Основы САПР (CAD,CAM,CAE) - (Кунву Ли)(2004) (951262), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Целевая функ:::::;; ция нормируется таким образом, что максимальная пригодность соответствует оптимальной ситуации. .. Июхаииава отбОРа '!! Процесс отбора является имитацией естественного отбора, имеющего место в при- ~ роде. Более приспособленные решения выживают, тогда как худшие исчезают. "" В генетических алгоритмах более приспособлешшя строка получает большее ко';::::личество потомков, в точности подобных ей самой, и потому получает больше ;:;;"..шансов на выживание в следующем поколении.
В схеме пропорционального от"!':,':,'бора строка, значение приспособленности которой совпадает со средним по по'::.'пуляции, получает одного потомка н участвует в процессе воспроизводства сле,-'!::!пдуюшего поколения. Строка с большим значением приспособленности получает "":: больше одного потомка, тогда как строка с меньшим значением приспособлен- ,::-:ности получает меньше одного потомка. Поэтому более совершенные строки бо- 'Ф-:.'-лее активно участвуют в воспроизводстве, тогда как вклад менее совершенных :,;:,оказывается меньшим.
Рассмотрим, например, популяцию из четырех строк (табл. 9.2). Таблица 0.2. Параметры популяции !:,' В нашем примере вторая строка получит одного потомка, а вероятность полу=:: чнть второго будет равна 0,99. Четвертая строка также получит одного потомка, ~' а с вероятностью 0,22 — и второго. Итак, вторая и четвертая строки точно полу... чают по одному потомку. Остается выбрать, какая именно получит двух остав- шихся потомков. Мы выбираем первую строку (0,58) и вторую строку (0,99), по- тому что вероятности у них больше, чем у третьей и четвертой строк (0,22 и 0,21 соответственно). Заметьте, что для второй и четвертой строк вероятности были уменьшены на 1.
потому что эти строки уже получили по одному потомку. Таким путем создается новая популяция, в которой среднее значение приспособленности оказывается выше. йцк~,'пРоизВОдстВО ', '-, ' На этапе воспроизводства из популяции выбираются индивидуумы, генетический , материал которых рекомбинируется, в результате чего получаются потомки, со'ставляющие следующее поколение. Родительские особи выбираются из популяции случайным образом. Поскольку более приспособленные особи имеют шанс .
излучить несколъко потомков, у них больше шансов и на то, чтобы быть выбран' ьхыоди для воспроизводства несколько раз, тогда как менее приспособленные могут:ие участвовать в воспроизводстве ни одного раза. ф~цдеосомы двух выбранных родительских особей рекомбиннруются. Обычно ':-'-'ото'овуществляется механизмами кроссовера и мутации.
При кроссовере берут. "ггодгва индивидуума, хромосомы которых разрезаются на части в случайных мес; оах, д -результате чего получаются два «головных» сегмента и два «хвостовых» ,дд»годерта. Затем «хвостовые» сегменты меняются местами, в Результате чего по:Му'фФася две хромосомы нормалъной длины (рис. 9.13). Это называется кросто- ',, ~~фМ в одной точке (илй(е-Ргллг сгож>раг) [331. В каждой из двух хромосом ока,, ~~~удоатся гены обоих родителей.
стью (обычно 0,001), причем 0 заменяется на 1 и наоборот. Реализуетсл это при помощи генератора случайных чисел, так же как и при кроссовере. 9-й и 17-й гены мутированной хромосомы показаны на рис. 9.14. В генетических алгоритмах мутация рассматривается как вторичный оператор, предназначенный для возвращения утраченного генетического материала. Представьте, например, что все строки популяции имеют в какой-то позиции значение О, тогда как оптимальное решение должно в этой же позиции иметь значение 1.
Только мутация, но не кроссовер, может восстановить эту единицу. Поколение г р с. В.дэ. Красс ер ,,, "д»россовер не всегда применяется ко всем парам размножающихся индивн4уумов. Пары выбираются случайно, причем вероятность кроссовера полагается фаиной какому-либо числу от 0,6 до 1,0. Все случайные операции осуществля,:-'.дйты прн помощи генератора случайных чисел. Кроссовер разрешается, если вьдпавшее случайное число от 0 до 1 оказывается меньшим, чем выбранная веро::::"'.ятность (имеющая значение от 0,6 до 1). Если кроссовера не происходит, по::,, ' Мыство в точности копирует родителей.
Это дает каждому индивидууму шанс " передать свои гены в последующие поколения без нарушений, вызванных крос' 'ЕоЬером. .. ' Мутация применяется индивидуально к каждому потомку после кроссовера. Оператор мутации случайным образом изменяет каждый ген с малой вероятно- рсгелель 1 000000000000000000000 1ПШ111111111$1Ш ° ОООООООООООООООфОООО | Реди«ель й — 1 111111111111111100000 000000000000000011111 родитель й .
одо оддд ог Фж янагггогоаа 'дагодо шашашшоодшоо дддоооо оошдддоаоай' „о ддддцдд и оаооаоооооооааоодддд ггггд и'ддггггг рис. яде. Мутация 4 »:,,";.- Кенвергенцня При правильной реализации генетического алгоритма попу „,';~::;: ст поколения к поколению таким образом, что приспособле среднего индивидуума в каждой популяции стремится к глоб ' Конвергенцией называется развитие в направлении возраста '6 Считается, что по конкретному гену достипдута конверген одно и то же значение у 95% индивидуумов популяции |56$ ляция развивается нность лучшего и альномуоптимуму. ния однородности. ция, если он имеет !' 9.5.2.
