Никитин О.Ф. Гидравлика и гидропневмопривод DJVU (948287), страница 15
Текст из файла (страница 15)
е. коэффициент гидравлического трения. В целом трубопровод можно представить как совокупность общего числа разнообразных гидравлических сопротивлений: трубопровод может состоять из участков с различными диаметрами, на нем смонтированы различные устройства и др. При определении суммарных потерь удельной энергии, что необходимо для гидравлических расчетов, исходят из так называемого принципа наложения потерь, т.
е. исключают взаимное влияние гидравлических сопротивлений. Суть принципа заключается в том, что полная потеря удельной энергии определяется алгебраической суммой потерь, вызванных каждым сопротивлением в отдельности. Конечно, при использовании этого метода определения суммарных потерь в некоторых случаях могут возникать погрешности, поскольку каждое местное гидравлическое сопротивление создает соответствующее возмущение в потоке на смежных с ним участ- 80 Гл. 2. Кинематика и динаиика жидкости 2.4. Гидродинамическое подобие Основы теории гидродинамического подобия. Движение потока реальных жидкостей характеризуется разнообразными явлениями н процессами, на поведение которых влияют многие факторы.
Первая задача прн изучении движения потока связана с отбором факторов, являющихся определяющими для рассматриваемого процесса. Следующая задача — установление зависимости изучаемой величины от системы отобранных факторов. Эти задачи позволяет решать так называемая теория гндродинамического подобия, т. е. подобия потоков несжимаемой жидкости, в совокупности с методами теории размерностей. Подобными называются явления, для которых по известным характеристикам одного явления в результате простого пересчета можно получить аналогичные характеристики другого. Таким образом, теория гидродинамического подобия изучает условид и критерии подобия потоков жидкости в разных устройствах. Установившиеся потоки называют подобными, если подобны их геометрические границы и поля одноименных гидродинамических величин, характеризующих кинематику и динамику потока.
Характеристики натуры (реального потока) будут соответствовать характеристикам модели, если соблюдаются три условия гидродинамического подобия (рис. 2.5): 1) геометрическое подобие: Ыеш = ьн г аь — масштаб геометрического подобия; 1>н Кн = — = аь, где ~м лм ин ин )ин — = — = — =аи им икм и м 2) кинематическое подобие потоков: где аи — масштаб кинематического подобия; ках и тем самым изменяет действительное сопротивление этих участков. На это следует обращать внимание при проведении экспериментального определения потерь удельной энергии н коэффициентов гидравлических сопротивлсний. Замеры параметров потоков следует проводить на прямых участках трубопровода длиной > 101 до и после исследуемого местного сопротивления. Ч. 1, Гидравлика 3) динамическое подобие (подобие сил) — пропорциональность сил, действующих на аналогичные объемы в кинематически по- ~н ран Рун добных потоках и направлениях: — = — * = — = ак, где ик- Рм г м Рум масштаб динамического подобия.
Рис. 2.5. Составляющие гидродинамического подобия — геометрического (а), кинематического Щ н динамического (в): М -модель; Н вЂ” натура Линейные размеры, связанные масштабом геометрического подобия, называют соответственными, или сходственными, а точки, координаты которых удовлетворяют этому соотношению,— сходственными. Критерии гидродииамичеекого подобия. В общем случае на частицу жидкости действует суммарная сила всех рассматриваемых сил (см. рис. 1.1): Р = Сг + Р -ь Т, где 6 — сила тяжести; Р— сила давления; Т вЂ” сила трения. Для подобных потоков бн Рм Тн а Р„Т„ Согласно первому закону Ньютона (закону инерции), Р = ат. Для подобных потоков Рн анти 3 гм амтм или 82 Кинематика и динамика жидкости анти ам ты Если с учетом теории размерностей записать ускорение как а = к'г/г= к'г/Е, где Š— характерный размер, а массу как т = рЕз, то получим Р/(рк'~Е ) = Хе, где Хе число Ньютона, равное отношению суммарной силы Р всех действующих сил к силе инерции рЕзКг/Е.
Гидравлика изучает три вида сил — силы тяжести, давления и трения. В общем случае полного подобия необходимо иметь подобие всех сил. Однако выполнить основное условие подобия (критерий Ньютона) не всегда возможно. В таких случаях необходимо обеспечить подобие того вида сил, который оказывается наиболее существенным в изучаемом явлении. При учете только сил давления и инерции в соответствии с теорией размерностей Р = Р5 = = РЕ, и трЕз и а= к'~/Е можно получить число Эйлера, равное отношению сил давления к силам инерпии: АРЕНЕ ЛР Еп = РЕз к'г Р к" г Выясним, какому условию должны удовлетворятыеометрически и кинематически подобные потоки, чтобы обеспечивалось их гидродинамическое подобие при наличии потерь энергии, т. е. при каком условии числа Эйлера будут одинаковыми для этих потоков.
