5 (971669)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Билет №5

Определение 1.3. Базисом линейного пространства L называют любую упорядо­ченную систему векторов, для которой выполнены два условия:

1. эта система векторов линейно независима;

2. каждый вектор в линейном пространстве может быть представлен в виде линейной ком­бинации векторов этой системы.

Размерность линейного пространства

Линейное пространство V называется n-мерным (имеет размерность n), если в нем:

1) существует n линейно независимых векторов;

1. любая система n + 1 векторов линейно зависима.

Определение 1.5. Максимальное количество линейно независимых векторов в данном линейном пространстве называют размерностью линейного пространства.

Существуют линейные пространства, в которых можно выбрать линейно независимую си­стему, содержащую сколь угодно большое количество векторов. Такие линейные пространства называют бесконечномерными. В отличие от них, n-мерные линейные пространства на­зывают конечномерными. В этом курсе рассматриваются конечномерные линейные прост­ранства.

Теорема 1.2 (о единственности разложения). В линейном пространстве разложение любого вектора по данному базису единственно.

М Выберем в линейном пространстве L произвольный базис b_i, b_n и предположим, что вектор x имеет в этом базисе два разложения

x = x_ib_i + ... + x_nb_n, x = xi(штрих) b_i +xn(штрих)b_n

Воспользуемся тем, что аксиомы линейного пространства позволяют преобразовывать ли­нейные комбинации так же, как и обычные алгебраические выражения. Вычитая из первого равенства второе почленно, получим

(x_i — xi)bi + ... + (x_n — хП)Ь_п = 0.

Так как базис — это линейно независимая система векторов, ее линейная комбинация равна 0, лишь если она тривиальная (см. определение 1.2). Значит, все коэффициенты этой линейной комбинации равны нулю: x_i — xi = 0, ... , x_n — хП = 0. Таким образом, x_i = xi, ..., x_n = хП и два разложения вектора x в базисе b_i, ..., b_n совпадают. ►

1.6. Линейные операции в координатной форме

Фиксация порядка векторов в базисе преследует еще одну цель — ввести матричные спо­собы записи векторных соотношений. Базис b₁, b_n в данном линейном пространстве L удобно записывать как матрицу-строку

b = (b₁ b₂ ... b_n),

а координаты вектора x в этом базисе — как матрицу-столбец:

x1

x= ..

xn

Тогда разложение x = x₁b₁ + ... + x_nb_n вектора x по базису b₁, ..., b_n можно записать как произведение матрицы-строки на матрицу-столбец:

x = bx. ( Пример x = {—1; 2; 2} = —i + 2j + 2k = (i j k))

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)