МЕХответы (977846), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Количеством движения системы называют векторную сумму количеств движения отдельных точек систем,

Теорема о изменении количества движения точки.

Дифференциальное уравнение движения материальной точки под действием силы F можно представить в следующей векторной форме: . Так как масса величина постоянная её можно внести под знак производной. Тогда: . Эта формула выражает теорему об изменении количества движения точки в дифференциальной форме: «Первая производная по времени от количества движения точки равна действующей на точку силе» . В проекциях на координатные оси: . Если обе части умножить на dt, то получим другую формулу этой же теоремы – теорему импульсов в дифференциальной форме: «Дифференциал от количества движения точки равен элементарному импульсу силы, действующей на точку» . Проектируя на оси координат, получаем: . Интегрируя обе части в пределах от 0 до t имеем: это выражение есть теорема импульсов в интегральной форме. Для материальной точки теорема об изменении количества движения в любой из форм по существу не отличается от дифференциальных уравнений движения точки.

Теорема об изменении количества движения для системы.

Пусть к точкам системы приложены внешняя и внутренняя силы. Тогда для каждой точки можно применить теорему об изменении количества движения точки: Тогда: суммируя по всем точкам обе части соотношения и учитывая, что сумма производных равна производной суммы, получаем: . Так как по свойству внутренних сил и определению количества движения системы: , то приведённое соотношение можно представить в виде: . Это выражение является теоремой об изменении количества движения для системы в дифференциальной форме: «Производная по времени от количества движения системы равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему».

Умножаем обе части на dt, получаем эту же теорему в другой форме:

35.Теорема о движении центра масс.

Ц ентр масс механической системы движется как материальная точка, в которой сосредоточенна масса всей системы, и на которую действует главный вектор внешних сил.

Д оказательство: Основано на теореме об изменении количества движения и на определении центра масс механической системы.

Продифференцируем это соотношение по времени, получим:

36.Теорема об изменении кинетического момента относительно неподвижной точки.

Наряду с количеством движения в качестве векторной меры движения можно использовать кинетический момент или момент количества движения. Для материальной точки массой m, движущийся со скоростью v, кинетическим моментом k_O относительно какого – либо центра О называют момент количества движения точки относительно этого центра О, т. е.: . Проектируя обе части этого уравнения на прямоугольные, декартовы оси, получаем кинетический момент точки относительно этих осей координат, если точка О является началом осей координат:

Т еорема об изменении кинетического момента для точки.

Для материальной точки основной закон динамики можно представить в виде: . Умножаем обе части этого соотношения на радиус вектор: . В правой части, стоит момент силы относительно неподвижной тоски О. Преобразуем левую часть, применив формулу производной от векторного произведения: , но как векторное произведение скалярных векторов. После всех преобразований получаем окончательно уравнение: или . Таким образом «Первая производная по времени от кинетического момента точки, относительно какого – либо центра равна моменту силы относительно того же центра» . Это и есть теореме об изменении кинетического момента для точки. Осталось написать проекции на координатные оси:

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)