10 (965938), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Положение точки A на этой окружностиопределяется:1. как точка пересечения луча AC'' с окружностью r0 (в точке C'' от вектора скорости VC''откладывается угол давления ϑ = [ϑ ] и проводится луч AC'' до пересечения сокружностью r0 в точке A );2. как точка пересечения прямой, проведенной на расстоянии заданного экспентриситетае и параллельной оси х, с окружностью r0 .Затем по размерам lAC' и lAC'' определяются длины звеньев 1 и 2http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (12 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10l1 = ( lAC' - lAC'' )/ 2 , l2 = ( lAC' + lAC' )/ 2.2. Проектирование по двум положениям выходного звена .а)четырехшарнирный механизмДано: [ ϑ ], ϕ 30 , ∆ ϕ 3 , lDC________________________________ Определить: li-?Решение проводится по схеме, которая изображена на рис.
10.13. Положение точки Aопределяется пересечением луча A С'' , проведенного Рис. 10.13 в точке С'' под углом ϑ = [ϑ ] квектору скорости VC'' :●с окружностью радиуса l0 (точка Al0 );●с продолжением оси х .Затем, как описано выше, по размерам lAC'и lAC'' определяются длины звеньев 1 и 2.●кривошипно-ползунный механизм дезаксиальныйhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (13 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10Дано: [ ϑ ], S30 , HC , e________________________________ Определить: li-?Решение проводится по схеме, которая изображена на рис. 10.14.
Положение точки Aeопределяется пересечением луча AС' , проведенного в точке С' под Рис. 10.14 углом ϑ = [ϑ ] квектору скорости VC' с продолжением оси х . Затем, как описано выше, по размерам lAC' и lAC''определяются длины звеньев 1 и 2.●центральный кривошипно-ползунный механизм ( е = 0 )http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (14 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10Дано: hC , ϕ 1 = ϕ hC ,λ 2 = l2 / l1 , e = 0Определить: li - ?Спроецируем векторный контур lAB + lBC = lAC на оси координат:l1 ∗ cos ϕ 1 + l2 ∗ cos ϕ 2 + hC = l1 + l2 ,l1 ∗ sin ϕ 1 + l2 ∗ sin ϕ 2 = 0 ,l1 / l2 ∗ sin [ ϑ ] или l2 / l1 = λ 2 ;откудаl1 = hC / { 1-cos ϕ 1 + [ 1 - cos ( arcsin (λ 2 ? sin ϕ 1)]/ λ 2 },l2 = l1 / λ 2 .3. Проектирование кривошипно-ползунного механизма по средней скорости ползуна .Дано: HC , kV = 1 , e = 0 , [ ϑ ] , n1ср________________________________Определить: li - ?Средняя скорость ползунаVCср = 2 ∗ HC / T ,где T = 1/ n1ср - период или время одного оборота кривошипа в с,http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (15 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10HC = 2∗ l1 - ход ползуна.Размеры звеньев механизмаl1 = VCср / ( 4∗ n1ср ) , l2 = l1 / λ 2 .4.
Проектирование кулисного механизма по углу давления .Рис. 10.15Дано: HD , β , [ ϑ ]_______________________Определить: li - ?Если расположить центр пары А на прямой соединяющей точки С' и С'' , то углы давленияhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (16 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10ϑ' = ϑ' = β / 2,тогдаl C' C'' ≈HD = 2 * l1 *sin (β / 2)и l1 = HD / [2∗ sin (β / 2)].Минимальная длина гидроцилиндраlCDmin = k ∗ HD ,где k = 1.05 - 1.3 - коэффициент учитывающий особенности конструкции гидроцилиндра( уплотнение, расположение опоры А и др.
).Размер l4 можно определить из ∆ BC? Aгде cos τ = - cos ( π - τ ) = - sin ϑ ? ,и5. Проектирование шестизвенного кулисного механизма .http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (17 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10Дано: kV, HE , [ ϑ ], l0_____________________________Определить: li , h - ?Угловой ход кулисы______________________________Из ∆ АВС длина звена 1l1 = l0 *sin(β 3/2) = l0*sin(θ /2).Из ∆ СD? q длина звена 3l3 = HE / [2∗sin(β 3/2)] = HE / [2*sin(θ /2)] .http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (18 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10Длина звена 4 определяется по допустимому углу давленияsin ϑ = (l3 - h)/l4 * sin [ ϑ ].Принимаем dq = qf , где dq = l3 ∗ [ 1 - cos (θ /2)], тогдаh = l3 ∗ {1 - [ 1- cos (θ /2)]/2},l4 ∗ ( l3 - h )/ sin [ ϑ ] или l4 ∗ ( l3*[ 1- cos (θ /2)])/(2∗ sin [ ϑ ]).Оптимальный синтез рычажных механизмов.Согласно энциклопедическому словарю, задача оптимального проектирования - этоэкономико-математическая задача, содержащая критерий оптимальности и ограничения инаправленная на поиск лучшего в определенных условиях (т.е оптимального) значенияпоказателя.
