Баскаков А.П. (ред.) Теплотехника Энергоатомиздат, 1991 (947482), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Если скорость сз на выходе больше, чем с, на входе, то часть работы расширения будет затрачена на увеличение ки. нетической энергии рабочего тела в потоке, равное с;12 — с',12. Накосзсц, в неравновесном процессе некоторая работа 1ч, может быть затрачена на преодоление сил трения. Окончательно 1=1«+(ртог р~ир)+ +(сг12 — с',зс2)+1см (5.2) Теззлота, сообщенная каждому килограмму рабочего тели во аремн прохождения его через агрегат, складывается нз теплоты д....„, подведенной снаружи, и теплоты у,р, в которую переходит работа трения внутри агрегата, т е д = =у.„.»+ц р Подставив полученные значения у и 1 в уравнение первого закона термодинамики, получим у и+ узр=ит пр+1з «+рэпа р)ир+ (-г,22 — с~/2+ 1.р 11оскольку теплоза зрения равна работе трения (д,р=1.р), а и+)зс =й, окончатезьио запишем ) у.„;„, = йр — (з, + 1„., +(ср ~— с()/2.~ (5.3) 1) Это и есть выражение первого закона термодинамики лля потока, который можно сформулировать так: теплота, подведенная к потоку рабочега тела извне, расхпдуггск нп увеличение знтпльпии рабочего тели, производство зехничгскии работы и увглпчгипс кинетической энергии потока,) В дифференциальной форме уравнение (5.3) записывается в виде.
бу.„м = дсз+ 61„, + й (ст22). (54) Оно справедливо как для равновесных процессов, так и для течений, сопровождающихся трением. Выше было указано, чпз к замкнутому объему рабочего тела, выделенному в потоке, применимо выражение псрвого закона термодинамики для закрытой системы, т, е, Ьд=бд..ир+Ьу,р — — дй— — идр, откуда бд„,„=дй — иду — 6!,р. Сравнивая это выражение с уравнением (5.4), получим — одр=61„„+ +д (с'/2)+ 61ч„или с', — с', 3 одР=!Ры+ — — — +1,р 2 6 Величину ~ одр называют р а с п оРз л а г а е м о й р а б от о й В р,о-диаграмме (рис. 5.2) оиа изображается заштрихованной плошадью. Применим первый закон термодинамики к различным типам тепломеханического оборудования.
Теплообменный аппарат (устройство, в котором теплота от жидкой или газообразной среды передастся другой среде). Для него 1„.,=0, а (сз — с,)«д.„,„„ поэтому (5.5) Следует подчеркнуть, что для теплообменника, установленного в потоке, это выражение справедливо не только в изобарном пропессс, но и в процессе с трением, когда давление среды уменьшается из-за сопротивления. Тепловой двигатель. Обычно с',— — сз|«1„,„, а д.„р =О, поэтому рабочее тело производит техническую работу за счет уменьшения энтольпии: („,=й, — йз.
(5.6) Величину й, — йз называют р а с п ел агаемы м теплоперепадом Интегрируя уравнение (2.27) от р~ до р, и от й, до йт для случая, когда д..„„ = =О, получим — ~ одр = й, — й . (5.7) Сравнивая выражения (5.6) и (5.7), приходим к выводу., что 1м,= — ~ одр; 61„.„= — пдр (5.8) Таким образом, при с,— с,=й, 2 2 у„,„„, = О и отсутствии потерь на трение получаемая от двигателя техническая Рис. 5.2 Изображение располагаемой и технической работы в р, глкоординатах работа равна распола| асмой, т. е.
тоже изображается заштрихованной плошадью иа рис. 5.2. Компрессор. Если пропесс сжатия газа в компрессоре происходит без теплообмена с окружающей средой (д.„н„= =О) и с~=сз, что всегда можно обеспечить надлежащим выбором сечений всасываюзпего и нагнетательного воздухопроводов, то (5.9) (,„,=й, — й . В отличие от предыдущего случая здесь й~ (йз, т. е. техническая работа в ядиабатном компрессоре затрачивается на увеличение энтальпии газа. Случаи неадиабатного сжатия будут рассмотрены в 45.6. Сопла и диффузоры.
Специально спрофилированные каналы для разгони рабочей среды и придания потоку определенного направления низьзвиюгси с оп л а м н, Каналы, предназначенные для тормгзжгния потока и повышения давления, назьзваюзся д и ф ф у з о р а м н. Техническая работа в ннх не совершается, поэтому уравнение (5.4) приводится к виду бд„„... = дй+ д (с'72) С другой стороны, для объема рабочего тела, движущегося в погоне без трения, применимо выражение первого закона термодинамики для закрытой системы бу,р,„=дй — пдр.
Приравняв правые части двух последних уравнений, получим сдс = — одр (5.) 0) 4гз Тогда л,„=О, (5.15) . выражениями 46 Из (5.10) видно, что бс н др всегда имеют противоположные знаки. Следовательно, увеличение скорости течения в канале (бс)0) возможно лишь при уменьшении давления в нем (пр(0).
Наоборот, торможение потока (дс ~ 0) сопровождается увеличением давления ((р ~ о). Так как длина сопла и диффузора невелика, а скорость течения среды в них достаточно высока, то теплообмен между стенками канала и средой при малом времени их контакта настолько незначителен, что в большинстве случаев им можно пренебречь и считать процесс истечения адиабатным (о.„, =0). При этом уравнение (5.3) принимает вид (с, — с',)/2= 5, — )1э. (5.1! ) Следовательно, ускорение адиабатного потока происходит за счет уменьшения энтальпии, а торможение потока вызывает ее увеличение.