Реализация Генетический алгоритм может использоваться для поиска оптимальных условий литья детали под давлением. Рассмотрим изготовление верхней крышки стиралъной машины (рис. 9.15). Нам нужно найти оптимальную температуру формы, температуру расплава и время заполнения, которые дадут нам максималь,"':::, ный индекс производительности, характеризующий качество детали.
Для "::::: простоты мы предположим, что индекс получается суммированием условий ли-'::„"' тья. Верхняя и нижняя границы областей определения переменных оптимизации даны в табл. 9.3. Кцивергкиции гкиетичкекого алгоритма е отверстия ~ 55 2 З 4 5 В т В В 10 Поколение Рис. 9.16. Конвергенция индивидуумов Рис.
9.16. тестаеал модель Целевая функция Температура формы Время заполнения 'результат 45,00 220,0 2,5 70,0 'з(убяицв 9.5. Параметры запуска ОЕИЕяб 0,001 О,б нам предстоит опрелелить процелуру кодирования значений переменных ч$~~~11изации. Как следует из табл.
9.3, мы разобьем весь диапазон изменения ' 9~~(йратуры расплава на 32 отрезка, благодаря чему эта температура будет коться 5-разрядным числом. Температура формы и время заполнения будут ться 5- и 4-разрядными числами соответственно. Отсюда следует„что ма в нашем примере будет представлена двоичной строкой из 14 разрядов. таты оптимизации и график процесса конвергенции показаны на рис. 9.16. ьные значения параметров литья дает табл. 9.4. Обратите внимание, что й индивидуум постепенно эволюционирует к максимально приспособлен- . Мы рассматривали десять индивидуумов в каждом поколении.
Использо=,: 'уйкг(всь коммерческая реализация генетического алгоритма СЕХЕ515 1581. Пара,:";.,~(гры запуска программы СЕХЕ515 приведены в табл. 9.5. ',,~2(Водица ВА Оптимальные параметры литья Размер популяции Вероятность кроссовера Вероятность мутации гена ;-. 9.6. Структурная оптимизация 'В этом разделе мы рассматриваем проблему применения технологий оптимизации к целям проектирования. Структурной олвилиаацяей (мгцсгцга( орйтиайоп) '-;, .называется автоматический синтез механических компонентов на основании их структурных свойств. Другими словами, структурная оптимизация позволяет ":':."автоматически получить такую конструкцию компонента, которая будет оптимальной со структурной точки зрения. ;:.-' ',Структурная оптимизация подразумевает оптимизацию целевой функции (обычно жесткости, возможностей производства, веса или стоимости) при вы.'!', . полнении структурных и иных ограничений на конструкцию (расположение то,чек опоры, ограничения на размер и вес, максимально допустимые напряжения, ';:: максимально допустимый вес, минимальный теплоотвод и т.
п.). Структурная :;::!: оптимизация требует (рис. 9.17) средств геометрического моделирования для описания формы детали, средств структурного анализа для решения задачи, .:::,,' а также алгоритма оптимизации для поиска оптимального решения. Рис. 9.! т.
составляющие структурной олтимизащли 195] Методы структурной оптимизации можно классифицировать по типам перемен:: .ных оптимизации, описываклцих геометрию конструкции. Целевая функция и конструктивные ограничения должны записываться в виде функций этих ''~раывнньпс В зависимости от того, какими свойствами компонента управляют ' 'ттэнструктивные параметры в конкретной залаче оптимизации, она называется : оптимизацией размеров, формы или топологии.
Таким образом, средства структурной оптимизации последовательно изменяют размер, форму илн топологию конструкции до тех пор, пока она не достигнет оптимума (с учетом заданных о раничений). а.'ат1. ОптимизациЯ РазмеРоа .;:б(а(э1язткзат4ия размеров (зспяй оргйагтцюя) — простейший из трех методов структчр)К)й оптимизации, состоящий в изменении размеров конструкции при сохрайййци ее формы и топологии. Следовательно, оптимизация состоит в определе.ни11::Ъцачений конструктивных параметров, даюших оптимальное структурное нййзазяие конструкции.
В первых реализациях данного метода использовались гфЮеуейшие методы параметризацни геометрии детали и оптимизировались э(ащд~:;простейшие структуры, такие как фермы, рамы и пластины [86, 119, 6Ц. 'Отру)(эу(зная оптимизация ферм и рам подразумевает определение оптимально-тй "тйтиепачного сечения соответствуюших элементов. Переменными оптимизац)ги З((тййтй(тся площади поперечного сечения элементов фермы или рамы. для '~::~~рмы часто можно вывести аналитическое выражение„связывающее '~(а~(~(((~!""'4(йж оптимизации со структурными свойствами. Вольшие фермы и рамы --а1а1~1(тза)зуются методом конечных элементов.
согласно этому методу, речь о ко- :.3(яроТ($язтат в главе 8, сложная структура делится на простые элементы„а резульзу~й,""птшученные для каждого нэ них, объединяются вместе, давая результат для ,(1!1РЗ1КУ)нрЬГ Н ЦЕЛОМ. 4~$~щы' и рамы можно оптимизировать, изменяя их конфигурацию. Оптималь.цйя,'.:й1тн9)цгурация фермы может быть получена решением задачи оптимизации ~ф~~,'~етрдйнат узловых точек (конечных точек составляющих фермы). В этом й))й!Щв переменными оптимизации становятся координаты узлов фермы.
Топотр(а(ц1 (то есть связность) фермы фиксирована, поэтому нет необходимости нз- '''~$))(з41ь' аналитическую модель при изменении переменных. ф~уоднн вариант проектиронания состоит в выборе материалов с определенны;~~Г4Зюйствами. Выбор оптимального материала для каждого элемента из набора ';Е(1ягУПных материалов — типичная комбинаторная задача оптимизащяи. Обычно :~н„,.выатрйвается комбинация всех трех типов размерных переменных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
