Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.1 (947422), страница 3
Текст из файла (страница 3)
соответствующее название - в пространстве 517, 518 - в и-мерном пространстве 347 - на плоскости 503, 508, 511 - переходные 576 Кронекер 99 Куб и-мерный 348 Кусочно-гладкая кривая 595 Лагранж 192, 257, 470 Лагранжа интерполяционная формула 263 - - - дополнительный член 265 - теорема, формула 226, 227 - форма дополнительного члена 257, 415 Лебег 181 Лежандра многочлены 240 Лежандра преобразование 487, 499, 500 Лейбниц 192, 215, 241 Лейбница формула 238, 241 Лемниската Бернулли 515, 530, 575, 577 Логарифм, существование 39 - десятичный 50, 79 - натуральный (или неперов) 78 - - переход к десятичному 79 Логарифмическая спираль 514, 529, 574, 581 - функция 103 - - непрерывность 155, 174 - - производная 195, 197 - - функциональная характеристика 159 Ломаная (в и-мерном пространстве) 347 Лопиталя правило 314, 320 Маклорена формула 247, 251 Максимум, см.
Экстремум Матрица функциональная (Якоби) 444, 478 - - ранг 468, 471, 479 Матрицы умножения 444 Мерз 44 Минимум, см. Экстремум Минковского неравенство 276 Многозначная функция 96, 109, 341, 447, 453 Множество точек замкнутое 351 - - ограниченное 352 - числовое, ограниченное сверху, снизу 26 Множители неопределенные, метод 470 Модуль перехода от натуральных логарифмов к десятичным 79 Монотонная варианта 70 - функция 133 - - непрерывность, разрывы 154 Монотонности функции условие 270 в переменных функция 352 л-кратная точка кривой 540 п-кратный предел 360 и-мерная сфера 349, 351 л-мерное пространство 345 и-мерный параллелепипед 348, 351 л-мерный симплекс 349, 351 Наибольшее значение функции 176, 286 - - -нескольких переменных 427 Наибольший предел варианты 89 - - функции 136 Наименьшее значение функции 176, 289 - - - нескольких переменных 427 Наименыпий предел варианты 89 - - функции 136 Наименьших квадратов метод 438 Наклонная асимптота 310 Наложение функций 114 Направление на кривой 558 Натуральный логарифм 78 Независимость функций 478 Независимые переменные 94, 341, 352 Неопределенности раскрытие 62, 314 - вида О/О 60, 314 -- сс/сс 61„320 -- 0 сс 61,322 -- со — сю 62,323 - - 1", 0', оо' 166, 323 Неопределенные множители, метод 470 Непер, неперовы логарифмы 78 Непрерывность области вещественных чисел 24 - прямой 42 - функции в области 365 - - в промежутке 148 - - в точке 146, 362 - - односторонняя 150 - - равномерная 178, 370 Непрерывные функции, операции над ними 148, 364 - - свойства 168 — 185, 365 — 374 - - суперпозиция 114, 364 Неравенства, доказательство 122, 273, 302 Неравенство Коши 275, 346 - Коши — Гельдера 275, 302 - Иенсена 301 - Минковского 276 Несобственные числа (точки) 26, 55, 355 Неявные функции 447, 453 - - вычислениепроизводных 460 - - существование и свойства 449, 451, 453 Нижняя граница числового множества 26 - - - - точная 26 Нормаль к кривой 523 - - - отрезок 524 - - - - полярный 528 Нормаль к поверхности 532, 534 Ньютона метод (приближенного решения уравнений) 328 Относительный экстремум 467 Отрезок, измерение 40 - касательной, нормали 524 - - - полярный 528 Оценка погрешностей 220, 396 Область в и-мерном пространстве 350 - изменения переменной (переменных) 95, 341 - замкнутая 351 - определения функции 95, 341 - открытая 350 - связная 352 Обратная функция 108 - - непрерывность 172 - - производная 196 - - существование 172 Обратные тригонометрические функции 110 - - - непрерывность 156, 174 - - - производные 197 Обыкновенная точка (кривой или поверхности) 504, 505, 520 Овалы Кассини 515 Огибающая семейства кривых 543 Ограниченная варианта 53 Ограниченное множество точечное 352 - - числовое 26 Ограниченность непрерывной функции, теоремы 175, 183, 369, 373 Однозначная функция 96, 341 Однородная функция 399 Односторонние непрерывность