Никитин О.Ф. Гидравлика и гидропневмопривод DJVU (948287), страница 24
Текст из файла (страница 24)
При определении силы, действующей на плоскую стенку (рис. 4.2, б), расположенную под углом а < 90' к оси потока, принимают следующие допущения: не происходит растекания жидкости вбок (перпендикулярно плоскости рисунка), силы трения пренебрежимо малы; сила воздействия потока направлена перпендикулярно стенке; силы давления жидкости в сечениях 1-1, 2 — 2, 3 — 3 потока Р, = = Р, = Р, = О„так как давление окружающей среды равно нулю; сила тяжести мала, 6 — э О.
При течении по стенке (рис. 4.2, в) поток жидкости делится на две части, скорости движения которых равны Р2 и Рз и направлены вдоль стенки. Пренебрегая силами сопротивления и тяжести, уравнение Бернулли для элементарных струек, расположенных на поверхностях потока, принимает вид 135 Ч.!. !'идраввика Р1 "1 Рг "г Р| "1 Рг г г г г — + — = — з- — и — + — = — + —. ря 2я ря 2д рд 2я рВ 2д Поскольку давление на поверхности потока равно давлению окружающей среды (воздуха), р, = рг =. Рг = О, можно записать: и, = иг = = и,.
Распространив это условие на поток, имеем Г, = 1' = 1; =- К Сила воздействия струи на стенку определяется как Г р0~1+ рог + р01гз Спроецировав Г„„на оси (см. рис. 4.2, б), получим Рх рЯ1~соза.ьрыг~2 риаз, !г =рЯ)1з1па. Отсюда Я сова ~- Дг — Яз = О. С учетом того, что Д~ = Дг + Дз имеем выражения для определения расходов при растекании жид- кости по наклонной стенке: Дз = 0,5Я(1 — сова) и Дг .= 0,5Я(1+ сова).
Частныс случаи воздействия потока жидкости на плоскую стенку (а = 90') приведены на рис. 4.2, в; на кривую (чашеобразную, а =- 180') — на рис. 4.2, е. Воздействие потоки жидкости па движущуюся преграду. При поступательном движении преграды частицы жидкости движутся, во-первых, относительно стенок трубопровода, во-вторых, они вместе с трубопроводом совершают переносное движение. При таких условиях относительное движение жидкости считают установившимся. Кроме силового воздействия движущегося потока жидкости, на стенки трубопровода дополнительно влияют переносная сила инерции Г„и сила Кориолиса (сила инерции) Гк.
Тогда полная сила Г = Р~ + Рг 1 ~ з Ре'1т1 РР~Гг +Глер +Гк где Д вЂ” расход потока жидкости; %,и Ъг — векторы относительной скорости потока в сечениях ! †! и 2 — 2. При поступательном движении (вращательное движение канала вокруг его центра тяжести отсутствует) сила Кориолиса равна нулю (Гк = 0), а переносная сила инерции при движении канала 136 1т 4.
Воздействие потока жидкости па преграды равна произведению ускорения и массы жидкости в выделенном участке (Г„р — — 161д). Если канал движется поступательно с постоянной скоростью, то при условии, что сила Корнолиса Рк = етр — — О получаем Е = р1 + рз + О + Р0%1 — Р0~'г При рассмотрении варианта силового воздействия свободного потока жидкости на движущуюся поступательно преграду типа конус (см. рис.
4.2,а) найдем в сечении 1 1 относительную скорость где У, — абсолютная и П вЂ” переносная скорости. Как для неподвижной, так и для подвижной преград Р,„= = Р| -ь Р, + 6 = О. Для движущейся преграды динамическая составляющая ркпк - ран(%', — Югсови). Расход относительно нее Д„= И'~5 =- 1)г, — 1/)5, где 5 - плошадь сечения струи. 2 Полная сила действия потока е =р5(У~ — В) (1 — сова).
