Рихтмайер - Принципы современной математической физики, том 2 (947399), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Элементарная теория многообразий 23.1. Примеры многообразий. Метод отождествления . 23.2. Координатные системы или карты. Согласованность. Гладкость . 23.3. Индуцированная топологии ... 23.4. Определение многообразия. Аксиома отделимости Хаусдорфа ° ° ° 23.5.
Кривые и функция на многообразии . 23.6. Связность. Компоненты многообразия .. 23.7. Глобальная топология. Гомотопные пути. Фундаментальная группа . 23.8, Механические связи. Декартовы произведения . 94 98 99 100 100 101 103 !06 107 108 109 !1! !12 3?9 Оглавление 135 135 138 140 142 145 148 152 153 156 157 159 159 204 205 210 213 214 216 217 22! 222 224 226 227 227 229 231 232 233 235 237 240 Глава 24. Накрывающие многообразия . 24.1. Определение н примеры . 24.2. Принципы поднятия 24.3. Универсальное накрывающее многообразие ..
24.4. Замечания о построении математических моделей . 24.5. Построение универсального накрытии .. 24.6. Многообразия, накрываемь1е заданным многообразнем . Глава 25. Группы Ли . 25.1. Определение и формулирование целей . 25.2. Разложение функпий т(, ) и 1( ) 25.3. Алгебра Ли группы Ли . 25.4. Абстрактные алгебры Ли 25.5. Алгебры Ли линейных групп 25.6.
Экспоненциальное отображение. Логарифмические координа. ты 25.7. Лемма о внутренних автоморфизмах. Отображение Аби 25.8. Леммы о формальных производных . 25.9. Лемма о дифференцировании экспонент . 25.10. Формула Кэмпбелла — Бейкера — Хаусдорфа (КБХ) .. 25.11. Транслнции карт.
Согласованность. 6 как аналитическое многообразие 25.12. Гомоморфизмы алгебры Ли . 25.13. Гомоморфизмы группы Ли . 25.14. Теорема о гомоморфизмах для групп Ли 25.15. Прямая и полупрямая суммы алгебр Ли . 25.16. Классификация простых комплексных алгебр Ли 25.17. Модели простых комплексных алгебр Ли 25.18.
О применении групп Ли и алгебр.т!и в физике Приложение к главе 25. Две нелинейные группы Ли Глава 26. Метрика н геодезические на многообразии . 26.1. Скалярные и векторные поля на многообразии 26.2. Тепзорпые поля . 26.3. Метрика в евклидовом пространстве . 26.4. Римановы и псевдоримановы многообразии . 26.5. Поднятие н опускание индексов .. 26.6. Геодезические на римановом многообразии . 26.?. Геодезические на псевдоримановом многообразии .
26.8. Геодезические. Задача с иа~альными данными. Условие Лип. шипа 26.9. Интегральное уравнение. Итерации Пикара . 26.10, Геодезические. Двухточечная краевая задача 26.11. Продолжение геодезических ... 26.12. Аффиино связные многообразия . 26.13. Римановы и псевдоримановы накрывающие многообразия Глава 2?. Рнмановы, псевдоримановы и аффинно связные многообразия 27.1.
Топология и метрика .. 27,2. Геодезические (римановы) координаты 27.3. Нормальные координаты в римановых н псевдоримановых многообразиях 27.4. Геометрические понятия. Принцип эквивалентности . 27.5. Ковариантное дифференцирование ... 161 163 166 168 169 171 174 1?7 182 187 189 196 199 200 Оглавление 27.6. Абсолютное дифференцирование вдоль кривой . .