Проинтегрировав соотношение (5.10) и сравнив его с уравнением (5 11), получим, что дли равновесного адиабатного потока й, — Ьэ= ~ иг!р при д... =О, т. е. располагаемая работа при адиабат- ном расширении равна располагаемому теплоперепаду. с".С ИС11 11'ИИ1 '! ' СтжИПАКИЦ11ОСЯ СОИЛА Рассмотрим процесс равновесного (без трения) адиабатного истечения газа через сопло из резервуара, в котором газ имеет параметры рь пь Ть Скорость газа на входе в сопла обозначим через сь Будем считать, что давление газа иа выходе из сопла рэ равно давлению среды, в которую вытекает газ.
Расчет сопла сводится к определению скорости и расхода газа на выходе из него, нахождению площади поперечного сечения и правильному выбору его формы. Скорость истечения в соответствии с уравнением (5.11) .,=у!э — ч)~. ',. (5. ч Выберем достаточно большую площадь входного сечения сопла, тогда с,=о и ,,=.„6(5, Я-,,эьь, (553) где Лйэ=)и — дэ=и~ — и1+(рш~— — ргцг) — располагаемый аднабатный теплоперепад. Для идеального газа изменение внутренней энергии в адиабатном процессе и1 †и! вычисляется по формуле (4.20), поэтому ! Лй„— (р,, — р,,)+(р,п, —, гоз)— й — 1 й = — (р, о, — рэ ц ). (5.! 4) й — 1 Массовый расход газа т через свило (кг/с) определяется из соотношения т = гсэ/ом (5.15) где г" — площадь выходного сечения сопла.
Воспользовавшись (5.16) и (5.!5), получим — — (5.17) Из выражения (5.17) следует, что массовый расход идеального газа при откуда Рис. 6.3. Зависимость массового расхода газа через сопло от отношения рр/рч х( — ') -а, рр / 2 брр = — — — ~ ) . (5.18) р, ~ 6+1) истечении зависит от плошади выходного сечения сопла, свойств и начальных параметров газа (й, рь о~) и степени его расширения (т. е. давления рр газа на выходе) . По уравнению (5.!7) построена кривая !КО на рис. 5.3. При рр=р~ расход, естественно, равен нулю. С уменьшением давления среды рз расход газа увеличивается н достигает максимального значения при р,/р,=б„р. При дальнейшем уменьшении отношения р,/р, значение лр, рассчитанное по формуле (5.17), убывает и при рр/р~=О становится равным нулю.
Сравнение описанной зависимости с экспериментальными данными показало, что для ()„р( р„/р| ( 1 результаты полностью совпадают, а для 0(рр/р~ ( ( б,р они расходятся -- действительный массовый расход иа этом участке остается постоянным (прямая К()). Для того чтобы обьяснить это расхождение теории с экспериментом, А. Сен.Венан в 1839 г, выдвинул гипотезу о том, что в суживающемся сопле невозможно получить давление газа ниже некоторого критического значения р„р, соответствующего максимальному расходу газа через сопло.
Как бы чы ни понижали давление рр среды, куда происходит истечение, давление на выходе из сопла остается постоянным и равным р„р. Для отыскания максимума функции т=! (р /р,)=) ((3) (5.17) (прн р, = =сопз1), соответствующего значению ().р, возьмем первую производную от выражения в квадратных скобках н приравняем ее нулю: Таким образом, отношение критического давления на выходе рр=р,р к давлению перед соплом р~ имеет постоянное значе. ние и зависит только от показателя адиабаты, т.е. от природы рабочего тела.
1-атомный 2-атомный 1,66 1,4 0,49 0,626 Газ й . Продолжение 3-атомиый и перегретый пар 1,3 0,646 Газ и 6.р Таким образом, изменение (),р невелико, поэтому для оценочных расчетов можно принять (1, ж0,5. Критическая скорость устанавливается в устье сопла при истечении в окружаюшую среду с давлением, равным или ниже критического. Ее можно определить из уравнения (5.15), подставив в него вместо отношения рр/р~ значение б.р.
й й с.,= 2 6+1 й+1 р,о, = 2 — ЙТы (5.! 9) Величина критической скорости определяется физическими свойствами и начальнымн параметрами газа. Из уравнения адиабаты следует, что о~ = о,р (р,р/р1)ы". Заменяя здесь отношение (р„р/р,) в соответствии с уравнением (5.18), получаем / 2 о~=о«л ~ — ) " ~6+1) Подставляя отсюда значение о„а из (5.18) — значение р~ в формулу (5.19), получаем срр=фрррорр Из курса физики известно, что )(йр ро„р —— а есть ско- рость распространения звука в среде с параметрами р=р,р и п=п„м Таким образом, критическая скорость газа при истечении равна местной скорости звука в выходном сечении сопла.
Именно эта обстоятельство объясняет, почему в суживающемся сопле газ не может расшириться до давления, меньшего критического, а скорость не может превысить критическую. Действительно, как известно из физики, импульс давления (упругие колебания) распространяется в сжимаемой среде со скоростью звука, поэтому когда скорость истечения меньше скорости звука, уменьшение давления за соплом передается по потоку газа внутрь канала с относительной скоростью с + а и приводит к перераспределению давлении (при том же значении давления газа р1 перед соплом) В результате в выходном сечении сопла устанавливается давление, равное давлению среды. Если же скорость истечения достигнет скорости звука (критической скорасти), то скорость движения газа в выходном сечении и скорость распространения давления будут одинановы.
Волна разрежения, которая возникает при дальнейшем снижении давления среды за соплом, не сможе~ распргктраниться против течения в сопле, так как относительная скорость ее распространения (а — с) будгл равна нулю. Поэтому никакого перераспределения давлений не произг1йдет и, несмотря на то что давление среды за соплом снизилось, скорость истечения останется прежней, равной скорости звука па выходе из сопла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
