Ответы - final (943730), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

В твердом теле на электрон действует периодическое потенциальное поле крис­таллической решетки. Чтобы описать сложные законы движения электрона в кри­сталле с помощью соотношений классической механики, влияние внутренних сил на электрон учитывают, заменив массу свободного электрона mo эффективной массой m*. Импульс Р = m*v называется квазиимпульсом электрона. Тогда диаг­рамму энергетических зон полупроводника в k-пространстве можно представить так, как это показано на рис. 9.11, а.

Ось 100 Ось 100 Ось 100

а б в

Рис. 9.11

При упрощенном рассмотрении энергетической диаграммы вместо истинных кривых, ограничивающих валентную зону и зону проводимости, проводят две параллельные прямые: одну — касательную к дну зоны проводимости, вторую — касательную к вершине валентной зоны. Первую прямую принимают за нижнюю границу зоны проводимости Ec, вторую — за верхнюю границу валентной зоны Еv. Расстояние между ними равно ширине запрещенной зоны ∆Еg.

Зона проводимости полупроводника может быть образована из нескольких пере­крывающихся между собой разрешенных энергетических зон. В этом случае энер­гетическая диаграмма зоны проводимости в k-пространстве может иметь мини­мум, смещенный относительно точки k = 0 (рис. 9.11, б), что имеет место в кремнии. В кристалле арсенида галлия имеются два минимума (рис. 9.11, в) в кристалло­графическом направлении (100), которые называются энергетическими долина­ми. Полупроводник в этом случае называется двухдолинным. Минимальная энер­гия электронов, имеющая место при k = 0, соответствует нижней границе зоны проводимости. Верхняя долина отделена от нижней долины энергетическим зазором ∆E= 0,36 эВ.

Эффективные массы электронов, находящихся в нижней и верхней долинах, раз­личаются по значению. В нижней долине m₁* = 0,072mo, в верхней — m₂* = 1,2mo . Подвижность электронов равна

μ = qτ_c/m* ,

где τ_c — среднее время между столкновениями с решеткой. Подвижность электро­нов различна для нижней и верхней долин: μ₁ = 8000 см/В∙с, (μ₂ = 100 см/В∙с. Сле­довательно, скорость дрейфа «легких» электронов нижней долины, пропорцио­нальная напряженности внешнего поля E, почти на два порядка больше скорости дрейфа «тяжелых» электронов верхней долины.

При комнатной температуре практически все электроны проводимости находят­ся в нижней долине. При увеличении температуры все большее число электронов приобретает энергию, достаточную для перехода в верхнюю долину. В результа­те нижняя долина опустошается, а верхняя — заполняется. Этот процесс называ­ется междолинным переходом.

Увеличение энергии электронов можно осуществить не только повышением тем­пературы кристалла, но и с помощью внешнего электрического поля, изменяя на­пряженность которого, можно управлять междолинным переходом электронов. Величина напряженности поля, при которой начинается интенсивный междолин­ный переход, называется пороговой и обозначается En. Для арсенида галлия она равна примерно 3,2 кВ/см.

В слабых полях n₁₌ n_o, n₂ = 0, μ_CP = μ₁, j = q n₁μ₁ E . По мере роста E, начиная с некото­рой величины (E1, электроны переходят из нижней долины в верхнюю, поэтому nl уменьшается, n2 увеличивается (рис. 9.12, а), μср уменьшается (рис. 9.12, б), а рост vдр замедляется (рис. 9.12, в).