.. ... 243 27.7. Параллельный перенос 244 27.8. Ориентируемасть .... . ... ... . , . . ... .. , 245 27.9. Тензор Римана в общем виде. Лапласиан и даламбертиан .. 246 27.10. Тензор Римана в риманозом или псевдоримановом многообразии 249 27.11. Тензор Римана и внутренняя кривизна многообразия .. . 252 27.!2. Плоские многообразия и обращение тензора Римана в нуль. 253 27.13. Анализ Эйзенхарта систем Штеккеля . .. .. .. .. .. 256 Глава 297 302 317 Глава 3!8 318 321 322 323 28. Расширение многообразий Эйнштейна 28.1. Специальная теория относительности ..
28.2. Уравнения Эйнштейна гравитационного поля . 28.3. Карты Шварцшильда . 28.4. Расширения Фннкельштекна карт Шварцшильда . 28.5. Расширение Крускала 28.6. Максимальные расширения. Геодезическая полнота, 28.7. Другие расширения многообразий Шварцшильде . 28.8. Многообразия Керра 28.9. Задача Коши .. 28. !О. Заключительные замечания . Глава 29. Бифуркации в задачах гидродинамической устойчивости 29.1. Классические задачи теории гидролииемичесхой устойчивости 29.2. Примеры бифуркаций в гидродинамике .
29.3. Уравнения Нааье — Стокса... 29.4, Формулировка задачи в гильбертовом пространстве 29.5. Задача с начальными данными. Полупоток в Н 29.6. Собственные колебания . 29.7. Приведение к конечномерной динамической системе 29.8. Бифуркация к новому стационарному состоянию. 29.9. Бифуркация к периодической траектории . 29.10.
Бифуркация от периодической траектории к инвариантному тору . 29.!1. Субгармоническая бифуркация ... Приложение к главе 29, Некоторые детали построения инвариантного тора . Глава 30. Ииварнантные многообразия в задаче Тейлора 307Б Обзор результатов по задаче Тейлора, полученных к 1968 г. 30.2.
Построение иивариантных многообразий .. 30.3. 11илиндрические координаты ... 30.4. Гилы!ертово пространство ... 30.5. Разделение переложенных в цилиндрических координатах 30.6. Последние результаты по задаче Тейлора Приложение к главе 30. Матрицы, входящие в основное уравнение е форме Иглза ., 31. Раниии стадии турбулентности 31.!. Модель Ландау — Хопфа . 31.2. Пример Хопфл ., 31.3. Модель Рюзля — Такенса...
31,4. ньпредельное множество движения 259 259 260 263 269 27! 272 273 275 278 282 283 283 284 286 287 287 288 290 294 296 304 304 307 311 312 313 314 Оглавление 381 31.5, Аттракторы.... 3).6. Энергетический спектр для движений в Вн 31.7. Почти периодические и апериодические движения 31.8. Устойчивость по Ляпунову .. 31.9. Система Лоренца. Бифуркации .. 3!.10.
Аттрактор Лоренца. Общее описание . 31.11. Аттрактор Лоренца. Апериодические движения . 31.12. Стзтистичесние свойства отображений ! и 8 . 31.!3. Аттрзктор Лоренца, Детали структуры. ! 31.14. Символы Вильямса !1, Л . 31.15. Предыстории 31.16. Аттрактор Лоренца. Детали структуры. П 31.!7. Существование звеньев в Р 31.!8. Бифуркация к странному аттрактору .
3!.19. Модель Фейгенбаума . Приложение к главе 31 (разделы А — 3). Типичные свойства систем 31.А. Пространства систем 31.Б. Отсутствие меры Лебега в бесконечномерном гильбертовои пространстве . 31.В. Типичные свойства систем 31,Г. Сильная типичность. Физическая интерпретация . 31.Д. Теорема Пейксото ... 31.Е. Другие примеры типичных и нетипичных свойств , .. 3!.Ж, Отсутствие соответствия между типичностью и существованием меры Лебега . 31.3.
Вероятность и физика ., Список литературы Именной указатель Предметный указатель 325 327 328 ззо ззо ЗЗ2 335 339 340 344 346 347 349 350 35! 352 352 353 353 354 354 354 355 356 360 365 375 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
