Баскаков А.П. (ред.) Теплотехника Энергоатомиздат, 1991 (947482), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Работа расширения в этом процессе равна нулю, так как до=0. Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе )2 при с„= =сонэ(, определяется иэ соотношений (2.23): д = ~ с„дт = с,, ( Тх — Т, ) . (4.2) При переменной теплоемкости с=еь,, ('((х-г,)= '' Р Рис. 4.! Иэображение нэохорного процесса а р, ю и Т, з-координатах г, От О гг 3! =с„!~п 15 — с,, (по (о (4.3) где с„с (, — средняя массовая изохор. ная теплоемкость в интервале температур от 1> до 1ь Так иак 1=0, то в соответствии с первым законом термодинамики Ли= д и Ли=с„(Т вЂ” Т,) при с„=сапа(, й Ли=с (,х(1 — 1) прис =чаю(44) Поскольку внутренняя энергия идеальнога газа является функцией только его температуры, то формулы (4.4) справедливы для любого термодинамического процесса идеального газа.
Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле (3.6): 5п — 5( =с 1п (Рз/Р()=с (п (Тс/Т)), (4.5) т. е. зависимость энтропии от температуры иа изохоре при с„=сопз1 имеет логарифмический характер (см. рис. 4.1). Изобариый процесс. Из уравнения состояния идеального газа (1.3) при р= =сопь1 находим о/Т=(7/р=сопз(, или оэ/о, = Тт/То (4.6) т. е, в изобариом процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре (закан Гей-Люссака, !802 г.).
На рис. 4.2 изображен график процесса. Из выражении (2.6) следует, что 1= ~ рх(о =р (от — о,). (4.7) Так как ро~=!(Т, и рот=/(Ть то одновременно 1=)7 (Тх — Т,). (4.8) Количество теплоты, сообщаемое газу при нагревании (или отдаваемое им при охлаждении), находим нз уравнения (2.23): гх о= ~ с 4(Т=с„, (,' (1э — 1,), (4.9) где с ), — средняя массовая изобар- рср о, ох и 5,5 Рнс 4.2. Изображение изобарногс пропесса в р, и- н Т, 5-координатах ная теплоемкость в интервале температур ат 1~ до 1; при ср — — сопя! =се(1т — 1)).
(4,10) Изменение энтропии при се ††с согласно (3.5) равно 55 — 5, =с, (п (Тз/Т,), (4.1!) т. е. температурная зависимость знгропии при изобарном процессе тсже имеет логарифмический характер, но поскольку с )с„ то изобара в Т, 5-диаграмме идет более полого, чем изохора. Изотермический процесс. При изотермическам процессе температура постоянна, следовательно, ро=((Т=сопз1, или р /р, =о,/о, (4.!2) т. е.
давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении — падает (закон Бойля — Мариотта, 1662 г.) . Графиком изотермического процесса в р, о-координатах, как показывает уравнение (4.12), является ра внобокая гипербола, для которой координатные оси служат асимптатами (рис. 4.3). Рис. 4.3. Изображение изотермического про- цесса в р, и- и Т, х.координатах Работа процесса 1= ~ рйо= ~ )хТпи/о=рсТ1п (о /о,)= ) "/ = =ЙТ1п (р,/р ). (4!3) Так как температура не меняется, то внутренняя энергия идеального газа в данном процессе остается постоянной (Ли=О) и вся подводимая к газу теплота полностью преврашается в работу расширения: (4.14) При изотермическом сжатии от газа отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.
Из соотношений (3.3) и (4.!2) следует, что изменение энтропии в изотермическом процессе выражается формулой э, — з, = ~ бд/Т= д/Т= =!х 1п (р,/р,) =)т !п (ох/о,). (4.15) Адиабатяый процесс. Процесс, происходяший без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным, т. е. бд=О.
Длн того чтобы осуществить такой процесс, следует либо теплоизолиро. вать газ, т. е. поместить его в адиабатную оболочку, либо провести процесс настолько быстра, чтобы изменение температуры газа, обус.повлениое его тепло- обменом с окружающей средой, было пренебрежимо мало по сравнению с изменением температуры, вызванным расширением или сжатием газа.
Как правило, это возможно, ибо теплообмен происходит значительно медленнее, чем сжатие или расширение газа. Уравнения первого закона термодинамика для адиабатного процесса принимают вид: срП вЂ” ег(р=О; с,г)Т+ +рдо=О Поделив первое уравнение на второе, получим ог(р оп г!р — ~- — = — — —; или й — = — — —.
