22 (971552)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Билет №22

Определение 2.5. Функцию, заданную на линейном пространстве L, которая каждому вектору x G L ставит в соответствие действительное число ||x||, называют нормой, если она удовлетворяет следующим аксиомам нормы:

а) ||x|| ^ 0, причем равенство ||x|| = 0 возможно только при x = 0;

б) | Ax| = | A| | x| , A G R;

в) ||x + y|| ^ ||x|| + ||y|| (неравенство треугольника).

Теорема 2.2. Для любых векторов x, y евклидова пространства E справедливо нера­венство Коши — Буняковского

2

(x, y) ^2 меньше или равно (x, x) (y, y). (2.3)

Ч При x = 0 обе части неравенства (2.3) равны нулю согласно свойству 2.3, значит, неравенство выполняется. Отбрасывая этот очевидный случай, будем считать, что x = 0. Для любого действительного числа A, в силу аксиомы г), выполняется неравенство

(Ax — y, Ax — y) больше или равно 0. (2.4)

Преобразуем левую часть неравенства, используя аксиомы и свойства скалярного умножения:

(Ax — y, Ax — y) = A (x, Ax — y) — (y, Ax — y) = A² (x, x) — 2A (x, y) + (y, y).

Мы получили квадратный трехчлен относительно параметра A (коэффициент (x, x) при A² согласно аксиоме г) ненулевой, так как x = 0), неотрицательный при всех действительных значениях параметра. Следовательно, его дискриминант равен нулю или отрицательный, т.е.

2

(x, y) — (x, x) (y, y) меньше или равно 0. ►

Неравенство треугольника

Теорема.

Каковы бы не были три точки, расстояние между любыми двумя из этих точек не больше суммы расстояний от них до третьей точки.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)