12 (982783), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Такие зависимости E k в трёхмерном пространстве также называют зонами Бриллюэна.4Семестр 4. Лекции 12.Зоны Бриллюэна - это области значений волнового вектора k , в которых энергия электронов изменяется непрерывно, а на границах претерпевает разрыв.Понятие зоны Бриллюэна играет важнейшую роль в физике твёрдого тела.

Например,установлено, что на кристаллической решётке дифрагируют только те лучи, волновой векторкоторых оканчивается на границе зоны Бриллюэна.Из-за периодичности кристаллической решётки и наличия зон Бриллюэна в кристаллевозникают запрещённые и разрешённые энергетические состояния. Возникновение запрещённых зон связано с тем, что для волн (определённых длин волн де Бройля электрона) на границезон Бриллюэна возникает условие брэгговского отражения, и волна отражается от границы зоны. Физически это равносильно тому, что возникает стоячая волна, и, следовательно, групповаяскорость данной электронной волны равна нулю.

Таким образом, возникает интервал запрещённых частот (т.е. энергий).Проводимость металловРассмотрим движение электрона, участвующего в электропроводимости, с точки зренияклассической физики. На электрон со стороны внешнего электрического поля действует силаFK  qE , а со стороны усреднённого поля решётки металла и других электронов действует силаdvсопротивления Fp , поэтому уравнение движения имеет вид: m FK  Fp  FОБЩ .

Электриdtческий ток создаётся упорядоченным движением заряженных частиц, движущихся с установившейся скоростью (скоростью дрейфа).Если рассматривать волновое описание движения электронов, то как описать электропроводность в этом случае? Оказывается, что классическое рассмотрение и в этом случае остаётся справедливым, только необходимо модифицировать некоторые классические понятия.Введём понятие эффективной массы электрона, движущегося в периодическом полеdvкристалла. Уравнение движения оставим в прежнем виде: mэфф FОБЩ . Предположим, чтоdtэлектрон движется вдоль силовой линии поля, поэтому вдоль линии тока можно перейти отdvвекторов к скалярам: mэфф FОБЩ .dtdВ качестве скорости электрона примем групповую скорость волнового пакета: v .dkdv 1 d  dE  1 d 2 E dk1 dEТ.к.

E   , то v . Найдем ускорение:. (Здесь использоваdtdt  dk dk 2 dtdkdE dE dkно соотношение:.)dt dk dtdEМощность силы равна скорости изменения кинетической энергии: FОБЩ v . Тогдаdtdk FОБЩ1 dE dEили. Подставим это выражение в формулу для ускорения:FОБЩdtdk dt2dvdv 1 d 2 E FОБЩ . Поэтому эффективная масса электрона принимает 2FилиОБЩ2dtdk d 2 E  dt 2 dk вид:5Семестр 4. Лекции 12.mэфф E2 d 2E  2 dk .Для свободно движущегося электронаC2d 2Edk 2 m22mk2 ,поэтому2 m , т.е. совпадает с обычной массой. d 2E  2 dk /a /a0Если электрон движется в периодическом поле кристалла, то зависимость E  k  непрерывна в пределах зон Бриллюэна.Рассмотрим, например, вторую зону. Точка А находится на нижней границе зоны, поэтому под действием внешней силы скорость электронов должна только увеличиваться (на гра2dv FОБЩнице зоны функция E  k  терпит разрыв). Т.е. 0 , поэто 0 , откуда mэфф dt mэфф d 2E  2 dk kи mэфф E d 2E му в этой точке  2   0 .

Соответственно, точка В находится на верхней границе зоны, dk  Aпоэтому под действием внешней силы скорость электронов должна только уменьшаться. Т.е.2 d 2E dv FОБЩ,поэтомувэтойточке0 0 , откуда mэфф  2   0 . Тогда существуетdt mэфф d 2E  dk  B 2 dk 2 d 2E точка перегиба графика - точка С, в которой  2   0 . В этой точке mэфф   , т.е d 2E  dk C 2 dk dv FОБЩэлектрон не «реагирует» на внешнюю силу - ускорение равно нулю: 0 . Соответdt mэффствующую скорость можно принять за скорость дрейфа.Замечание. В реальных кристаллах эффективная масса зависит от направления движения, т.е.является тензорной величиной.Зонная структура в металлах, полупроводниках и диэлектрикахВ кристаллических телах существуют разрешённые и запрещённые энергетические зоны,в каждой из которых имеется большое число дискретных подуровней энергии, количество которых равно числу атомов в кристалле.Для того чтобы электрон принял участие в электропроводности, у него должна появитьсясоответствующая скорость упорядоченного движения.

