Осн.ур.,с.17-22 (949071), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Правая часть уравнения (2.26'), поделенная на плотность, показывает сумму ускорений, обусловленных действием соответствующей силы. А именно:

1)f – ускорение частицы сплошной среды, обусловленное действием массовых сил;

2) (1 /  grad p – ускорение, обусловленное разностью гидродинамических давлений;

3) (1 /  ( grad (divw) – ускорение жидкости, обусловленное ее сжимаемостью;

4) (1 / )  Div Ś – ускорение, обусловленное вихревой составляющей скорости.

Рассмотрим частные случаи уравнения Навье–Стокса (см. пп. 1–2).

1. Жидкость идеальная (  

Это – уравнение Эйлера.

2. Жидкость идеальная, движение стационарное, одномерное, объемные силы малы:

Э
то – уравнение Бернулли в дифференциальной форме. В интегральной форме оно имеет вид:

Решение уравнения Навье–Стокса даже для несжимаемой жидкости (divw = 0) представляет собой очень сложную задачу. До сих пор удалось точно решить это уравнение лишь в некоторых простейших случаях. Например: для течения вязкой жидкости по прямой трубе (задача Пуазейля); для течения между двумя плоскими параллельными стенками, из которых одна неподвижна, а другая движется (задача Куэтта). Обычно задачи вязкой жидкости решают приближенно, путем отбрасывания некоторых членов в уравнении Навье–Стокса, которые в тех или иных конкретных условиях могут быть малы по сравнению с другими членами.

Закон изменения кинетической энергии
и общий закон сохранения энергии
в механике сплошных сред

Теорема об изменении кинетической энергии индивидуального жидкого объема должна, как известно из теоретической механики, формулироваться так: производная по времени от кинетической энергии движущегося жидкого объема равна сумме мощностей внешних (объемных и поверхностных) и внутренних сил. Отсюда следует, что, на основе общего закона сохранения энергии, теорему об изменении кинетической энергии движущегося индивидуального объема сплошной среды в интегральной форме можно записать так:

где N_in – плотность распределения мощности внутренних сил.

П
оверхностный интеграл в правой части, согласно (2.11) и формуле Гаусса—Остроградского, преобразуется следующим образом:

П
одставляя все это в (2.30) и исключая интегрирование по произвольному объему, получим выражение теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме:

С
равним уравнение (2.31) с равенством

с
оставленным из уравнения (2.18) путем скалярного умножения обеих его частей на вектор скорости w. Почленное вычитание двух последних уравнений дает выражение для плотности распределения мощности внутренних сил:

Упростим (2.32):

22

Характеристики

Список файлов лекций