лабо г„либо !». Во всех других членах онн появляются умноженными на л, и надо использовать соответствующее усреднение у'. В члене, выражающем излучение, появляется одно !", и усредняется до 7,.
Следовательно, желательно иметь у„в то же время 7, может быть заменено на»,/1,33. Можно предположить, что и, н 7, изменяются приблизительно параболически от радиуса. Таким образом, теперь имеются одновременно два уравнения для средних значений у', н у'ь которые можно решить. Полагая статистический вес нзлучательного состояния равным 3 (9,=3), а статистический вес для метастабильного состоянвя равным о (з =5), запишем: йе» вЂ” — 2 (2ИТ«, ят) !З ') ого»еге Зо, 'Г (5-!3) 9 32 (И)о о, (5-14) где йй — функция, данная Митчелом и Земанским (Л. 5.1!]; эквивалентная длина поглощающего путя, взятая равной 'той; действительное время жизни возбужденного состояния свободного атома — то. Для размеров и давления паров ртути, характерных для люмипесцентной лампы мощностью 40 Вт, этот результат очень хорошо согласуется с данными Холстейна, К сожалению, эти величины оказываются малопригодными для согласования наших расчетов и эксперимента. Как будет показано, уменынснне к.
и. д. и потока резонансного излучения при изменении давления ртутного пара в полученных расчетах очень чувствительны ко времени пленения Для того чтобы иметь максимальные рассчитаяные значения для этих величин при том же самом давлении паров ртути, одинаковымн с экспериментальными, необходимо было умножить значение т, данное в (5-14), па коэффициент 3,6.
В дополнение укажем, что коэффициент 1,33, который должен быть заеден в А уравнений (5-11), (5-!2), фактически ис был реализован до тсх пор, пока не моглп быть получены решения для 7', и у', в функции т'п, в Т,. Для обеспечения этого соотношения целесообразно ввести множитель 1,ЗЗ в т И использовать для определения эффективного нремени жизни (5-15) )27 т'=1,33 (гй)'то, где яо»е, — поперечное се ~ение возбуждения перехода 'Р1 излучательпого состонпня. Данный интеграл был рассчитан численно, путем нспользоваиия поперечных сечений Кентн, соответствующих переходам дчя области электронных температур от 7500 до 15 000 К.
Величину т, которая определяет среднее время пленения резонансного излучения в разряде, наиболее трудно рассчитывать с удо. влетворительной точностью. Родственная величина Т, — время выхода резонансного излучения в системе, состоящей только нз фотонов и атомов ртути, была определена Холстейном (НоЬ1е!п) [Л. 5-10]. Результаты этого расчета применимы к самой «низкой моде» радиального распределения, по которому плотность возбужденных ато. мов уменьшается после относктельио длительного периода. Это распределение не обязательно существует в разряде.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