Таким образом, под воздействием внешней силы электрон должен приобрести дополнительную энергию, т.е. перейти на следующийэнергетический уровень. Это возможно только в том случае, если уровень энергии свободен (всоответствии с принципом запрета Паули).Если в переделах одной разрешённой энергетической зоны существуют свободные уровни энергии, то электроны могут перейти на эти уровни даже под воздействием небольшоговнешнего воздействия.Если в пределах данной зоны свободных уровней нет, а в следующей зоне есть (по возрастанию), то электрону необходимо сообщить дополнительную энергию такой величины, чтобы он смог «перепрыгнуть» запрещённую энергетическую зону.6Семестр 4.

Лекции 12.Распределение электронов по разрешённым энергетическим зонам и расположение этихзон на энергетической диаграмме определяет электропроводность тел.Т.к. электроны стремятся занять состояние с наименьшей энергией, то существует зонаполностью заполненная, но обладающая наибольшей энергией. Её принято называть валентной зоной. Следующая за ней зона, называемая зоной проводимости, может быть не заполненной или частично заполненной.В различных веществах, а также в различных формах одного и того же вещества, энергетические зоны располагаются по-разному.

По взаимному расположению этих зон веществаделят на три большие группыПроводники - вещества, у которых либо электроны имеются в зоне проводимости,либо валентная зона и зона проводимости перекрываются. Таким образом, электрон можетсвободно перемещаться между уровнями энергии, получив любую допустимо малую энергию.К проводникам относят все металлы. Щелочные и благородные металлы имеют один валентный электрон, поэтому зона с наибольшей энергией у них будет заполнена наполовину.

Такиеметаллы хорошо проводят электрический ток. Щелочноземельные элементы имеют два валентных электрона, и, казалось бы, их зоны должны быть полностью заполнены, однако зоны в этихметаллах перекрываются с образованием «общей» зоны «большей вместимости». Из-за этогозона с наибольшей энергией не полностью заполнена, а сами щелочноземельные элементы оказываются проводниками.Диэлектрики – вещества, энергетические зоны у которых не перекрываются и расстояние между ними составляет более 3,5 эВ. Таким образом, для того, чтобы перевестиэлектрон из валентной зоны в зону проводимости требуется значительная энергия, поэтому диэлектрики практически не проводят электрический ток. Четырехвалентный углерод (алмаз)имеет полностью заполненную валентную зону, отделённую от зоны проводимости запрещённой зоной порядка 5 эВ; алмаз оказывается хорошим изолятором.

Ионные кристаллы, являющиеся диэлектриками, также состоят из атомов с полностью заполненными валентными зонами.Полупроводники – это вещества, у которых зоны не перекрываются, но расстояниемежду ними составляет менее 10 kT при комнатной температуре. Для того чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется энергия меньшая, чем длядиэлектрика, поэтому чистые (собственные, нелегированные) полупроводники слабо пропускают электрический ток. Часть электронов в результате теплового движения сможет «перебраться» из полностью заполненной валентной зоны в зону проводимости. В таком случае в валентной зоне появятся свободные состояния (дырки), а в зоне проводимости - состояния, занятые электронами.Четырёхвалентные кремний и германий имеют полностью заполненную валентную зону,отделённую от зоны проводимости запрещённой зоной порядка 1,2 эВ и 0,7эВ соответственно, что составляет примерно 10kT при комнатной температуре, электроны могут в таком случае переходить из валентной зоны в зону проводимости; кремний и германий являются самымираспространёнными полупроводниками.

Электропроводность германия при нагреве быстрееувеличивается, чем у кремния, поскольку ширина запрещённой зоны германия меньше, чем укремния. Поскольку одним из основных механизмов передачи электрону энергии является тепловой механизм, то проводимость полупроводников очень сильно зависит от температуры.Также, проводимость можно увеличить, если создать разрешённый энергетический уровень взапрещённой зоне путем легирования. Подобным образом создаются все полупроводниковыеприборы: солнечные элементы (преобразователи света в электричество), диоды, транзисторы,твёрдотельные лазеры и другие.Зонная теория является основой современной теории твёрдых тел. Она позволила понятьприроду и объяснить важнейшие свойства металлов, полупроводников и диэлектриков. Вели-7Семестр 4.

Характеристики

Список файлов лекций