21 (971615)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Билет 21.

Определение 2.2. Рангом системы векторов в линейном пространстве называют размерность линейной оболочки этой системы векторов.

Теорема 2.1. Ранг системы векторов а = (а₁, а₂, ak) линейного пространства L равен:

а) максимальному количеству линейно независимых векторов в системе а;

б) рангу матрицы, составленной по столбцам из координат векторов а₁, а₂, ..., аk в каком-
либо базисе линейного пространства L.

М Пусть g — некоторый базис в L. Составим по столбцам матрицу A из координат в базисе g векторов сц, i = 1, k. Линейные операции над векторами соответствуют таким же ли­нейным операциям над столбцами их координат. Поэтому, согласно следствию 1.1, векторы линейно независимы тогда и только тогда, когда столбцы их координат линейно независимы. По теореме о базисном миноре ранг матрицы A равен максимальному количеству ее линей­но независимых столбцов. Это совпадает с максимальным количеством линейно независимых векторов в системе а. Следовательно, утверждения а) и б) теоремы эквивалентны.

Выберем в матрице A какой-либо базисный минор и зафиксируем столбцы этого минора ( базисные столбцы). Соответствующие им векторы будем называть базисными. По теореме о базисном миноре, во-первых, базисные столбцы линейно независимы и поэтому базисные век­торы образуют линейно независимую систему, а во-вторых, все остальные столбцы матрицы являются линейными комбинациями базисных и поэтому небазисные векторы системы выража­ются через базисные. Следовательно, любая линейная комбинация векторов системы а сводится к линейной комбинации системы базисных векторов, т. е. любой вектор линейной оболочки си­стемы векторов а выражается через базисные векторы. Значит, базисные векторы образуют базис линейной оболочки. Количество базисных векторов, с одной стороны, равно количеству базисных столбцов, т. е. рангу матрицы A, а с другой — совпадает с размерностью линейной оболочки, т.е. с рангом системы векторов а. ►

Замечание 2.1. Как следует из приведенного доказательства, столбцы любого базисного минора матрицы A отвечают набору векторов системы а, являющемуся базисом в span {а} — линейном подпространстве, порожденном этой системой векторов.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)