и разрывы функции 150 Односторонняя касательная 209 - производная 209 - - высшего порядка 232 Окрестность точки 115 - - п-мерная 348, 349 Определитель, производная 388 - функциональный (Якоби) 441 Особая точка (кривой или поверхности) 504, 505, 517, 518, 519, 531, 533, 535, 537 - - изолированная 536 - - двойная 538 - - кратная 505, 519, 538, 540 Остроградский 442 Открытая область 350 - сфера 349, 350 Открытый промежуток 93 - параллелепипед 348, 350 - симплекс 349, 350 Относительная погрешность 140, 218, 397 Парабола 64, 103, 525, 546, 575, 579 Параболоид вращения 344 Параллелепипед и-мерный 348 Параметр 217, 504 Параметрическое дифференцирование 243 - представление кривой 217, 504, 512 - - - в пространстве 518 - - поверхности 519 Пеано форма дополнительного члена 249 Перегиба точка 303 Переменная 43, 93 - независимая 94, 341, 352 Переменных замена 483 Переместительное свойство сложения, умножения 12, 14, 29, 32 Перестановка дифференцировании 405, 407 - предельных переходов 361, 406 Переходные кривые 576 Периодическая десятичная дробь 24 Поверхность 343, 517, 519 - вращения 522 Повторный предел функции нескольких переменных 360 Подкасательная 207, 524 - полярная 528 Поднормаль 524 - полярная 528 Подпоследовательность 85 Пограничная точка 351 Погрешность абсолютная, относительная 139, 140, 218, 221, 397 Показательная функция 103 - - непрерывность 149, 155 - - производная 194 - - функциональная характеристика 158 Полное приращение функции 378 Полный дифференциал 381, 396 - - высшего порядка 410, 413 - - геометрическая интерпретация 386 - - инвариантность формы 394 - - применения к приближенным вычислениям 396 Полукубическая парабола 506, 540, 548, 579 Полуоткрытый промежуток 93 Полярная подкасательная, поднормаль 528 Полярное уравнение кривой 511 Полярные координаты 493, 495, 512 Полярный отрезок касательной, нормали 528 Порядок бесконечно болыпой величины 145 - - малой величины 137 - дифференциала 241 - касания кривых 551 - производной 231 Последовательность 44 Постоянства функции условие 268 Правило, см.
соответствующее название Предел варианты 46, 48 - - бесконечный 55 - - единственность 54 - - монотонной 71 - - наибольший, наименьший 89 - - частичный 86 - отношения 59 - произведения 59 - производной 228 - разности 59 - суммы 59 - функции 115, 117 - - монотонной 139 - - наибольший, наименьший 135 - - нескольких переменных 354, 357 - - - - повторный 360 - - частичный 135 Предельный переход в равенстве, в неравенстве 56 Преобразование Лежандра 487, 499, 500 - точечное 1плоскости,пространства) 485, 493 Приближенное решение уравнения 324 Приближенные вычисления, применение дифференциала 218, 220, 396 Приближенные формулы 140, 143, 218, 257 — 263 Приращение переменной 147 - функции, формула 199 - нескольких переменных полное, формула 379 - - - - частное 375 Приращений конечных формула 227, 390 Произведение вариант, предел 59, 61 - функций, предел 129, 130 - - непрерывность 148, 364 - - производная и дифференциал 200, 216, 236, 241, 395 Произведение чисел 14, 31 Производная см, также, название, функции, 189 - бесконечная 209 - высшего порядка 231 - - - связь с конечнымиразностями 245 - геометрическое истолкование 190 - несуществование 211 - односторонняя 209 - по заданному направлению 391 - правила вычисления 199 - разрыв 211 - частная 375 - - высшего порядка 402 Промежуток 82 - замкнутый, полуоткрытый, открьпый, конечный, бесконечный 93, 94 Промежуточное значение, теорема 171 Пропорциональных частей, правило 325 Простая точка (кривой или поверхности) 505, 520 Пространственный график функции 343 Пространство л-мерное (арифметическое) 345 Прямая в и-мерном пространстве 347 Равномерная непрерывность функции 178, 370 Радикал, арифметическое значение 36, 103 Радиус кривизны 571 Разность вариант и т.
