Никитин О.Ф. Гидравлика и гидропневмопривод DJVU (948287), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Экспериментально определено, что в прямой круглой трубе ламинарный режим существует до значений критического числа Ке„р — — 2 000...2 300. При увеличении числа Ке поток начинает турбулизироваться. При Ке > 4000 в потоке устанавливается вполне развитое турбулентнос тсчение, а в интервале 2300 < Ке < 4000 имеет место переходная зона. Для потоков с некруглыми сечениями и щелей разного типа критическое число Рейнольса следует принимать в пределах Ке,р = 1 800...4 000. 2.6. Ламинарный режим течения Расход и перепад давления в круглом трубопроводе. В ламинарном равномерном потоке, ограниченном круглой цилиндрической поверхностью, выделим в границах сечений ! — ! и 2-2 (рис.
2.6) цилиндрический объем потока жидкости с наружным радиусом г и длиной 2,. Установим в сечениях пьсзомстры. Введем обозначения: и — местная скорость в сечении; Р- средняя скорость потока. Рис. 2.6. Схема ламинарного течения жидкости в трубе С учетом равномерного движения частиц рассматриваемого объема сумма проекций всех действую~них на выделенный объсм сил (силы давления и трения) на ось потока должна равняться нулю: ( р1 — рз ) хг~ — 2лг!т = О. Гл. 2. Кинематика и динамика жидкости Обозначив р, — р2 =Лр, получим, что касательные напряжения на цилиндрической поверхности в поперечном сечении изменяются по линейному закону в зависимости от радиуса цилиндра: (р! р2) Лр 2Е 2А С учетом гипотезы Ньютона т = — )2 е7и/!2г (знак минус из-за отрицательного приращения скорости) в соответствии с профилем скорости (а!и 7 а!к) имеем г а!и Лр Лр — = — )2 — и е1и = — г!Ь".
2Е е6' 2р1 Интегрируя это выражение, получаем закон распределения местных скоростей в круглом сечении трубы: 1о ") 4ф, Эта формула, впервые полученная в 1867 г. английским ученым Дж. Стоксом, описывает параболический закон Стокса. Максимальная скорость и = Лргрз /!4ф,). Учитывая„что !АД = = иЖ, где и = Лр(гад — 22)/(412Е) и а5 =2лге7г, определяем объемный расход через сечение круглого трубопровода: г Д ~~ )'( 2 2) е7 ~~ 4 21!2 8г!!.
Отсюда Лр = 8рХ.Д/(лге~) и при р = чр и !7= 2го потери на трение 128И, 32И. лйа 8а2 Это уравнение определяет закон Пуазейля — Гагсна. Средняя скорость потока 1г = Д/(кга~) = Лр,ргаз/(8р2), т. е. )г = и, /2. Из полученного выражения Ь,р — — 32И. )г/(8!2 ~ ) после преобразований имеем 87 Ч / Гидравлика 64ч Е )г 64 Е 1' й = — ' — — = — — —. Ы в/ 2д Ке Ы 2д Принимая Х = 64/Ке, получаем уравнение Ь =Х— называемое уравнением Дарси. Таким образом, коэффициент Х гидравлического трения при ламинарном режиме течения обратно пропорционален числу Рейнольдса и не зависит от шероховатости поверхности стенок трубопровода. На практике с учетом местных сопротивлений и теплопотерь принимают Х = 75/Ке.
Зная закон распределения скоростей при ламинарном режиме течения: и =(Лр/411/,)(гс — г ), среднюю скорость г; площадь сечения потока о, можно определить безразмерный коэффициент в уравнении Бернулли для потока реальной жидкости: а=~ =2. ~'3 з Это выражение показывает, что кинетическая энергия ламинарного потока в 2 раза превосходит кинетическую энергию потока с равномерным распределением скоростей.
а=1 2>а>1 и=2 Начальный участок ламинарного режима течения. При втеканни жидкости в канал диаметром в/ (рис. 2.7) в случае ламинарного режима поток в / нач сечении формируется так, что Рис. 2.7. Вачальвн и участок ламннар- создаетса РавномеРное поле ного течения скоростей по всему сечению потока (а = 1) за исключением бесконечно тонкого слоя у стенок канала, т, е. в этом месте скорость и =- О. В последующих сечениях (х > 0) происходит постепенная деформация эпюры скоростей по сечению: слои, расположенные 88 Рн. 2.
Кинематика и динамика ркидкоети ближе к стенке трубы, тормозятся вследствие действия вязкости и прилипшего к стенке слоя; центральная часть потока вытягивается (скорость в ядре увеличивается), что обусловлено законом постоянства расхода в трубе. При этом увеличивается толщина слоя, на который распространяется вязкое торможение. Когда толщина этого слоя становится равной радиусу трубы, устанавливается параболический профиль скоростей в сечении потока, характерный для ламинарного режима течения.
Участок акме на котором устанавливается параболический профиль скоростей, называют начальным участком ламинарного режима течения. При х > 1.„,н ядро исчезает и начинается равномерное течение жидкости в трубе при ламинарном режиме. Потери напора, обусловленные трением, на начальном участке б4 1,1 к" Ь,р — — 0,165+ — ~ —. В.е Н 2я Ламинарное течение в илоекик зазорах. Для определения законов течения потока жидкости между двумя плоскими стенками (пластинами) и сечениями 1-1 и 2 — 2 выделим параллелепипед с размерами 1, х 2ук Ь (рис.
