Баскаков А.П. (ред.) Теплотехника Энергоатомиздат, 1991 (947482), страница 6
Текст из файла (страница 6)
2 3. Стал ьнаи брус высаган 2 и и сечением 100 си' находится пад нагрузкой 100т Нада лн учитывать рабату расширении врн расчете Глава трвтья ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ Как уже указывалось, величина Ьд= =ди+рда ие является полным дифференциалом. Действительно, для того чтобы проинтегрировать правую часть этого выражения, нужно знать зависимость р от а, т. е. процесс, который совершает газ. В математике доказывается, что дифференциальный двучлен всегда можно превратить в полный дифференциал путем умножения (или деления) на интегрируюший множитель (или делитель) .
Таким интегрирующим делителем для элементарного количества теплоты бд является абсолютная температура 7'. Покажем это на примере изменения параметров идеального газа в равновесных процессах: бд с,дТ+рда дТ д Т Т Т а (3. 1) Выражение Ьд/Т при равновесном изменении состоянии газа есть полный дифференциал некоторой функции состояния. Она называется э н т р о и н е й ', обозначается для 1 кг газа через 5 и измеряется в Дж/(кг К). Для произвольного количества газа энтропия, обозна. чаемая через 3, равна 5 =Мз и измеряется в Дж/К. Термин энтропии был пнет и Р К.~а! шз сам в 1866 г теплоты иа нагрев О~ус!! от 0 да 200 "С? Г(латность стали 7,8 г/см, коэффициент линейнага расширения 0,000013 м/К, удельнаи теплым- ность сзали 0,46 кДж/1кг ° К) 2 4. Какая даля теплоты, подведенной к ! кг кислорода в изабарнам процессе, за. трачнваетси на изменение внутренней энергии? Таким образом, аналитически энтропия определяется следующим образом: дх = Ьу/Т.
(3. 2) формула (3.2] справедлива как для идеальных газов, так н для реальных тел. Подобно любой другой функции состояния энтропия может быть представлена в виде функции любых двух параметров состояния: 5 = 9! (!3, а); 5 = 95 (р, Т); 5 = зз(а, Т). Значение энтропии для заданного состояния определяется интегрированием уравнения (32). гДе 55 — константа интегРиРованнн. При температурах, близких к абсолютному нулю, все известные вешества находятся в конденсированном состоя. нии. В.
Нернст (1906 г.) экспериментально установил, а М Планк (1912 г.) окончательно сформулировал следующий принцип: лри температуре, стремящейся к абсолютному нулю, энтропия вещества, находящегося в конденсированном состоянии с упорядоченной кристаллической структурой, стремится к нулю, т.е 55=0 при Т=О К. Этот закан называют третьим законом т г р м о д и н ам и к и или теп,чав~ О пчь ~н Пернета гз ~!гг:а т,;т ! ..
згпалютное значснп энтропии . плп. чие от внутренней энергии и энтальпин, которые всегда отсчитываются от произвольного уровня. Однако в технической термодинамике обычно используется не абсолк>тное значение энтропии, а ее изменение в каком- либо процессе: 65=5„— 5, = ~ бд/7', (3 3) поэ~ому энтропию тоже ~асто отсчитывают от произвольно ныбранного уровня. Получим формулы, позволяющие вычислить изменение энтропии идеального газа.
Для этого проинтегрируем уравнение (3.!), положив для простоты с.= = гоп 51. зт — 5, = ст !и (Т /Т )+ 77 (п (ит/о,). (3.4) Из уравнения Клапейрона, записанного для состояний 1 и 2, следует; Т,/Т, =Ртит/Р,и,; ит/о, = Т Р,/Т Рт. После подстановки отношений Тт/75 и ит/и~ в выражение (3.4) получим следующие формулы для изменения энтро пии идеального газа: 52 — э,=с 1п(Тт/Т) — )71п(р /р,); (3.5) зт — 5~ = сч )п (Рт/Р~)+ се 1п (оэ/Р~). (3.6) Поскольку энтропия есть функция состояния рабочего тела, уравнениями (3.4) — (3.6) можно пользоваться вне зависимости от пути перехода рабочего тела между состояниями 1 и 2 и, в частности, от того, равновесный этот переход или нет. Рнс.
3.1. 1'рафнческое изображение теплоты в Т, 5.координатах 20 Понятие энтропии позволяет ввести чрезвычайно удобную для термодинамических расчетон Т, э-диаграмму, на которой (как и на р, и-диаграмме) состояние термодинамической системы изображается точкой, а равновесный термодинамический процесс линией (рис. 3.1). Из уравнения (3.2) следует, что в равновесном процессе бд= 7'йэ; т д=57д . (3.6) з.х, ОБЩАЯ ФОРМУЛИРОВКА ВТОРОГО ЗАКОНА Из первого закона термодинаминн следует, что взаимное превращение теп. лоной и механической энергии в двигателе должно осуществляться в строго эквнвалентных количествах/Двигатель, который позволял бы получать работу бгз энергетических эагрит, называется в е чным двигателем первого род а.
Ясно, что такой двигатель невозможен, ибо он противоречит первому закону термодинамики. Поэтому первый закан можно сформулировать в аиде следующего утверждения: вечный двигатель первого роди невозможен. В 1755 г. французская Академия наук «раз и навсегда» объявила, что не будет больше принимать на рассмотрение какие-либо проекты вечных двигателей.
