Теплопередача. Учебник для вузов. В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел, 1975 (945106), страница 35
Текст из файла (страница 35)
6-4, Если известны илн предварительно найдены зависимости а(х) и д»(х), то иа уравне- Ра». Е-4. И»и»не»не т»исе. рзтурз»га змюра и вдаль труби «ре Г, сов»! я осопя!. иия (6-!0) следует, что б(=- — д,(х) дх и»„ илп ')»й=-~+,(х) бх. » В результате средэемассовая по сечению трубы кости описывается уравнением температура жвп- (6-17) "+ 1-» 1,(х) — 1(х):= ч' =сопз1. т. е. температурный напор не изменяется по длине трубы.
Поскольку прв д,=сопз1 температура 1 валяется лииейеюй функцией х, линейно изменяется и 1,. В более общем случае, когда о=о(х) в д,= д,(к), из закона Ньютона — Рихмана н уравнения (6-17) получаем: (б. !0) 174 а В часмюм случае д,=сопз1 нэ (6-17) следует, что (6-!8) т. е. температура вгндиостгг изменяется по длине трубы линейно. Если и а=-сопэ1, то иэ закона Ньютона — Рихмана имеем: з.з. ООМднение нюзФФициентбв теппоотдлчи и темпезатмзного напОЮ Для расчета теплопередачи часто необходимо знать среднее по поверхности значение коэффициента теплоотдачи.
среднее значеапае и определяют согласно закону Ньютона -Рихмава: О. -„, П!л з! (6-20) Вычислап средние значения плотности теплового потока йа н температурного напора Ы как среднеинтегральные, формулу (6-20] можно записать в виде 1 г з. г-..
~ ПЛЛ ) ШЛЛ а, а з! 1 „— ~ ылг а (6-21) здесь Га†поверхность осреднения. Если и изменяется только вдоль олной коорпинатной оси, то (6-21') Среднее значение коэффициента теплоотдач~ 1асто определяют как среппеинтегральное. 1 !' ! а= — ~ «ЛР или к= — кдл. =л, ~ », а Осреднение по формулам (6-21] и (6-22) может дать различные результаты. В некоторых случаях разинца достигает многих деснтков процепюв.
Если Ы=са †!а=сонэ], то формула (6-21) переходит в (6-22) н посзеднее ураниение может рассматриваться квк частвый случай уравне ния (6-21). В настоящее время в теплопередаче прн й(~сопи! используются ках первый, так и второй методы осреднеиня. Прелпочтнтелыаее использовать первый — согласно уравнению (6-21], Прн й!чьсопз( использовагпае средвеинтегральиого значения коэффициента теплоотдачи приводит к необходимости введения в расчет специально подобранного среднего температурного напора; только в этом случае можно получить првзипьное значение теплового потока. В дальнейшем средние значения и н Мн (как и других величии) булуг отмечены горизонтальной чертой над буквенным символом.
Если произведено осреднение коэффициента теплоотдачи по всей рассматриваемой поверхности, то и не будет зависеть от координат. Если же осредневие произведено нв отдельных участках поверхности,то 176 такие средние значения в общем случае могут изменяться от участка к участку. Уравнения, полученные в предыдущем параграфе, принципиально позволяют вычислить средиеннтегральный температурный напор » Й= — ( дсбг" или Й= — 161»(х, ) » необьодвмый для расчета по уравнению (6-2!). Однако в общем слу- чае амчжлеике средвеинтегрального напора практическв люжет пред- ставить очень серьезные трулиостн (особенна прн акспериментальном определенна средник коэффнцнептов теплостдачи). Поэтому часто средние коэффициенты теплоотдачи опрсаеляю~ по уравненщо (б-л)), но в расчет вводят сред ива рифы етич вский (6-24) пли среднелогар ифвэ и ческий — ы,— ы, щ, (6-26) аг (6-23) 6= — „гб,а Их=- — „'-~- — ~ = — — ' (е — !).
«~у (» «T Ив уравнения й=й,екр( — )х) следует. что е — =е г н !и — = — !х. э, Подставляя эти значения в уравнение для б, получаем; 176 температурные напоры (здесь 61» и Ыа соответственно местный теь»пе ратурный напор в начале»! в конце участка осредненая).
Средине теМ- вературные напоры Йс, и Ы являются частнымн слтщаямн среднеиитегрального температурного напора, а об»цен случае использование Б» и бг« является условностью. Получим формулу (6-26). Пусть 1»=сопэ1. Прн этом местный температурный напор определяетсн уравнением (6-16]. 1огда Г Й=б= — „~б»(х= - — ~б,екр ~ — ~ 1(л)дх~. (6-26») е где 1(х) а(я)и/йср. Вводя среднеинтегральное значение коэффициента теплостдачи на участке 6 †, можно написать к — х = 7«=~ ) (х) дх.
Подставлня зто значение а уравнение (6-26) и интегрируя, иолу. чаем: Таким образом, среднелогарпфмическнй температурный напор соответствует средненнтегральному при условии, что 1»=сопш и коэффициент теплаотдачи осреднен по уравнению (6-22) (или а=сопз1). Остаются в силе и другие огранпчения, принятые прн получении формулы (6-10) или (6-16). Сраввим б(» и М». На рисунке 6-6 заштрихованы площадки, соответствующие зкспоненциальному и линейному законам изменении теипературы жидкости вдоль поверхности прн 1» сапз1.