2.8). Обозначим оси Ох, Оу, Ок Жидкость в направлении оси Ох не движется. Рис. 2.8. Схема ламииарвого течения в плоском зазоре Запишем уравнения равновесия сил по оси Ох; аи (р, — рз)2уо = — р — 216. ау Ч. Х Гидравлика Решая это дифференциальное уравнение с учетом условия Ь = вэ, получаем закон распределения местных скоростей в плоском зазоре толщиной б: Ддя определения расхода выделим две площадки размером Ь х 22У. Решая дифференциальное уравнение сфа — — ива = — — — у 2ау, д (б2 2РХ. ~ 4 получаем выражение для определения полного расхода через плоский зазор: бз 12РХ С учетом средней скорости 1' = Д~/б потери давления на трение можно определить по выражению ор =12РХ к'/82.
Анализ двух последних выражений показывает, что расход через плоский зазор и потери на трение существенно зависят от ширины и длины зазора и от вязкости жидкости. В случае движения одной из стенок 1рис. 2.9) к потоку добавляется линейно изменяющаяся в зазоре скорость и'1б), а давление в зазоре постоянно вдоль его длины.
Поскольку давление на выделенный объем со всех сторон одинаково, то ат = О и т = = сопки В результате имеем т = 12122и'/в)у) = С; и' = — Су/р+ С, 1см. рис. 2.8). Рис. 2.9. Профили скоростей в зазоре с движущейся стенкой 90 Гл. 2. Кинематика и динамика жидкости При у = б! 2 имеем и' = О и у = — б! 2 — и' = и „, тогда скорость жидкости в зазоре и =(1/2 — уЯ)+и(б)и Да — — иЫ2. Если при движении жидкости меняется давление (существует перепад давления), то закон изменения скорости в зазоре принимает вид следовательно, объемный расход через плоский зазор Д = = Лрб~/(12рТ) + и'б!2.
Ламинарное течение в кольцевом зазоре. Законы распределения давления и расхода через плоский зазор можно использовать при рассмотрении закономерно- оо Г отей течения жидкости через кольцевой зазор. Это возможно в том случае, когда зазор между Я двумя цилиндрическими поверхностями существенно мал по е сравнению с диаметрами этих рис. 2.10. Схемы концентричноповерхностей, т. е. б Ы -э О. го и эксцентричного расположе- Различают концентрическое ния радиальных зазоров и эксцентрическое расположения кольцевого зазора (рис.
2.10), для которых можно записать: У..в = Ь = 2вкбо г Р 12 1гХ, Д.„„, = Д~(1+1,5~~), где а = е/бо. В пределе имеем Д,„, = 2,5До, т. е. расход через эксцентрическое расположение кольцевого зазора в 2,5 раза превышает расход через концентрическое. 2.7. Турбулентный режим течения Механизм турбулентного режима течения очень сложен. При турбулентном течении частицы жидкости, кроме главного движения вдоль трубопровода, движутся и в поперечном направлении, что приводит к перемешиванию жидкости. Такое перемешивание оказы- Ч.
1. Гидравлика вает существенное влияние на деформацию объемов жидкости и вследствие этого на гидравлические сопротивления в потоке жидкости. Характер линий тока отличается бесконечным разнообразием. Несмотря на то что дифференциальные уравнения движения реальной жидкости справедливы также и для истинных скоростей турбулентного течения„сложность явлений, происходящих в нем, не позволяет в полной мере использовать эти уравнения для исследования потока. Вместо действительного турбулентного потока в гидравлике исследуется его упрощенная модель — усредненный турбулентный поток.
При построении этой модели исходят из гипотезы о том, что поле скоростей в пространстве, занимаемом турбулентным потоком, можно разбить на два поля: поле местных усредненных скоростей и поле пульсационных скоростей. Такая модель потока позволяет установить важные соотношения между усредненными характеристиками турбулентного потока (усредненными скоростями, давлением). Турбулентное течение можно рассматривать установившимся при условии, что усредненные по времени значения скоростей и давления, а также полный расход потока не меняются с течением времени.
В выделенном из установившегося турбулентного потока элементарном объеме, согласно уравнению неразрывности, масса жидкости остается неизменной, происходит только обмен частицами. Однако при этом происходит изменение количества движения рассматриваемого объема, что равносильно действию на поверхность элементарного объема импульса внешних сил, направленного в сторону, противоположную движению жидкости. Вследствие перемешивания и непрерывного переноса количества движения в поперечном направлении в турбулентном потоке касательное напряжение на стенке трубы имеет существенно большее значение, чем при ламинарном при тех же значениях числа Ке и динамического давления, подсчитанных по средней скорости потока и плотности жидкости. Полное касательное напряжение в турбулентном потоке рассматривают как сумму вязкостного (по Ньютону) и турбулентного (по Прандтлю) напряжений: т=р +РХ (у б) где )~ — коэффициент пропорциональности пути перемешивания— универсальная постоянная турбулентного потока, у = 0,4.
92 1л. 2. Кинематика и динамика скидкасти Распределение скоростей (усред- Турбулентный пенных по времени) по сечению пото- режим ка при турбулентном режиме существенно отличается от распределения при ламинарном режиме: распределе- 1 ние скоростей при турбулентном режиме в ядре потока более равномерное к (выравниванию скоростей способству- ламии'Риый режим ет интенсивное перемешивание жидкости) более кРУтьпи нарастанием Рис. 2.11. П офили ско юскорости у стенки, чем пРи ламинар- стей и потоке при ламинарном течении (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