Начиная с величины Eп, интенсивность междолинных переходов возрастает на­столько, что μср резко уменьшается, вследствие чего уменьшается одр. При E= E2 междолинные переходы завершаются, нижняя долина оказывается почти пол­ностью опустошенной (nl = 0), а верхняя — заполненной (n2 = no). При этих усло­виях

j = q n₂μ₂ E

Е слиE2 ≈ 8 кВ/см, то наступает насыщение дрейфовой скорости, поэтому при E > E2 скорость остается постоянной. Рис.9.12

Принимая во внимание, что плотность тока пропорциональна vдр, величина тока связана с плотностью тока соотношением i =jS, где S — площадь поперечного се­чения кристалла, а напряженность поля E= u/L, где U — напряжение, приложен­ное к кристаллу, L — длина кристалла, можно записать уравнение вольтампер­ной характеристики кристалла:

i = qnoSμ_СР U/L

И з этого уравнения следует, что зависимость тока от напряжения аналогична за­висимости дрейфовой скорости от напряженности поля, то есть она содержит участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением (рис. 9.13). Суще­ствование отрицательного дифференциального сопротивления обусловлено умень­шением дрейфовой скорости при увеличении напряженности поля. При напряже­нии и, соответствующем критической напряженности поля, равной примерно 8 кВ/см, дрейфовая скорость становится постоянной и рост тока прекращается.

Наличие отрицательного дифференциального сопротивления может компен­сировать потери в присоединенной к кристаллу пассивной цепи, что позволяет использовать его для генерации и усиления электрических колебаний. Это обсто­ятельство нашло применение в СВЧ-устройствах, работающих на частотах, из­меряемых единицами и десятками гигагерц. Рассмотрим принцип генерирования СВЧ-колебаний, основанный на использовании эффекта Ганна.

В кристалле арсенида галлия имеются неоднородности, обусловленные неравномер­ностью распределения легирующей примеси и дефектами кристаллической струк­туры, в результате чего в нем возникают локальные напряженности поля, превы­шающие среднюю напряженность. Как правило, эти неоднородности существуют вблизи торцов кристалла, на которые напылены внешние металлические электроды катода и анода (рис. 9.14, а). Основную роль играют неоднородности у катодного вывода. Пусть в момент включения внешнего напряжения в кристалле возникает электрическое поле со средней напряженностью поля Eo, которая несколько меньше пороговой напряженности En. Из-за наличия неоднородностей напряженность поля в околокатодной области оказывается выше пороговой (рис. 9.14, б). Вследствие этого левее сечения х появляются «тяжелые» электроны, движущиеся со скорос­тью v1 а правее х находятся «легкие» электроны, движущиеся со скоростью v2. По мере продвижения «тяжелых» и «легких» электронов к аноду формируется заря­довый пакет, называемый доменом. Он состоит из двух слоев (рис. 9.14, в): слой со стороны катода из-за избытка «тяжелых» электронов имеет отрицательный заряд, слой со стороны анода из-за недостатка «легких» электронов имеет положи­тельный заряд. Наличие этих зарядов ведет к образованию электрического поля домена, направленного в ту же сторону, что и внешнее поле (рис. 9.14, г). По мере формирования домена поле в нем растет, а за пределами домена—уменьшается. По­этому скорость движения «тяжелых» электронов внутри домена возрастает, а ско­рость движения «легких» электронов за пределами домена уменьшается. В некото­рый момент времени tl скорости движения «легких» и «тяжелых» электронов становятся одинаковыми, и формирование домена завершается. Сформированный домен продолжает двигаться к аноду со скоростью vдр = μ₁ E1

= μ₂ E2. Достигнув анода, домен рассасывается, в структуре устанавливается исходное распределение напряженности поля (рис. 9.14, б) и начинается формирование нового домена.

Зная закономерности изменения скоростей «тяжелых» и «легких» электронов, нетрудно объяснить характер изменения тока во внешней цепи. В момент вклю­чения t0 в кристалле все электроны являются «легкими», и плотность тока через кристалл имеет максимальное значение:

Jmax = q no μ₁ Eo

По мере формирования домена возрастает напряженность поля внутри домена и уменьшается вне его пределов, при этом снижается дрейфовая скорость и, соот­ветственно, ток. После образования домена (момент t1) в кристалле установится минимальный ток

Jmin = qno μ₁ E1

В момент t2 домен достигает анода и рассасывается в интервале τр = t3 - t2, при этом ток возрастает. Изменение тока во времени иллюстрирует рис. 9.15. Частота следования импульсов определяется дрейфовой скоростью домена г>лр и длиной кристалла L:

f = vдр/ L

При L = 10 мкм и vдр = 10⁷ см/с частота колеба

36. Основы сверхпроводимости. Лондоновская глубина проникновения, длина когерентности, куперовские пары.

