Теплопередача. Учебник для вузов. В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел, 1975 (945106), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Такая комбинация имеет размерность лнчей юй всзичины и пропорциональна какому-либо линейному размеру. Определяющая температура. В числа подобия входят фианческие параметры жидкости. При получении безразмерных переменных физические свойства часто считаю~ постоянными. В действительности, поскольку температура жидкости переменив, изменяются и вначения ее физических свойств. Поэтому при обработке опытных данных по теплообмену важным является также вопрос выбора так называелюй определяющей температуры, по которой определяются значения физических параметров, входящих в числа подобия. Экспериментальные и теоретические работы показывают, что нет такой универсальной определяющей температуры, выбором которой автоматически учитывалась бы зависимость теплоотдачи от изменении физических параметров.
Поэтому в нащоящее время преобладает точка зрения, в соответствия с которой аа определяющую следует принимать такую температуру, которая в технических расчетах бывает задана или легко может быть вычислена. При расчетах определяющие температуру н линейный раамер необходимо выбирать точно так жц как зта сделана прн получении фор ыулы. Неучет этого обстоятельства могкет привести к аначительным ошибкам. Г сс свдс ТЕЛЛООТДАЧА ЛРИ ВЫНУ)КДЕННОМ ПРОДОЛЬНОМ ОМЫВАНИИ ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ Для простоты будем полагать, что плоская поверхность омывается потоком несжимаемой жидкости, скорость и температура которой за пределами гидродинамического и теплового пограничных слоев постоянны н равны соответственно юс и (ь Поток ааправлен вдоль пластины, темпоратура поверхности тела во времени пе пзменяетсн. Внутренние источники теплоты в жидкости отсутствуют, теплота трения пренебрежимо мала.
г.т. иитяпмльныа вузвиаиия погваиичисмп слОя (7-1) 179 В гл. 4 была предложена упрощенная запись дифференциального уравнения энергии для теплового пограничного слои (4-30]. Учитывая, что д„= — )ад!ду в, следовательно, ЪаЧ)дут=ддзгду, уравнение (4-30) представим в видо аг аг т ач уд гю,— +ю — 1= — т. вг 'ах вау/ ау Проинтегрируем это уравнение в пределах от Р=О до 9=со. Напомним, что зв пределами пограничного слоя производные, входящие в уравнение (7-1), равны нулю по определению (см. 4 4-4). Поэтому величение Верхиега предела от й до сс не дает изменения интеграла. нтегрвровавие правой части уравнения дает: гап (а) здесь учтено. что (д„) = — й ( — ) =0 (4 4-4).
гдт х ( ду ) Прежце чем взять интеграл от левой части уравиеани (7-!), нз уравнения сплошности (4-29) выреапм вь. Из (4-29] имеем: дм двз -" ~9 дх учитывая, что прв у=О в„=б в силу непроницаемости стчнюь пол>чим; вт= — ) —" г(у. "дх„ (7-2) ь Подставляя апачение в„в (7-!) и интегрир>я левую часть, получаем: ~( „—,"„+ —,"„') ~~= ~ „— „'„' М вЂ” ~ф- Ц вЂ” '„" ~ ) г)у. (б) е а Второй интеграл правой части последнего уравнения можно ваять по частям. Формула интегрирования по частям: ь ь ь ) иао=ио ~ — ) ог(н.
Тогда — ~ à — "— г(2=1, ) " Ну — дт ! — — г(у= (1, — !) — ду. (в) ь е Подставим выражение (в) в уравнение (б). Поскольку пределы интегрирования не зависят ат х, последовательносп операций днффереипнрования по х и интегрирования по у может быть изменена. Учитывая последнее, получаем: *д У (ь ) д = — ~ — „(в„(г,— !)) ду= — — „- ~ в„(1,— !) ду. Г д и Г (г) е ь Приравнивая (а) и (г) и переходя от предела интегрированна со к пределу й, получаем следугощее ннтеграднфференциальнае уравнение: в„у, — ь) ну =— Л. (7-3) ь Это уравнение называют интегральным уравнен вен тепла ваго пото ка для тепло вага пограничного слоя. Здесь интеграл левой части н у являются функцинмв только х При приближенных расчетах функциями в =вч(у) и Г=!(у) часто задаются, всходя из накоплвшого опыта.
Следует отметить, что левая часть уравнения (7-3) достаточно нечувствительна (устойчива) к некоторым неточностям выбора распределений в (у) и Г(у). Еслгт известны раслреде- 180 ления скорости и температуры, то с помощью уранненпя (7-3) можно определип й=.й(х). Пример такого решения будет наказан в следующем параграфе. Уравнение дввжевия в проекциях иа ось Ок для рассматриваемого здесь теченив было записано в приблгокенни пограничного слоя в гл. 4 — сль уравнение (4-28).