4.2. Одномерное иеустановивгпееся движение потока жидкости. Общая интегральная форма уравнений движения потока жидкости Одномерпое неустановившееся движение потока жидкости. Движение жидкости называется неустановившимся, если вектор скорости в любой точке потока меняется с течением времени, т, е, 11=Дх; у; х; г) и ос11'д~пО, что влечет за собой изменение давления потока жидкости: Р = 1'(х, у, х,1). В общем случае при неустановившемся движении находят скорости и давление потока жидкости в заданный момент времени.
Поэтому будем рассматривать лишь одномерное течение жидкости, для которой 11= 1(1.,1). При постоянно открытой задвижке и постоянном напоре Н (рис. 4.3) движение в трубопроводе длиной А будет установившимся, средняя скорость К = сопя1; дГ/ог = О. В зависимости от скорости перекрытия трубопровода задвижкой возможны три варианта движения жидкости в трубопроводе: 137 Ч.
1. 1'идравлика а) очень медленное перекрытие скорость и давление в любой момент времени принимают равными скорости и давлению установившегося движения жидкости (случай малых ускорений, Рве. 4 3 Схема ~руболро- бу/В1 = б) в соответствии с положением задвижки в момент времени д б) более быстрое перекрытие — торможение потока в трубопроводе, приводящее, по сравнению с установившимся движением, к заметному повышению напора перед задвижкой„соизмеримого с напором Н; в этом случае жидкость считают несжимаемой, стенки трубопровода — абсолютно жесткими; повышение давления в потоке называют инерционным напором й„„; в) мгновенное (резкое) перекрытие — возникает так называемый гидравлический удар, проявляющийся в колебательном процессе изменения давления потока жидкости; в этом случае учитывают сжимаемость жидкости и упругость стенок трубопровода.
ьс и Случай малых ускорений — истечение жидкости из резервуаров при переменном напоре. В открытый сосуд (рис. 4.4) через донное отверстие (или насадок) под напором поступает жидкость с коэффициентом расхода р. э„, Хотя истечение происходит при медленно уменьшающемся напоре, в каждый момент Рис. 4.4. Течение времени движение будем считать установив- жидкости под пе- шимся. Вследствие истечения жидкости ее ременным напором объем в сосуде уменьшится. Определив умень- шение объема жидкости в сосуде и вытекший через донное отверстие объем за время с11 и приравняв их, получим дифференциальное уравнение — Я,„~й=+0с11 или — Б,„г1п=з-рЯ „/2дЫд где 5, в — площадь свободной поверхности жидкости в сосуде; с1й— понижение уровня жидкости в сосуде за бесконечно малый промежуток времени й; 5,,„, — плошадь отверстия; й — высота уровня жидкости в сосуде, отсчитываемая от дна сосуда, в момент времени д Д вЂ” расход жидкости через донное отверстие.
Из этого дифференциального уравнения находим время полного опорожнения сосуда высотой Н при )г = сонэк 138 Хл. 4. Воздействие потока оклгдкоети па преграды р5„„,/2д /2й Интеграл может быть вычислен, если известна зависимость В, „=Д(й). При Я,л = сопй 25еоН ц~отв чГ2я~ Анализ полученного выражения позволяет заявить, что время опорожнения сосуда в 2 раза больше, чем время, за которое вытек бы полный объем жидкости, И' = Я„Н с расходом Д, = рЯ,,~2дН при максимальном напоре Н. Инерционный напор. Поскольку неустановившееся движение является сложным, рассмотрим только течение потока жидкости в слабо изогнутой жесткой трубе постоянного сечения.
Стенки трубы абсолютно жесткие (рис. 4.5); р~-Ж вЂ”. др оч г1 и гг — нивелирные высоты. Пусть жидкость движется с ускорением Г' = ЙЫгЬ, скорость распределена по сечениям 1-!, 2-2 рав- С 2 номерно. Потерями на трение пре- гг небрегаем. Рнс. 45. К определению инерци- Выделим элементарный объем онного напора потока жидкости сечением ао и длиной аЧ.
