МЕХответы (977846), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

У словие коллинеарности двух векторов:

Тогда Уравнение винтовой оси будет иметь вид:

Статические инварианты:

Первый: первым статическим инвариантом является главный вектор системы сил

В торой: второй статический инвариант это скалярное произведение главного вектора на главный момент, вычисляемый, относительно какого угодно полюса.

Зависимость главного момента системы сил от центра приведения.

11.Возможные случаи приведения системы сил.

Закон трения. Сила трения по модулю не превосходит своего максимального значения

Сила трен. не зависит от площади соприкасающейся поверхности.

12.Способы задания движения точки. Скорость и ускорение точки. Определение скорости и ускорения при различных способах задания её движения.

Материальная точка в кинематике – это твёрдое тело, размерами которого можно пренебречь.

Траектория – непрерывная кривая, по которой перемещается рассматриваемая точка.

Способы задания движения точки:

1 .Векторно:

2.Координатно:

3.Естественно: Для этого задаётся траектория, начало отсчёта, положительное направление движения и закон изменения угловой координаты во времени.

Скорость – Это быстрота изменения положения точки в зависимости от времени. Другими словами: скорость – это первая производная пути по времени V=dr/dt=r_t. Этому определению нельзя возразить т. к. в математике через скорость вводится понятие первой производной.

Ускорение – Это быстрота изменения скорости в зависимости от времени. Другими словами: ускорение – это первая производная скорости по времени или вторая производная пути по времени W=dv/dt=d²v/dt²=v_t=r_t.

Проекции скорости и ускорения на неподвижные оси координат.

Соотношение 1 и есть проекции скорости на оси координат.

Соотношение 2 есть проекции ускорения на оси координат.

13.Теорема о распределении скоростей точек свободного тела. Формула Эйлера.

Скорость произвольной точки твёрдого тела может быть подсчитана как сумма скоростей: Скорости полюса и скорости произвольной точки этого тела в движении вокруг полюса. Пусть точка В произвольная точка твёрдого тела, выберем в этом твёрдом теле точку А (полюс).

Введем две системы координат: неподвижную x,y,z, и подвижную x,y,z, жестко связанную с твердым телом.

(x, y, z) – координаты характеризующие положение твёрдого тела, они не изменяются.

Спроектируем dr/dt на подвижные оси координат

Геометрическая интерпретация формулу Эйлера: V_A/B=[,AB]

14.Теорема о независимости угловой скорости от выбранного полюса.

Вектор угловой скорости не зависит от выбора полюса.

Доказательство от противного: Пусть вектор угловой скорости зависит от выбора полюса, и в твёрдом теле существуют две точки, относительно которых вектор угловой скорости имеет различные значения. Выберем полюс А и полюс С.

15.Теорема Грасгофа о проекциях скоростей двух точек твёрдого тела.

Проекции скоростей двух точек твёрдого тела на прямую, их соединяющую равны:

П роекция АВ:

16.Распределение ускорений в свободном теле. Формула Ривальса.

Ускорение произвольной точки твёрдого тела складывается из ускорения полюса, ускорения вращения и центростремительного ускорения.

Д оказательство по формуле Эйлера.

17.Поступательное движение твёрдого тела.

Определение: Поступательное движение твёрдого тела это движение при котором любая прямая проведённая в этом теле остаётся параллельной своему первоначальному положению.

Из определения следует, что для того чтобы задать движение тела, совершающего поступательное движение достаточно задать движение какой либо одной точки этого тела. При поступательном движении твёрдого тела траектории всех точек одинаковы, скорость и ускорение имеют одно направление и одну величину.

П усть точка А есть полюс выберем произвольной точку В:

Кинетические уравнения поступательного движения:

18.Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси.

Это движение твёрдого тела при котором в твёрдом теле всегда найдутся хотя бы две точки, которые остаются неподвижными в процессе движения твёрдого тела. Прямая проведённая через эти точки называется осью вращения.

