1й_курс_2й_семестр_Лекция_04 (959043), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Найти скорости шариков после удара.Решение. Поскольку удар, очевидно, является центральным и прямым, шарики после удара будут двигаться вдоль той же прямой. Запишем закон сохранения импульса в проекции на этупрямую:m1V1 + m 2 V2 = m1U1 + m 2 U 2 .Закон сохранения энергии:m1V12 m1V22 m1U12 m1U 22+=+.2222В итоге, получаем систему уравнений: m1V1 + m 2 V2 = m1U1 + m 2 U 22222 m1V1 + m 2 V2 = m1U1 + m 2 U 2 .Если первое уравнение переписать в виде: m1 ( V1 - U1 ) = m 2 ( U 2 - V2 ) ,а второе уравнение переписать в виде:m1 ( V12 - U12 ) = m 2 ( U 22 - V22 ) или m1 ( V1 - U1 ) ( V1 + U1 ) = m 2 ( U 2 - V2 ) ( U 2 + V2 ) ,то с учетом первого уравнения получаем: V1 + U1 = U 2 + V2 .Тогда U1 = U 2 + V2 - V1 , поэтому, подставив это выражение в первое уравнение, получаем:m1 ( 2V1 - U 2 - V2 ) = m 2 ( U 2 - V2 )Откуда: U 2 =2m1V1 + ( m 2 - m1 ) V2( m2 + m1 )и U1 =2m 2 V2 + ( m1 - m 2 ) V1( m2 + m1 ).♣Выводы из решения данной задачи.1й курс.

2й семестр. Лекция 4101) Пусть шары имеют одинаковые массы m1=m2 . Тогда скорости U2=V1, U1=V2, т.е. шарикиобмениваются скоростями после удара.2) Пусть масса второго шарика много больше массы первого шарика m2>>m1 . Тогда U2=V2,U1 = 2V2 - V1 .

Таким образом, второй шарик не изменит своей скорости после удара. ♣Пример. На покоящуюся гладкую стенку под углом α к нормали со скоростью V налетает шарик и упруго ударяется о стенку. Найти скорость шарика после удара.Решение. Так как масса стенки много больше массы шарика, то, как видно из результатов решения предыдущей задачи, скорость стенки не изменится.XЗапишем закон сохранения энергии:UVmV 2 mU 2=или V 2 = U 222β(энергию стенки не учитываем, так как она покоится). Т.е. скоростьYшарика сохраняется по величине.αСтенка гладкая – сила трения отсутствует, поэтому импульс шарикавдоль оси Х сохраняется:VmV ⋅ sinα = mU ⋅ sinβ .Следовательно, угол падения равен углу отражения: α=β.При упругом ударе о неподвижную стенку составляющая скорости, параллельная стенке неизменяется, а составляющая скорости, перпендикулярная стенке изменяет свое направлениена обратное. Угол падения равен углу отражения.♣.

Характеристики

Список файлов лекций