Рассмотрим его равновесие в соответствии со вторым законом Ньютона, для чего спроецируем силы давления, тяжести и инерции на касательную к оси потока по направлению средней скорости Р: рао — р+ аЧ вЂ” )сй+ ркЛгПсоза = рсбеП вЂ”. ф ИГ дl! ай Отметим, это уравнение составлено с учетом бесконечно малых первого порядка. Принимая во внимание, что аЧсоза =- — Пг и а'"к' дР дк" , после преобразований получаем аЧ дг д1 139 Ч. 1, Гидравлика др дР д1' — аЧ вЂ” рьч1г — р1' — аЧ = р аЧ. д1 дА д~ Проинтегрируем полученное уравнение по линии тока между сечениями 1 — ! и 2 — 2, приняв д1 = аЧ в текущий момент времени: Рг 1'1лг'1 ' д -~ 1Р-р~~1-р~1 — =р~ — ' 11. ~2) После интегрирования и преобразований получим выражение Р~ 1''г Рг 1лг 1 'Гд1л г~ + — + — = гг + — + — + — ) — аЧ, рд 2д ря 2д д, дг которое представляет собой уравнение Бернулли для неустановившегося движения потока идеальной несжимаемой жидкости.
Здесь в отличие от уравнения Бернулли для установившегося движения в правой части появился член, который называют инерционным напором: Ь„„= — ) — аЧ. 1 гд1л д, д1 Для трубопровода постоянного сечения локальное ускорение дКдг также постоянно вдоль трубы, поэтому 1г в = — ~а11= — (1г — 1~) = — 1г ь 1д1'' дд~, д я Физически инерционный напор представляет собой изменение полных удельных энергий жидкости в сечениях 1 — 1 и 2 — 2 в текущий момент времени, отнесенных к мгновенному массовому расходу, и обусловлен разгоном или торможением потока жидкости в трубе.
Ускорение1 рассчитано с учетом изменения средней скорости потока. При этом предполагается, что на участке 1 — 2 движение потока если и изменяется, то плавно. Поэтому при выводе выражения, определяющего инерционный напор, можно не учитывать неравномерность распределения скоростей по сечениям потока. 140 Гл, 4. Воздействие потока жидкости иа преграды Для потока реальной жидкости уравнение Бернулли с учетом потерь напора в местных гидравлических сопротивлениях и на трение между сечениями /-/ и 2--2 имеет вид о2 1' / 2, + — та! — =22+ — + !22 — +/ — + ~/2„,. рд 2д рд 2д Если трубопровод состоит из труб разного сечения, то инерционные потери определяют для каждого участка и суммируют. Ускорения на каждом участке находят дифференцированием уравнения расхода: аф = о ! /1 = о2 /2 = ° ° ° = К~ / !'. а// С учетом скоростных напоров во входном и выходном сечениях, потсрь в местных гидравлических сопротивлениях и инерционных потерь уравнение Бернулли принимает вид р! 1! Р2 12 2 2 2! -Ь вЂ” + а! — — — 22 + — Ч а2 — + ~ /!„„+ ~ /2ик о рд 2д рд 2д Инерционный напор /!„, в уравнении Бернулли имеет знак, соотвегствук!щий знаку ускорения.
При значении /' > 0 инерционный напор положительная величина, что означает уменьшение полного напора вдоль потока аналогично его уменьшению вследствие наличия местных гидравлических сопротивлений. Однако инерционный напор не следует рассматривать как безвозвратно потерянную энергию. При значении /' < 0 происходит торможение потока, причем полный напор жидкости вдоль потока возрастает, Следует отметить, что сказанное выше относится лишь к определенному моменту времени или движению жидкости с постоянным ускорением (у' = = сопз1). При переменном значении ускорения харакгер распределения напора вдоль потока изменяется с тсчснисм врсмсни, Наиболее существенно влияние инерционного члена при больших значениях ускорения„например при гидравлическом ударе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