У гловая скорость как вектор всегда находится на оси вращения, и определяется по правилу буравчика (штопора). Вектор углового ускорения находится на оси вращения и может совпадать с вектором угловой скорости. В случае если вектора  и  совпадают, то движение твёрдого тела именуется ускоренным, в противном случае движение называется замедленное.

19.Плоское движение твёрдого тела. Теорема о мгновенном центре скоростей (МЦС). Примеры определения мгновенных центров скоростей.

Плоско - параллельное движение – это такое движение, при котором все точки твердого тела двигаются в некоторой неподвижной плоскости. (пример – качение по рельсу колеса).

Л юбая отличная точка в твёрдом теле именуется полюс.

Кинематические уравнения плоско – параллельного движения.

Мгновенный центр скоростей – точка, относящаяся к твёрдому телу скорость которой в данный момент времени равна 0.

Теорема о мгновенном центре скоростей.

Е сли угловая скорость не равна 0, то всегда существует мгновенный центр скоростей. Дано: 0.

Если V_A=0 то доказывать нечего. Рассмотрим случай V_A0 Построим положение линии центра скоростей. Построим перпендикуляр к скорости V_A и на полученной прямой отложим отрезок, длина которого h=|V_A|/. Отрезок АР откладываем в ту сторону куда укажет вектор V_A. Если его повернуть на /2 в сторону вращения.

Доказательство единственности центра Р. (Доказательство от противного)

П усть есть Р₁ и Р₂ МЦС, Р₁Р₂.

Что и требовалось доказать.

Методы нахождения мгновенного центра скоростей:

1. В случае не параллельности скоростей.

2. В случае V_AV_B, |V_A|>|V_B|

3. В случае V_AV_B, |V_A|>|V_B|

4. В случае V_AV_B, |V_A|=|V_B| - МЦС уходит на 

20.Углы Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера.

Три степени свободы, которые имеет тело при вращении вокруг неподвижной точки, требуют для задания положения тела относительно какой – либо системы координат 3-х независимых величин. В теоретической механике чаще всего эти три величины задаются так называемыми углами Эйлера.

Ч ерез неподвижную точку О твёрдого тела проведём неподвижную систему координат Ox₁y₁z₁. Другую систему координат Oxyz скрепим с телом. Для задания положения движущегося тела относительно системы координат Ox₁y₁z₁ необходимо задать положение движущейся системы координат. Для этой цели Эйлер предложил три независимых параметра – углы Эйлера. Первый из этих углов – угол прецессии , определяет положение линии ОК, которая есть линия пересечения плоскостей Ox₁y₁ и Oxy. Для изменения этого угла тело должно вращаться относительно оси Oz₁ (ось прецессии). Угол  считается положительным, когда он отсчитывается против часовой стрелки. Вторым углом Эйлера является угол между плоскостями Ox₁y₁ и Oxy. Этот угол  - угол нутации, а ось ОК вокруг которой происходит движение тела при изменении угла  - осью нутации ( - угол между перпендикулярами к плоскостям Ox₁y₁ и Oxy, которыми являются оси Oz₁ и Oz, угол будет положительным, если поворот оси Oz происходит против часовой стрелки). Третий угол Эйлера – угол собственного вращения  Это угол от линии ОК до оси Ох. При изменении угла  тело вращается вокруг оси собственного вращения Oz, перпендикулярной к плоскости заданной прямыми ОК и Ох. Таким образом, угол  определяет положение координатной оси Ох относительно линии ОК. Углы Эйлера широко применяются в теории гироскопов. Итак, для определения положения тела в любой момент времени необходимо задать углы Эйлера как функции времени: =₁(t); =₂(t); =₃(t) – эти уравнения являются кинематическими уравнениями вращения твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Из этих уравнений можно получить следующую интерпретацию:

21.Сложное движение точки. Теорема сложения скоростей. Теорема Кориолиса.

Относительное движение – это движение относительно подвижной системы координат предполагая, что система неподвижна.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)