Панаиотти С.С. Лекции по гидромеханике. Часть 1 - Учебное пособие. - Калуга КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003 (948278), страница 6
Текст из файла (страница 6)
1.34. При заданной по величине и направлению скорости на бесконечности возможны разные варианты обтекания профиля с различным расположением точки схода потока. Каждому варианту отвечает вполне определенное значениециркуляции вектора скорости по контору, охватывающему профиль.551.13. ЗАДАЧИЗадача 1.1. Однородный поступательный поток.К задаче 1.1Поле скоростей:Vx = V∞ cos α,Vx = V∞ sin α,(1)Vz = 0,где V∞ — модуль скорости на бесконечности.В соответствии с (1.14), (1.15) и (1.16) получаем соответственно следующие скорости относительного удлинения, угловые скорости вращения и угловые скорости скошения прямых углов:λ x = λ y = λ z = 0; ωx = ω y = ωz = 0; ε xy = ε yz = ε zx = 0.
Следовательно, это движение жидкости без деформации и вращения частиц. Жидкость движется поступательно со скоростьюV = Vx 2 + V y 2 = V∞ , как твердое тело. Жидкость замерзла.56Задача 1.2. Движение вдоль концентрических окружностей.К задаче 1.2Поле скоростей:Vx = − ky, Vy = kx, Vz = 0, (2)где k = const > 0.На основании (1.14), (1.15) и (1.16):λ x = λ y = λ z = 0; ωx = ω y = 0, ωz = k , ε xy = ε yz = ε zx = 0. Деформация частиц отсутствует.
Имеется вращение частиц. Любаячастица вращается вокруг мгновенной оси параллельной оси 0zс угловой скоростью равной k . Так как V = k x 2 + y 2 = kr , толинейная скорость вращения частиц вокруг начала координатпрямо пропорциональна расстоянию частицы от начала координат. То есть жидкость вращается вокруг оси, проходящей черезначало координат, так же, как твердое тело.Задача 1.3.
Фрикционное течение.Движение вязкой жидкости вызывается перемещением пластины с постоянной скоростью V по поверхности жидкости в канале.57К задаче 1.3Поле скоростей:y ,a Vy = 0, (3)Vz = 0. Из уравнений (1.14), (1.15) и (1.16) следует, чтоVVλ x = λ y = λ z = 0; ε yz = ε zx = 0 , ε xy =; ωx = ω y = 0 , ωz = −.2a2aЛинейная деформация частиц отсутствует. Прямые углы скашиваются. Частицы вращаются.Видно, как поворачивается биссектриса угла.Vx = VЗадача 1.4. Рассчитать циркуляцию вектора скорости для течений, изображенных на рисунке.К задаче 1.4581. Однородный поступательный поток вдоль оси y .
Полескоростей:Vx = 0 , Vy = V = const > 0 , Vz = 0 .Циркуляция вектора скорости по прямоугольнику ABCDA:Γ ABCDA = Γ AB + Γ BC + ΓCD + Γ DA = 0 + Vb + 0 − Vb = 0 .Этот результат можно было предвидеть, так как рассматриваемое течение потенциальное, а потенциал — однозначная функция точки.2. Вихрь в начале координат имеет поле скоростей:KKVx = , V y = − , Vz = 0 , где K = const > 0 .(4)xyДифференциальное уравнение линии тока в соответствии с (1.11).dx dy=.(5)Vx VyПодставляя (4) в (5) получим xdx + ydy = 0 .
После интегрирования имеем: x 2 + y 2 = const . Следовательно, линии тока —концентрические окружности с центром в начале координат.Модуль скоростиKKV =V = Vx 2 + Vy 2 == , Γ = 2πrV = 2πK . (6)rx2 + y 2Циркуляция по окружности любого радиуса постоянна и равна2πK . При каждом новом обходе начала координат циркуляцияувеличивается на 2πK .Задача 1.5. Трубопровод длиной l и диаметром d подключенк резервуару больших размеров. Напор в резервуаре постоянный. Определить закон нарастания скорости истечения во времени при мгновенном открытии заслонки. Сопротивлением трубопровода пренебречь.Рассмотрим процесс истечения в некоторый произвольно выбранный момент времени t после открытия трубы.
Согласно (1.65) для двух точек потока 1 и 2 имеет место уравнение59К задаче 1.5z1 +p1 V12p V 2 1 ∂ϕ ∂ϕ += z 2 + 2 + 2 + − ρg 2 gρg 2 g g ∂t 2 ∂t 1 (7)По условию z1 − z2 = H 0 , p1 = p2 , V1 = 0. Так как в данный момент времени скорость жидкости V2 = V в любом месте трубопровода постоянна, то она зависит только от времени V = f (t ).Поэтому21'2∂Vs∂V∂VdVdV ∂ϕ ∂ϕ dS = ∫dS + ∫dS = 0 +(S2 − S1) = l. − = ∫dtdt∂t∂t ∂t 2 ∂t 1 1 ∂t11'После подстановок в уравнение (7) получимV 2 l dVH0 =+.(8)2 g g dtНапор H 0 затрачивается на создание скоростного напора V 2 2 gи на разгон жидкости в трубопроводе.Если течение в трубопроводе установившееся, а его скорость V0 , то напор H 0 затрачивается только на создание скоростного напора иV0 2H0 =.(9)2gdVИз уравнений (8) и (9) следует, что V02 − V 2 = 2lилиdt60dV.
