МЕХответы (977846), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

П ереносное движение – это движение подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

О тносительная скорость точки – это скорость точки относительно подвижной системы отсчёта, считая систему условно неподвижной

А бсолютная скорость точки – Скорость точки относительно неподвижной системы координат.

Теорема сложения скоростей: При сложном движении точки, абсолютная скорость равна сумме переносной и относительной скоростей.

Доказательство: Дифференцируем по времени

О тносительное ускорение точки – ускорение точки относительно подвижной системы отсчёта, с предположением, что эта система является условно неподвижной.

Переносное ускорение точки – ускорение той точки подвижной среды, которая в данный момент совпадает с рассматриваемой точкой.

Теорема Кориолиса (о ускорении точки при сложном движении): Ускорение точки в сложном движении равняется сумме трёх ускорений: Относительного, Переносного, Добавочного (ускорение Кориолиса).

Доказательство: дифференцируя по времени соотношение Получим:

Принимая во внимание определение относительной и переносной скорости, убеждаемся, что справа стоят 3- ускорения. Исходя из теоремы Эйлера, имеем:

Подставляем в добавочное ускорение:

Правило Жуковского для определения направления добавочного ускорения.

Для того чтобы определить добавочное ускорение, необходимо: вектор относительной скорости спроектировать на плоскость перпендикулярную к оси вращения и полученную проекцию повернуть на угол 90 в сторону вращения Это и есть направление Кориолиса.

2 2.Аксиомы динамики. Дифференциальные уравнения движения. Две основные задачи динамики.

Материальна точка – тело, размерами которого можно пренебречь, но масса принимается конечной.

Свободная материальна точка – Это точка, движение которой ничем не ограниченно.

Несвободная материальная точка – это такая точка, движение которой в каком – либо направлении ограниченно.

Связь – Это некое ограничение препятствующее перемещению в том или ином направлении.

Аксиомы динамики:

1.Первый закон Ньютона – Свободная материальная точка может находится в состоянии покоя или равномерном прямолинейном движении, пока на эту точку не подействует некоторая сила.

2.Второй закон Ньютона – Если на свободную материальную точку действует только одна сила, то эта точка двигается с ускорением, пропорциональным этой силе, коэффициентом которого является масса. MW=F.

3.Третий закон Ньютона – Две материальные точки взаимодействуют друг с другом, результатом которого являются их силы, которые равны по модулю, противоположно направлены и лежат на одной прямой.

4.Принцип независимости действия сил – Если на свободную материальную точку действует несколько сил, то эта материальная точка будет двигаться с ускорением равным сумме ускорений, которые имела бы точка, если каждая сила действовала на эту точку в отдельности. R=F_iW=F_i/m.

5.Любая несвободная материальная точка будет двигаться как свободная, если действующая на неё связь (связи) заменить соответствующими реакциями связей.

Дифференциальные уравнения движения материальной точки:

В некоторых случая удобнее использовать следующее представление:

Две основные задачи динамики:

1.Прямая задача – По заданным уравнениям материальных точек требуется определить силы, действующие на эти точки.

2.По известной массе и заданным силам на неё действующим, необходимо определить уравнения движения этой точки.

Решение задач.

1.Так как

Дано: m,

Д остаточно пр одифференцировать дважды известные уравнения движения и подставить по лученные результаты в в результате чего получаем проекции силы, действующей на материальную точку. После чего легко находится модуль равнодейству ющей: .

1.Дано m, F надо найти

Предполож им что удалось решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений в результате чего мы получаем семейство интегральных кривых, которые можно записать в следующем виде:

Д ля того чтобы получить однозначное решение системы, необходимо иметь начальные условия, т. е. должны быть заданы начальные положения точки и скорости точки в начальный момент времени.

П одставим в значения параметра t=0, получим:

Продифференцируем по времени и в полученное выражение подставим t=0, получим:

Из этих систем находит константы дифференцирования. Всё задача решена.