Уравнение Бернулли для этого случая принимает вид г г г г1 -~- — -~- сг1 — — гг -~- — -~- егг — -~- Ьн, Ьнт = Ч вЂ”, Рг ~~ Рг Кг ~г рд 2К рд 2К 2К или 2(Р1 — Рг ) 5г рог 5г = Еп = аг — а, — -ь ~. Из полученного выражения следует, что числа Еп будут иметь одинаковые значения для моделируемого (М) и реального (Н) потоков, а сами потоки будут подобны друг другу гидродинамически 'Х 1 Гидравшка цри условии равенства коэффициентов сопротивления ~ (равенство коэффициентов а, и из для аналогичных сечений двух потоков следует из их кинематического подобия). Таким образом, коэффициенты ~ в подобных потоках должны быть одинаковыми, а значит, потери напора для аналогичных участков (см.
рис. 2.5, а) пропорциональны скоростным напорам: Р~ /2Я м ~'~ /20 н Можно также показать, что для геометрически подобных потоков, имеющих одинаковое отношение ЛЫ, условием гидродинамичсского подобия является одинаковое значение для этих потоков коэффициента Х, который выражается через напряжение тре/ К2 ния т на стенке и динамическое давление; Х = 4т/ р ( гд' При учете только сил инерции и вязкого трения в соответствии с теорией размерностей (и =рт",'; р=рч; Т =рсБгб'Ыу=ф, РУА = = рт И), можно получить критерий, называемый числом Рей- нольдса: Р 2 Р.2 23 РТ Й.е = — = 2.Т Ьрч Ю Число Рейнольдса показывает, во сколько раз силы инерции потока превосходят силы вязкого трения.
При учете только сил инерции и тяжести ~т =рТА, а = ~'~/Т, и б = тя = р2зд), безнапорное течение характеризуется числом Фруда: аш К рА 3 дТ.' Критерии Еи, Ке, Рг являются частными случаями критерия Хе. При полном подобии потоков эти критерии должны выполняться и для модели, и для натуры. Гл.
2. Кинематика и динамика жидкаети Одновременно соблюсти критерии Рейнольдса и Фруда сложно (сравните формулы), поэтому полное гидродинамическое подобие смоделировать трудно. Обычно осуществляется частичное подобие потоков, при котором выполняются условия подобия главных сил, наиболее существенных для рассматриваемого гидравлического явления. Важное следствие подобия заключается в том, что безразмерные коэффициенты а, ~, Х, Ец, йе, со для модели и натуры, входящие в различные гидравлические зависимости, должны быть одинаковыми, например, в соотноп|еннях ак'з/2д и ~)лз/2д коэффициенты и = Ыеш или ~ = Ыеш. 2.5. Два режима течения вязкой жидкости Экспериментальные наблюдения Рейнольдса и других ученых показали, что существуют два режима течения вязкой жидкости— ламинарный и турбулентный.
Ламинарное течение (от лат. 1апппа — лист, пластинка, полоска) — слоистое течение без перемешивания частиц жидкости нкЬ пульсаций скорости. Все линии тока определяются формой канрла. В прямом канале все линии направлены параллельно оси канула (отсутствуют поперечные перемещения частиц, а поэтому не происходит перемешивання). Таким образом, ламинарное течение' —, вполне упорядоченное н при постоянном напоре строго установившееся течение. При описании ламинарного режима течения возможно использование аналитических зависимостей для определения потерь энергии.
Турбулентное течение (от лат. шгЬп1епшз — бурный, беспорядочный) — течение, сопровождаемое интенсивным перемешиваннем жидкости н пульсациями скоростей и давлений. Линии тока определяются формой канала. Движение отдельных частиц оказывается неупорядоченным, траектории подчас имеют внд замысловатых кривых — одновременно с продольным перемещением осуществляются поперечные и вращательные движения. Турбулизации потока способствуют отстояние частиц жидкости от стенки, их скорость и градиент изменения скорости Ыи/аз .
При турбулентном режиме течения в общем случае потери энергии определяются экспериментально. 85 Ч.!. Гидравлика Параметром для определения режима течения жидкости является число Рейнольдса йе = Ы,„л/и,гдето „ = 45/2 — гидравлический радиус; о — площадь сечения потока; у — периметр сечения потока. Для круглого сечения И,„л = с!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
