Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

6.5 Намагничивание парамагнетиков и поляризация диэлектриков внешним полем

В предыдущих разделах показано, что электрический диполь с моментом в электрическом поле с напряженностью и магнитный диполь с моментом в магнитном поле с индукцией ведут себя удивительно одинаково. Это дает нам возможность рассмотреть явление поляризации диэлектриков в электрическом поле и намагничение парамагнетиков в магнитном поле с единых позиций. Более того, почти простой заменой обозначений в получаемых ниже формулах можно перейти от одного случая к другому. Для определенности будем делать выкладки для случая намагничения, тем более, что исторически рассматриваемая ниже теоретическая модель намагничения парамагнетиков была построена П.Ланжевеном на несколько лет раньше аналогичной модели П.Дебая для диэлектриков, состоящих из жестких электрических диполей.

Рассмотрим безграничную однородную среду, заполненную магнитными диполями с магнитными моментами (т.е. элементарными контурами с током по гипотезе Ампера). Допустим, что модуль величины не может измениться ( ). Допустим, что объемная концентрация магнитных диполей равна n. В физически бесконечно малом объеме пространства dV содержится магнитных диполей. Полагаем, что объемная концентрация магнитных диполей достаточно мала, чтобы можно было пренебречь влиянием диполей друг на друга. Полагаем также, что под действием температуры в отсутствие внешнего силового поля распределения магнитных диполей , i - номер диполя, входящего в объем dV, является хаотичным. Интуитивный физический смысл этого утверждения очевиден. Облечем его в строгую математическую форму. Пусть элемент объема dV, а значит совокупность магнитных диполей , находится в начале сферической системы координат . Элемент площади поверхности сферы, описываемой уравнением , имеет вид: . Телесный угол, в пределах которого описанный элемент площади виден из начала координат, имеет вид:

(6.68)

Будем считать, что распределение дипольных магнитных моментов в элементе объема хаотично, если выполнено условие:

(6.69)

где - число магнитных диполей с магнитным моментом, с ориентацией внутри элемента телесного угла , - число магнитных диполей с магнитным моментом с ориентацией внутри элемента телесного угла .

Смысл определения (6.69) сводится к посылке: чем больше телесный угол, тем больше и число магнитных диполей имеют направление в пределах этого угла.

Замкнутая (полная) сфера видна под углом стерадиан, а полное число рассматриваемых частиц при этом . С учетом сказанного из соотношения (6.69) можно получить:

(6.70)

где - число дипольных магнитных моментов, направление которых лежит в пределах от до и от до .

Ниже нас будут интересовать физические ситуации с осевой симметрией. В этих условиях соотношение (6.70) можно проинтегрировать по переменной в пределах от до :

(6.71)

Напомним, что здесь - угол между осью Z и радиусом - вектором точки поверхности сферы.

Если p_m -модуль магнитного момента отдельной частицы, - значение описанного выше угла, то проекция вектора на направление Z имеет вид . По правилу вычисления средней величины получим:

(6.72)

Поскольку направление оси Z можно выбрать произвольно, то можно сказать, что для любого направления величина . Поскольку,

(6.73)

то из соотношения (6.72) следует, что хаотическое распределение векторов магнитных моментов в элементе объема dV не приводит к намагничению среды.

Теперь допустим, что ось Z выбрана по направлению внешнего магнитного поля . Теперь каждый магнитный диполь испытывает со стороны внешнего магнитного поля воздействие, результатом которого является уменьшение угла между направлением магнитного момента диполя и направлением магнитной индукции . Энергетической мерой этого воздействия является величина . Тепловое движение системы магнитных диполей направлено на усиление хаотичности распределения магнитных диполей по направлению. Энергетической мерой теплового воздействия является величина kT, где k- коэффициент Больцмана, Т - абсолютная температура среды.

В рассматриваемой ситуации вместо условия (6.69) в соответствии с принципом Больцмана должно иметь место соотношение:

(6.74)

где U₁ , U₂ - значения потенциальной функции системы в первом и во втором состоянии соответственно.

Из соотношения (6.74) следует:

(6.75)

Соотношение (6.75) получено с использованием очевидной нормировки: .

Вычисление величины с учетом соотношения (6.75) приводит к выражению:

(6.76)

здесь - функция Ланжевена, график которой показан на рис.6.2

Рис. 6.2.

Легко проверить, что при малых значениях параметра (малые значения индукции внешнего поля, или большие значения температуры среды)

(6.77)

При больших значениях параметра имеем:

(6.78)

Проекция по выражению (6.76) является единственной отличной от нуля проекцией , направление которого совпадает с направлением индукции магнитного поля . Суммарный магнитный момент элемента объема dV определен выражением:

В этом случае вектор намагниченности принимает вид:

(6.79)

Традиционно вектор намагниченности считают функцией вектора напряженности магнитного поля . В этом случае:

(6.80)

где - магнитная восприимчивость среды. Для величины можно получить:

(6.81)

Заметим, что зависимость в общем случае не линейна. Для малых значений параметра (формула (6.77)) имеем:

(6.82)

что можно записать в форме закона Кюри:

(6.83)

где С - постоянная Кюри.

Легко видеть, что магнитная восприимчивость среды определяется объемной концентрацией диполей, величиной их магнитного момента и абсолютной температурой. В "сильных" полях (или при "низких" температурах) величина нелинейным образом зависит от безразмерного параметра , т.е. от величины напряженности магнитного поля.

Формула (6.80) удачно описывает явление насыщения. Вектор остается ограниченным по величине при бесконечно большом увеличении индукции внешнего магнитного поля , или напряженности магнитного поля .

Для вектора поляризованности среды , очевидно, можно получить:

(6.85)

где - диэлектрическая восприимчивость среды:

(6.86)

со всеми вытекающими последствиями. Заметим, что соотношение (6.85) справедливо для среды электрических диполей, для которых : случай "атомной" поляризации здесь не рассматривается.

В проведенном выше анализе было принято, что отдельные диполи в рассматриваемом физически бесконечно малом объеме не взаимодействуют между собой. В общем случае это взаимодействие имеет место и сводится к появлению в среде "собственного" поля, которое накладывается на "внешнее" поле. Последнее обстоятельство принуждает нас рассматривать поведение отдельного диполя, электрического или магнитного, в некотором "эффективном" поле.

Существуют методы расчета упомянутого эффективного поля, в частности, метод "самосогласованного" поля Хартри-Фока, и метод пробной частицы. Обсуждение этих методов является предметом специального исследования.

Ниже рассмотрим одну простую модель среды с учетом взаимодействия диполей между собой. Положим, что "собственное" магнитное поле как результат взаимного влияния диполей друг на друга пропорционально величине намагничения среды

(6.88)

где - некоторая безразмерная постоянная, не зависящая от величины величина. Ее численное значение по оценке Лоренца равно . Экспериментальные значения для разных материалов различны и могут достигать очень больших значений (заметим, что в случае электрического поля размерность величины в системе СИ совпадает с размерностью величины , т.е. Ф(м^-1). Более детальный анализ должен был бы учитывать то обстоятельство, что величины и не обязательно должны совпадать по направлению, в этом случае величина в зависимости (6.88) являлась бы тензором второго ранга. Ниже величину будем считать скалярной величиной.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)