Заштрихованная поверхность пропорциональна соответственно М» или 61». Из сравнения следует, по Й»)ЙХ». ° Если Ыз/б(»)0,6, то с точностью, достаточной длв больпшпства теплотехнических расчетов, средний температурный напор б( соответствует среднеарифметическому 61» (различие меньше 4»й). Как следует иа наложенного в данном паршрафе, числовые значения а могут зависеть от метода определения и, в частности, от выбора расчетного значения Ы Прп получении а следует указывать, каки»~ образом определено это значение. К сожалению, подобного рода сведения ие всегда приводятся в публикациях.
Если, например„ погрешность экспериментального определения а превышает возможную неточность, связавную с неопределенностью бц то отмеченная неопределенность ие иыеет значения. Приведенные в предыдуших параграфах формулы используются прн первичной обработке результатов измерений процесса теплообмеиа. Презкде чем обрабатывать опытные данные в числах подобия, нужно >стаиовить, от каких чисел зависит определяемое значение.
Для этого можно воспользоваться методом, описанным ранее. Составляется система дифференциальных уравнений,опнсываюШих эксперимевтально изучаемый процесс, и формулируются условия однозначности. Затем математическое описание процесса приводится к безразмерному зилу. Предположим„ было получено, что с У(и=((((е, Рг) По данныи измерений подсчитываются з значения ((е н Рг в соответствующие им зиа- Ри» ВЛ. Св»зз»ив» сзелвва- ченвя (»(и. Зависимость между числамн по- и щ„~ т»кв»змтзяих „».
добия обычно представляется в виде степеи- »аро». ных функция, например: Ли=с Ве"Рг, где с, л, т являются постанниыми безрвзмерными чнслами. Такого рода зависимости применимы лишь в тех пределах изменения аргумента, в которых подтверждены опытом. Предположим, что число (цн зависит только от Ре (илн что опыты проводились с теплоносителем, число Праидтля которого является по- »тониной величиной). В этом случае (»и=с((е".
Логарифмируя пасаеднее уравнение, получаем: 1й)(п=(пс+л1и((е. Рис б-б К Гстаииилииию за»и»ими»те вида Ми=где . Обозначая !п(би через У, !Вйе через Х и !пс через А, можно написать: У вЂ”.А +лХ. Последнее выражение является уравнением прямой лиини. Показатель степени и предо~валяет собой тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс. Слеловательно, аначенне и можно определить с помощью графического представления опытнык данных а коордияатах 1н)т)п= =/(!Вйе) (рис.
6-6). Показатель степекя и равен: я =16 гр = а/б. Постоянная с определяется нз уравнения с=у(и/Ве, которому таоваетворяет любая точка примой. Проверкой применимостк степенной зависимости является тот факт, что в .чогарифмических коордгитатах все тачки укладываются ьа прямую. Если же опытные точки располагаютсн по кривой, то эту кри- вую обычно заменяют ломаной. Для отдельных 1хазг участков такой кривой значения с ил различны. В случае, если искомая величина Р)и являетсн » функцяей двух аргумешов, например Ни=/(Ее, Рг), На графаке получается семейство прямых; второй аргумент беретсн в качестве параметра (рис.
6-7). шии Тогда по одной иэ прямых определяют показатель при чжле Рейнольдса, а затем опытные данные представляют на графике в виде зависимости 16()(н/Ве ) =/(!ВРг). Иэ последнего графика определяют показатель степени ш прв критерии Прандтля, а затем по уравнению с=-Вн/(Ке Рг ) определшот значение коэффициента с. Для обработки опытных данных испольчуклгя и~и,,~' 1» электронные вычислительные машины. Основы) ваясь на математической статистике, постоянные с, л, ш и т. д.
мо'кпа найти расчетным путом. Су- — ществучат специальные стандартные программм рис бт к гстииоиие- расчета на ЭПВМ, облегчающие работу исслепаиию иа 1сими и - затеян. ии Ми»де"Рг . В последнее арена все шире используется полуэмпирический метод получения формул. Зависнлюсть между безразмерныл~н переменнымн представляется в виде функции. получаемой предварительно с точностью до настениных из аналитического рассмотренви зада оп Постоянные определяются с поьющью опытных данных. Такой путь получения формул является предпочтительным по сравнению с эмпирическим. Определяющий размер. В числа подобия входит характерный размер /ь Теория подобия не определяет однозначно, какай раамер должея быть принят за определяющий, т. е.
за тот размер, который будет принят как масштаб линейцык размеров. Если в условиях однозначности заданы несколько размеров, аа определяющий обычно принимают тот, коюрый в большей степени отвечает физическому существу процесса. Остальные размеры входят в уравнение подобии в виде симплексов йт=/т/4» Те=!ьг/и н т. д. В ряде случаев за определяющий линейный размер принимается комбинация разнородных физических величин, входящих в условия оп- 178 нозначности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