Учитывая, что з=р(дв (ду), представим уравнение (4-28) в сведующей записи: дв ав.; ш р (в„— + в лл г арчу лг (7-4) Из сравнения уравнений (7-1) и (7-4] следует вх полная аналогия. Отсюда при интегрированви (7-4) в пределах ат у=О до у-оо (вли б), выполняя аналогичные преобразования, получим и аналогичные результаты. Ийтегральное уравнение импульсов для гидродина и из ее ко го пограничного слоя запвшем з следующем виде: а — ] га„,(ей — в„)оу= — '.
г (7-5) з аг. м з~ «з! лп л 6 (л) = ( рв„г(у и — =. — ~ рв„г(у. ь лх з Вместе с массой переносится колвчество движения Х(х) и энтальпия 1ч(к). иаыенения х и О иа единице дливы определяются соответстаенво уравнениями Ь а аг а г л) л г л л — — 1 рвг ду и — = — 1 рв с рву. д ах 1 ЗдеСь зс — касатепьиое напряжение трения при у=О, т. е. на поверхности стенка.
Р!птегральиые уравнения теплового и гидродинамического пограничного слоев (7-3) п (7-5) справяаливы при выполнении ранее прннятык условий. В более общем случае усложняютси и соответствующие ему интегральные уравнения. Придадин физический смысл интегралам, стоящим в левых чзстях гр' уравнений (7-3) н (7-5).
С помощью двух сечений, отстоящих друг от друга Л' на расстоянии ух, выпелим в тепло- Г р гз вом пограничном слое бесконечно ма- Уг л лый объем (рис. 7-1). Плоскости, ограничивающие выделенный объем, ф ь, Гг параллельна плоскости чертежа, находятся друг от друга на расстоянии, р ти. ц возтчеввю влтегрывиап~ условно принимаемом за единицу. уразиеззв гчвловво союза. Аналогичное выделение контрольного объема предполагается и для гндродинаыического пограничного слон. Массовый райкод жидкости в определением сечении пограничнпго слоя и изменение итога расхода на единице длины будут соответственно равны: 181 Эти иаменения связаны с приходом количества движения У'(х) в знтальпепе й'(х) через внешнюю границу пограничных слоев (у==5, 2--.2) вместе с массой жидкости, вовлекаемой в течение в пограничном слое (рис.
7-!): а з ле' л и зО' и и — — — ~ ргл,в ду и — = — ) ус в„с,ду. л,—,г ) л» л « « Кроьее того, нзыенення 7 и () обусловлены вязким сопротивлением трения н тепловым потоком на поверхности стенки з«и 4«. Тогда уравнения (7-3) и (7-5) могут быть записаны соответственно в следуюШем ваде зО' ЛО Ю" еп з» д ' ы з» вЂ” — „= — у, и — — — =з".. Интегральное уравнение теплового потока (7-3) впервые получено П Н. Кружнлиным, а уравнение импульсов (7.5) — Т. Карлшнам. Эти уравнения пригодны и для турбулентного паграничнога слоя, если пад в„ и )подразумевать осредишшые во времени значения скорости и температуры.
Напомним, что на твердой непроницаемой стенке (у 0) палжны выполняться равенства Х,=О и Н,=О. что и учтена при получении уравнений (7-3) и (7-б). г 2. таплалтлачх лви лл~инаиюм лбгваничнам слОе Распределение скорости при атом примет вид: й-' ®- — '( —:)'. (б» При распределении скорости согласно (б) из интегрального уравнении импульсов (7-5) моекпо получить, что толшнна гидродинамического пограничного слоя определяетсн выражением =ЮЮ= !32 Длв расчета теплоотдачи прн ламинарном пограничном слое используем урзвнение (7-3). Чтобы рассчитать таплоатдачу, необходима знать распределеееие скорости в слое.
Распределение скорасеи в ламинарном пограничном слое по форме близка к параболе. Кривую распределения скорости удобно описать уравнением кубической параболы в„=- а+ Ьу+ су'+ ду'. (а) Уравнение распределения скорости должно удовлетворять граивч. пыле условиям. При у=О выполняется в„=О (условие «прилиианивв»; полагаем также, что (свв (ду»)«=а=О.
Кроме гого, нв внешней границе пограничного слоя (у=б] в =-в«и (дв„/ду] =О. Услоиие (дев„еду»)т-«=О следует нз дифференциального уравнения движения (4-28), если полагать, что непосредственно у стенки в жидкости актуальны только силы визкасеи (т. е. силами инерции можно пренебречь). Уравнение (а) будет удовлетворять перечисленным граничным условиям, если Л.=О, Ь= — в — ', с=О и д= —— е «ь 2 З 2 З'' туормула (7-0) показывает, что 6 меняется пропорционально корню квадратному из расстояния от переднего края пластины дс данной .тачки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