Оптимизация - отыскание такого решения рассматриваемой задачи, которое даетэкстремальное (минимальное или максимальное) значение некоторой функции, называемойцелевой [ Ю.А.Казик Математический словарь. Таллин. “Валгус” 1985 ].При оптимальном метрическом синтезе механизма необходимо определить такое сочетаниеего размеров (внутренние параметры), которое наилучшим образом удовлетворяет требуемымэксплуатационным и качественным показателям (критерии оптимизации и ограничивающиеусловия).
При метрическом синтезе в качестве качественных показателей обычноиспользуются: габариты механизма, точность обеспечения заданных положений или законадвижения (функции положения или передаточной функции), условия передачи сил в КП (углыдавления в КП) и другие показатели. Механизм при оптимальном проектированиихарактеризуется двумя n-мерными векторами: параметров и качественных показателей. Назначения как парметров, так и качественных показателей могут быть наложены некоторыеограничения в виде равенств или неравенств. Ограничения могут быть:●●●параметрическими (например, ограничения на длины звеньев механизмов);дискретизирующими (например, выбор размеров из стандартного ряда);функциональными (например, условия проворачиваемости звеньев механизма, условиязаклинивания КП).Ограничения формируют область допустимых значений параметров, в пределах которойосуществляется поиск оптимального решения.
В пределах этой области могут существоватьлокальные и глобальный оптимум целевой функции. Целевая функция может быть одномернойили многомерной. При многомерной оптимизации необходимо формирование сложнойцелевой функции, учитывающей вес каждого из качественных показателей, например,http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (19 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10аддитивнойФ ( G , δ , ϑ , ... ) = k1*G + k2∗δ + k3∗ϑ + ...или мультипликативной функцииФ ( G , δ , ϑ , ...
) = G k1 ∗δ k2 ∗ ϑ k3 ? ...где Ф ( G , δ , ϑ , ... ) - целевая функция, G - габариты механизма, δ - точность механизма, ϑ - углыдавления в КП механизма, ki - весовые коэффициенты при качественных показателях.На рис. 10.17 представлена целевая функция при однопараметрической оптимизации ( р параметр оптимизируемой системы ). Ограничения по параметру рmin и pmax определяютобласть допустимых решений (ОДР), в пределах которой проводится поиск оптимальногорешения. В нашем примере в этой области целевая функция имеет два минимума: локальныйпри рл.опт и глобальный при ргл.опт .Задача считается решенной после определения глобального экстремума функции.Методы решения задач оптимизации весьма разнообразны и являются предметом изучения втаких учебных дисциплинах как вычислительная математика, математическоепрограммирование, САПР .http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (20 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10Синтез механизма по заданной функции положения.Дано: Структурная схема механизма, функция положения выходного звена ϕ = П (ϕ 1) на3рабочем перемещении ∆ ϕ 3 при начальном положении ϕ 30 .Определить: Размеры звеньев механизма, обеспечивающие наилучшее приближение кзаданной функции.Предположим, что синтезируется четырехшарнирный механизм.
Тогда необходимоопределить размеры всех четырех звеньев механизма и начальное значение обобщеннойкоординаты ϕ 10 , т.е. пять неизвестных. Так как решается задача метрического синтеза, аабсолютные размеры звеньев определяются прочностными характеристиками, рабочиминагрузками и материалами, то целесообразно перейти к относительным размерам звеньев,приняв длину одного из них (например, стойки) равной единице.
Общее число неизвестных,таким образом, сократится до четырех. Изобразим расчетную схему синтезируемого механизмаи заданную функцию положения (рис. 10.18). Выберем на функции положения случайнымобразом (либо по какой-нибудь стратегии) четыре точки с координатами выходного звена ϕ 31 ,ϕ 32 ,ϕ 33, ϕ 34 . Для каждого из положений можно записать векторное уравнение или двауравнения в проекциях на оси координат (ось абсцисс совпадает с вектором l0 ):l1 + l2 = l3 + l0 , l1 ∗ sin ϕ 1 + l2 ∗ sin ϕ 2 = l3 ∗ sin ϕ 3 ,l1 ∗ cos ϕ 1 + l2 ∗ cos ϕ 2 = l3 ∗ cos ϕ 3 + l0 .http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (21 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10В число неизвестных в рассматриваемой задаче входят l1, l2, l3и ϕ 10, l0 считаем заданным,приращения углов ∆ ϕзначениям ϕ3ii1определяются по заданной функции положения по выбранным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