д., см. Сумма -чисел 13, 31 Разрыв производной 211 - функции 146 - - монотонной 154 - - обыкновенный, рода, го, и, го, 1, 2, 151 - - нескольких переменных 362 Ранг матрицы 468, 471, 479 Раскрытие неопределенностей 62, 314 Распределительное свойство умножения 15, 34 Распространение функций 587 Расстояние между точками в и- мерном пространстве 345 Рациональная функция 102 - - непрерывность 148 - - нескольких переменных 353 - - - - непрерывность 358, 563 Рациональные числа, вычитание 13 Рациональные числа деление 15 - - плотность 12 - - сложение 12 - - умножение 14 - - упорядочение 12 Риман 154 Ролля теорема 225 Роша и Шлемильха форма дополнительного члена 257 Связи уравнения 467 Связная область 352 Сгущения точка 115, 116, 117, 351 Секанс 103 Семейство кривых 542 Сечение в числовой области 17, 24 Сигнум (функция) 29 Сила тока 192 Сильвестр 423 Симплекс и-мерный 349, 351 Синус 103 - гиперболический 107 - предел отношения к дуге 122 Синусоида 106, 304 Скорость движения точки 186 - в данный момент 187, 190 - средняя 186 Сложная функция 115, 353 - - непрерывность 156, 365 - - производные и дифференциалы 202, 216, 242, 386, 395, 413, 414 Смешанные производные, теорема 404 Соприкасающаяся кривая 554 - прямая 555 Соприкасающийся круг 555, 571 Сочетательное свойство сложения, умножения 13, 14, 29, 32 Сравнение бесконечно малых 136 Среднее арифметико-гармоническое 74 - - - геометрическое 74 - арифметическое 275, 430 - гармоническое 74, 303 - геометрическое 74, 275, 303, 430 - значение, теорема 227 - - обобщенная теорема 230 Средняя кривизна 568 - скорость 186, 190 Стационарная точка 277, 418 Степенная функция 103 - - непрерывность 156 - - производная 194 - - функциональная характеристика 158 Степенно-показательная функция (двух переменных) 353 Степенно-показательная функция предел 358, 359 - - - - непрерывность 363 - - - - дифференцирование 376 Степенно-показательное выражение, предел 165 - - - - производная 206, 388 Степень с вещественным показателем 37 Сумма вариант, предел 59, 62 - функций, предел 129, 130 - функций, непрерывность 148, 364 - - производная и дифференциал 200, 216, 233, 395 - чисел 12, 28 Суперпозиция функций 114, 353, 364 Сфера 344 - л-мерная 349, 350 Сферические координаты 495 Сходимости принцип 84, 134 Табличный способ задания функции 97 Тангенс 103 - гиперболический 107 Тело геометрическое 345 Теплоемкость 191 Точка, см.
соответствующее название Точки функции 352 Точная граница (верхняя, нижняя) 26 Тригонометрические функции 103 - - непрерывность 149 - - производные 195 Тройная точка 540 Тройной предел 360 Тейлора формула 246, 249, 257, 415 Убывающая варианта 70 - функция 133 Угловая точка 209 Узлы интерполирования 263 - - кратные 266 Уитней 590 Улитка 514, 529 Уравнение кривой 100, 230, 503, 511, 518 - поверхности 343, 517, 519 - приближенное решение 170, 324 - существование корней 170 Ускорение 191, 231 Ферма теорема 223 Форма квадратичная 423 Формула см, также, соответствующее, название, 97, 98 Функциональная зависимость 94, 340 - матрица 444, 478 Функциональное уравнение 157, 158, 160 Функциональный определитель 441 Функция см, также, название, функции, 95 - исследование 268 - нескольких переменных 341, 352 - от функции (или от функций) 115, 353 Характеристическая точка на кривой 539 Хестинс 590 Ход изменения функции 268 Хорд метод приближенного решения уравнений 325 Целая рациональная функция 102 - - - непрерывность 149 - - - несколько переменных 353 - - - - - непрерывность 358, 363 - часть числа Щр)1 48 Центр кривизны 571, 577 Цепная линия 207, 505, 573 Циклоида 508, 526, 574, 581 Цилиндр проектирующий 518 Частичная последовательность 85 Частичный предел варианты 86 - - функции 135 Частная производная 375 - - высшего порядка 402 Частное вариант, предел 59, 60 - значение функции 96 - приращение 375 - Функций, предел 129, 130 - - непрерывность 148, 364 - - производная и дифференциал 201, 216, 395 - чисел 15 Частный дифференциал 378, 411 Чебышева формула 262 Числа, см.
Рациональные, Иррациональные, Вещественные числа Числовая ось 42 -последовательность 44 1Пварц 407 Шлемильха и Роша форма дополнительного члена 257 Штольца теорема 67 Эвольвента 578, 582 — 583, 585 - круга 511, 527, 574 Эволюта 579, 582, 583„585 Эйлер 78 Эйлера формула 401 Эквивалентные бесконечно малые величины (знак -) 139 Экстремум (максимум, минимум) 277 - правила отыскания 277, 278, 284, 287 - собственный, несобственный 277 - функции нескольких переменных 417 - - - - абсолютный 469 - - - - относительный 467 Электрическая сеть 436, 474 Элементарные функции 102 - - непрерывность 155 - - производные 193, 197, 233 Эллипс 448, 506, 525, 547, 575, 579 Эллипсоид 535 Эрмитаинтерполяционная формула 266 - - - дополнительный член 267 Эпициклоида 509, 527 Якоби 376 - матрица 444, 478 - определитель (якобиан) 441 ВВЕДЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА 5 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