с„йТ рс!о ' и р Интегрируи последнее уравнение при условии, что )г=с,/с„=сонэ!, находим 32 = — ~ с(р/р и й )п (о, /о,) =1п (р, /рэ), После потеицироваиия (оэ/о,)'=р,/рь или р~ о~ =дзот. имеем (4.16) Это и есть уравнения адиабаты идеально~ о газа при постоянном огношении тепловы костей (й = сонь!) . Величина А=с,/с„ (4.!7! и, в, о Рис. 4.4.
Изображение адиабатиого процесса в р, о- и Т, з-координатах называется показателем адиабат Подставив сг=с„+)т, получим я= =!+Я/с.. Согласно классической нине. тической теории теплоемкость газов не зависит от температуры (см. 4 2.5), поэтому можно считать, что величина Й также не зависит от температуры и определяется числом степеней свободы мо. лекулы. Длн одноатомного газа 6=1,66, для двухатомного й= 1,4, для трехи многоатомных газов й= 1,33. Поскольку й ~ 1, то в координатах р, о (рис, 4.4) линия адиабаты идет круче линии изотермы: при адиабатком расширении давление понижается быстрее, чем при изотермическом, так как а процессе расширения уменьшается температура газа.
Определив из уравнения состояния, написанного для состояний ! и 2, отношение объемов или давлений и подставив их в (4.!6), получим уравнение адиабатиого процесса в форме, выражающей зависимость температуры от объема или давления. тх/т, = ( ,/,,)" - ', т /т, =(Р.
/Р,)' '"" (4 !в) Работа расширения при адиабатном процессе согласно первому закону термодинамики совершается за счет уменьшения внутренней энергии и может быть вычислена по одной из следующих формул: 1= — Ли=он (Т, — Тх) = — (Т, — Т,).
й — х Работа расширения газа в политропн. ном процессе имеет вид 1но ~ р<(о. Так как для политропы в соответствии с 14.22) Р=Р (" /и) то (4.19) Так как р<и<=РТ, и рхох=йт„т<г (Р<о< Рсон! 1 й — 1 (4.2О) В данном процессе теплообмен газа с окружаю<цей средой исключается, поэтому д=О. Выражение с=бд/<(Т показывает, что теплоемкость адиабатного процесса равна нулю. Поскольку прн адиабатном процессе бд=О, энтропия рабочего тела не изменнется (<(х=О и э=сопл() (жедовательно, на Т, з-диаграмме адиабатный процесс изображается вертикалью.
Политропный процесс и его обобщающее значение. Любой произвольный процесс можно описать в Р, и-координатах (по крайней мере на небольшом участке) уравнением Ри" =сопь1, (4.21) подбирая соответствующее значение и. !1роцссс, описываемый уравнением (4 21), называстсн и ол и < р о и н ы м. Показатель политропы и может принимать любое численное значение в пределах от — оо ло + оо, но для данного процесса он является величиной посто. анной. Из уравнения (4.21) и уравнения Клапейрона нетрудно получить выражения, устанавливающие связь между Р, о и Т в любых двух точках на политропс, аналогично тому, квк эта было сделано для адиабаты.
Рэ/Р = (п~/п~)"; Тэ/Т, = (о</пт)" Т,/Т, = (Рх/Р,)<" 'и". (4.22) 2 тенно<еннннн — 1 — — " . (4.23) Уравнения (4.23) можно преобразовать к виду: -(т, — тд; и — 1 (4.24) 1 (Р < "1 — Рх ох ) и — 1 Количество подведенной (или отведенной) в процессе теплоты можно определить с помощью уравнения первого закона термодинамики: д=(иэ — и~)+ !.
Поскольку и, — и < = с, (Те — Т<); ! = Р (Тх — Т<), то 1 — и и — й д=сн --- (Тх — Т,)=се(Т. — Г,), и — 1 (4.25) где а — й "и — 1 (4.26) представляет собой теплосмкость идеального газа в полнтропном процессе. При постоянных с., й и и теплоемкость с.=сонэ(, поэтому политропный процесс иногда определяют как процесс с постоянной тсплоемкастью. Изменение энтропии 2 гбц Т, л й Т, оэ ~ с !и сс !и Т " Т, "а — ! Т,' (4.27) Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термадинамических процессов, Ниже приведены характеристики термодинамических процессов. Процесс Иэахорный Изобарный Изотерчнческий Аднабатный с„ с сг О л + с О ! й ч Ю Р л=» Т и 5 Рис.
4.5. Изображение основных термокинамических процессов идеального газа в р, и- и Т, »-координатах 34 На рис. 4.5 показано взаимное расположение на р, о- и Т, э-диаграммах политропных процессов с разными значениями показателя полнтропы. Все процессы начинаются в одной точке («в центре»). Изохора (и= ~ о ) делит поле диаграммы на две области; процессы, находящиеся правее изохоры, характеризуются положительной работой, так как сопровождаются расширением рабочего тела; для процессов, расположенных ле.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