Очевидно, что в Т, 5-диаграмче элементарная теплота процесса бц изображается элементарной площадкой с высотой Т и основанием дз, а площадь, ограниченная линией процесса, крайними ордипитими и осью абсцисс, эквивилектна теплоте процесса Формула (3.7) показывает, что йэ и бц имеют одинаковые знаки, следовательно, по характеру изменения энтропии в равновесном процессе можно судить о том, в каком направлении происходит теплообмен.
Прн подводе теплоты к телу (бц)0) его энтропии возрастает (дз) О), а при отводе теплоты (бд(0)— убывает (дз СО). Рнс 3.2. Термодинамическая схема теплового двигателя Несмотря на эквивалентность тепло. ты н работы, процессы их взаимного превращения неравнозначны. Опыт показывает, что механическая энергия может быть полностью превращена в теплоту, например, путем трения, однако теплоту паэностью превратить в механическую энергию в периодически повторяющемся процессе нельзя. Многолетние попытки осуществить такой процесс не увенчались успехом. Эта связано с существованием фундаментального закона природы, называемого вторым законом т е р м о д и н а м и к и. Чтобы выяснить его сущность, обратимся к принципиальной схеме теплового двигателя )рис.
3.2). Как показал опыт, все без исключения тепловые двигатели должны иметь горячий источник теплоты, рабочее тело, совершающее замкнутый процесс— цикл, и холодный источник теплоты. Практически в существующих тепловых двигателях горячими источниками служат химические реакции сжигания топлива или внутриядерные реакции, а в качестве холодного источника Л' 2/ а б'5 Рис.
3.3. Круговой процесс )цикл) а П, ш и Т, з-координатах используется окружающая среда -- атмосфера. В качестве рабочих тел, как отмечалось выше, применяются газы илн пары. Работа двигателя осуществляется следующим образом (рис. 3.3), Расши. ряясь по линии !В2, рабочее тело совершает работу, равную площади 1В22'!'.
В непрерывно действующей тепловой машине этот процесс должен повторяться многократно. Для этого нужно уметь возвращать рабочее тело а исходное состояние. Такой переход можно осуществить в процессе 2В!, но при этом потребуется совершить над рабочим те. лом ту же самую раба~у. Ясно, что это не имеет смысла, так как суммарная работа — работа цикла — — окажется равной нулю. Для того чтобы двигатель непрерыв. но производил механическую энергию, работа расширения должна быть больше рабаты сжатии. Поэтому кривая сжатия 2А) должна лежать ниже кривой расширения.
Затраченная в процессе 2А! работа изображается плошадью 2А 11'2' В результате каждый килограмм рабочего тела совершает за цикл полезную ра. боту 1„эквивалентную плошади 10241, ограниченной контуром цикла. Цикл можно разбить на два участка: А!В, на котором происходит подвод теплоты дь и В2А, на котором происходит отвод теп.
латы дь В точках А я В нет ни подвода, ни отвода теплоты, и в этих точках поток теплоты меняет знак. Таким образом, для непрерывной работы двигателя необходим циклический процесс, в котором к рабочему телу ат горячего источника подводится теплота д, н отводится от него к холодному теплота дэ. В Т,з-диаграмме теплота д~ эквивалентна плошади А'А)ВВ', а пт — плошади А'А2ВВ', Применим первый закон термодинамики к циклу, который совершает ! кг рабочего тела: ф бд = ф Ии+ ф 61.
Здесь ф означает интегрирование по замкнутому контуру 1В2А 1. Внутренняя энергия системы являет. ся функцией состояния. При возвращении рабочего тела в исходное состояние она также приобретает исходное значе- 2) ние. Поэтому фди=О, и предыдущее выражение превращается в равенство д« =!„ (8 9) где д„=фбд представляет собой ту часть теплоты горячего источника, которая превращена в работу. Это — теплота, полезно использованная в цикле, она равна разности теплот а~ — аэ н эквивалентна плошади, ограниченной контуром цикла в Т,з-диаграмме.
Отношение рибогьь производимой двигателем эа цикл, к количеству теплоты, подведенной эа этот цикл ог горячего источника, наэываеггя т е р и и ч еским коэффициентом полезного действия (КИД) цикла; тп=!«Уо, =(ц, — о,Уро (ЗДО) Коэффициент полезного действия оценивает степень совершенства цикла теплового двигателя. Чем больше КПД, тем большая часть подведенной тепл~~ превращается в работу. Соотношение (3.9) является математическим выражением принципа эквивалентности тепловой н механической энергии. Отметим, что если исключить из схемы теплового двигателя холодный источник, то формально принцип эквивалентности не будет нарушен.
Однако, как поназывает опыт н как следует из проведенного выше анализа работы двигателя, такой двигатель работать не будет. Тепловой двигатель без холодного источника теплоты, г. г. двигатель, полностью превращающий в работу асю полученную от горячего источника геологу, наэываегсл вечным двигателем второго рода Таким образом, второй закон термодинамики можно сформулировать в виде следующего утверждения: «Вечный двигатель второго рода невозможен».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