Интегрируя это уравнение при начальном усло−V 2вии V = 0 при t = 0, получим:dt = 2lV02tVdVl V +V.= ln 02VV−V−V000Если ввести безразмерное времяtVT = 0,lто уравнение (10) принимает вид:V +V1 + V V0T = ln 0= ln.V0 − V1 − V V0∫ dt = t = 2l ∫V20 0(10)(11)(12)Из (12) следует, что (V0 + V ) (V0 − V ) = eT . Разрешая это уравнение относительно V, получимeT − 1(13)V = V0 T= V0 + th(T 2) .e +1Таким образом, скорость жидкости V в трубопроводе с течением времени увеличивается, асимптотически приближаясь кскорости установившегося движения V0 , по закону гиперболического тангенса.Согласно (12) скорость V будет отличаться от скорости V0установившегося движения на 1% ( V V0 = 0,99 ) через промежуток безразмерного времени T = ln (1 + 0,99 ) (1 − 0,99 ) = 5, 29.При уровне жидкости в баке, например H 0 = 1 м, в соответствиис (9) скорость V0 = 2 gH 0 = 2 ⋅ 9,81 ⋅1 = 4, 43 м/с. Если длинатрубопровода l = 5 м, то по уравнению (11) промежуток времениt = Tl V0 = 5, 29 ⋅ 5 4, 43 = 6 с.61СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1.
Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник длявтузов / Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. и др. — 2-е изд.,перераб. — 476. М.: Машиностроение, 1987. — 423 с.2. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика: Учебник для втузов. — 2-е изд., прераб. и доп. — М.: Машиностроение 1987. —440 с.3.Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика — 6 изд., исправ. и дополн., - М.: Физматгиз, 1963. —1312 с.4. Лойцянский Л.Г., Механика жидкости и газа : Учебное пособие для университетов и втузов, — М.: Наука, 1978.
—736 с.5. Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В. Гидромеханика: Учебник для вузов / Под ред. Д. Н. Попова. — М.: Изд-воМГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. — 384с.6. Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика. — М.-Л.,1933. — 224 с.7.
Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика. — М.-Л.,1935. — 284 с.8. Сборник задач по машиностроительной гидравлике: Учеб. пособие для втузов / Под ред. И.И. Куколевского, Л.Г. Подвидза. —4-е изд., перераб. — М.: Машиностроение, 1981. — 448 с.9. Седов Л.И. Механика сплошной среды: Учебник для университетов и втузов. — 4-е изд., испр.и доп. — М : Наука, Т. I:1983, Т. II: 1984. — 1110 с.10. Седов. Л.И. Методы подобия и размерности в механике.— 10-е изд., доп. — М.: Наука, 1987. — 432 с.11. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя.
— М.: Наука,1969. — 744с.12. Альбом течений жидкости и газа: Пер. с англ. / Сост.М. Ван-Дайк. — М.: Мир, 1986. — 184.62ОГЛАВЛЕНИЕУсловные обозначения.............................................................Введение ....................................................................................35Глава 1. Гидромеханика идеальной жидкости .................1.1. Область потока и ее связность .........................................1.2. Два метода кинематического описаниядвижения жидкости................................................................1.2.1. Метод Лагранжа ......................................................1.2.2. Метод Эйлера...........................................................1.3. Линии тока, траектории, поверхности тока, ...................особые точки поля скоростей1.4.
Движение элементарного жидкого объема .....................1.5. Движение жидкости без вращения частиц......................1.6. Уравнение неразрывности (сплошности) потока ...........1.7. Линейный интеграл вектора скорости вдоль кривой.Циркуляция вектора скорости..........................................1.8. Вихревые линии, поверхности и трубки .........................1.9. Теорема Стокса ..................................................................1.10.
Первая теорема Гельмгольца о постоянствеинтенсивности вихревой трубки по ее длине...............1.11. Динамика идеальной жидкости......................................1.11.1. Массовые и поверхностные силы,свойства давления в жидкости .............................1.11.2. Уравнения движения идеальной жидкостив форме Эйлера ......................................................1.11.3. Уравнения движения идеальнойжидкости в форме Громека — Лемба ..................1.11.4. Интегралы уравнений движениядля частных случаев ..............................................7788910131720252729323434353739631.11.5. Вихревое движение невязкой жидкости .............1.12. Свойства потенциального течениянесжимаемой жидкости в односвязной области ..........1.13.
Задачи................................................................................455156Глава 2. Плоскопараллельное движение идеальнойнесжимаемой жидкости ..........................................Глава 3. Гидромеханика вязкой жидкости ........................Список литературы...................................................................6462Сергей Семенович ПанаиоттиЛЕКЦИИ ПО ГИДРОМЕХАНИКЕУчебное пособиеРедактор С.Н.
КапрановКорректор К.Ю. СавинченкоТехнический редактор М.Р. ФишерИзд. лиц. № 020523 от 25.04.97. Подписано в печать 15.06.2003.Формат 60×84 1/16. Печать офсетная. Бумага офсетная. Гарнитура «Таймс».Печ. л. 3,75. Усл. п. л. 3,49. Уч.-изд. л. 3,4. Тираж 50 экз. Заказ № 7.Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана107005, Москва, 2-я Бауманская, 5Отпечатано с готового оригинал-макета в ООО «Униграф»248600, г.
Калуга, ул. Баженова, 4, тел. 57–31–87Налоговая льгота — общероссийский классификатор продукцииОК—005—93, том 2; 953000 — книги, брошюры65.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