23.Кинетическая энергия системы материальных точек. Теорема Кёнига. Кинетическая энергия твёрдого тела (3-и вида движения).

Кинетическая энергия системы материальных точек. Теорема Кёнига: Кинетическая энергия механической системы может быть подсчитана в виде суммы кинетической энергии центра масс этой системы и кинетической энергии этой системы относительно центра масс.

Доказательство: Введём оси Кёнига – это система координат начало которой совпадает с центром масс механической системы, а оси которой движутся поступательно.

Т.к. начало осей Кёнига расположено в центре масс, r_C=0 ; T=T_OTH+T_Ц.М.

При плоско – параллельном движении твердого тела кинетическая энергия твёрдого тела на основании теоремы Кёнига может быть подсчитана как кинетическая энергия масс этого тела + кинетическая энергия движения этого тела относительно центра масс. При это выражение приобретает вид: . I_Z – момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс этого тела.

Кинетическая энергия твёрдого тела.

Поступательное движение. Известно что при поступательном движении твёрдого тела, скорости всех точек этого тела равны. Поэтому кинетическая энергия этого тела может быть представлена в виде:

С – центр механической системы

М – масса всей системы.

Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

Кинетическая энергия при сложном движении равна сумме поступательной энергии центра масс и энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр масс. (Теорема Кёнига).

24.Элементарная работа силы. Мощность силы. Мощность пары сил.

Элементарная работа сил. А=(F,dr) В общем случае слева стоит вариация полной работы.

Силы:

Активные – которые способны создать движение материальной точки.

Пассивные – которые могут лишь изменить направление движения точки, но не могут его создать.

Мощность силы – скалярное произведение двух векторов (F x V – в точке приложения силы).

М ощность пары сил – это скалярное произведение вектора момента пары и угловой скорости тела, к которому приложена пара сил.

Из математики известно, что смешанное произведение может быть представлено в виде определителя.

25.Классификация связей. Возможные и действительные перемещения. Идеальные связи.

Классификация связей.

Геометрические Кинематические

Удерживающие и неудерживающие Голономные и неголономные

Односторонние и двусторонние

Стационарные и нестационарные

Если какая –либо связь (геометрическая) может быть представлена в виде уравнения то связь называется удерживающей.

Е сли связь описывается неравенством – связь неудерживающая.

Стационарная связь – связь, уравнение которой явно не зависит от времени.

Нестационарная связь – связь, уравнение которой зависит от времени.

Голономные связи – связи, уравнения которых можно проинтегрировать

Неголономные связи – связи, уравнения которых невозможно проинтегрировать.

V _BX=0 V_AY=0

Возможные и действительные перемещения.

Возможные перемещения – это такое бесконечно малое перемещение, которое имеет материальная точка в соответствии с наложенными на неё связями.

Возможная скорость – это такая скорость материальной точки, которую допускает наложенная на неё связь.

Д ействительное перемещение – это бесконечно малое перемещение, которое имеет материальная точка в соответствии с наложенными на неё связями, в зависимости от действия на неё сил.

26.Общее уравнение динамики. Принцип возможных перемещений (скоростей)

Общее уравнение динамики (принцип Даламбера – Лагранжа)

Дана система из N материальных точек, имеющие произвольные, двусторонние неудерживающие связи. Согласно принципу Даламбера . Но к системе сил, удовлетворяющей условиям равновесия, можно применить и условие равновесия, выражающееся принципом возможных перемещений Лагранжа: Сумма элементарных работ всех непосредственно приложенных к точкам системы активных сил, сил реакций связей и сил инерции равна 0 на любых возможных перемещениях системы из положений, занимаемых системой в текущий момент времени. Это можно выразить в виде уравнения:

Это уравнение представляет собой первую форму общего уравнения динамики. Заменяя силы инерции их выражениями и подставляя в полученное уравнение, получим или И наконец уравнение динамики можно представить в аналитической форме, выражая все скалярные произведения векторов через их проекции на декартовы оси.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)