Сверхпроводники — это материалы (чистые металлы, например, Hg, Pb, Al, сплавы, например, Nb-Ti, V-Ga и др.), обладающие при температурах, близких к абсолютному нулю, ничтожно малым удель­ным сопротивлением.

В 1911 Гейкe Камерлинг-Оннес, измеряя сопротивление ртути при низких температурах, обнаружил резкое его падение до нуля при абсолютной температуре 4,2 К (рис. 1.1).

Открытое явление Камерлинг-Оннес назвал сверхпроводимостью*). Темпера­туру Тс, ниже которой наблюдает­ся переход вещества в сверхпрово­дящее состояние, принято назы­вать критической температурой. Существенно, что сопротивление с уменьшением температуры исчеза­ло не постепенно, а скачком. Это оз­начало, что образец перешел в ка­кое-то новое, до тех пор не извест­ное состояние.

Открытие сверхпроводимости ока­залось возможным лишь благодаря

Рис. 1.1. Зависимость сопротивле­ния ртути от температуры, полу­ченная Камерлинг-Оннесом в 1911 г.

выдающемуся техническому достижению — ожижению гелия. При- атмосферном давлении гелий кипит всего на 4,2 К выше абсолютного нуля. Не случайно, что именно Камерлинг-Оннес, впервые в 1908 г. получивший жидкий гелий, открыл сверхпроводи­мость — для этого были необходимы исключительно низкие темпе­ратуры.

Ток, возбужденный однажды в замкнутом сверхпроводящем контуре, практически не ослабевает со временем. В сверх­проводящем состоянии удельное сопротивление по крайней мере меньше 10^─23 Ом•см, то есть в 10¹⁷ раз меньше сопротивления меди при комнатной температуре. Время, требуемое для затуха­ния тока, наведенного в сверхпроводящем колечке, состав­ляет не менее 100 000 лет.

Очень скоро после открытия сверхпроводимости было обнару­жено, что eе можно разрушить не только нагреванием образца, но и помещением его в магнитное поле с напряженностью H> Hс. Поле Нс называется критическим.

Р ис. 1.2. Температурная зависимость критического магнитного поля для нeкоторых сверхпроводящих металлов

Зависимость критиче­ского поля от температуры хорошо описывается эмпири­ческой формулой

Hc(Г)=Hc(0)[ 1-(T/Tc)² ]. (1.1)

На рис. 1.2 показана зависи­мость критического магнитно­го поля от температуры для некоторых сверхпроводящих металлов.

При температуре ниже критической магнитное поле полностью выталкивается из сверхпроводника. Это явление назва­ли эффектом Мейсснера. Выталкивание магнитного потока из сверхпроводника означает, что в нем магнитная индукция В равна нулю. Более того, это свидетельствует о том, что в сверхпровод­нике равно нулю усредненное по физически достаточно малым объемам поле, т. с. индукция. Так как по определению

B= 4лМ + H, (1.2)

где М — магнитный момент единицы объема, то магнитная восп­риимчивость χ = M/H отрицательна и равна χ = —1/4π. Тем са­мым сверхпроводник является не только идеальным проводником, но и идеальным диамагнетиком. Это явилось чрезвычайно важным открытием. Ведь если В = 0 независимо от предыстории, то это ра­венство может служить характеристикой сверхпроводящего состоя­ния, которое возникает при H < Hс. Тогда переход в сверхпрово­дящее состояние можно рассматривать как фазовый переход в но­вое фазовое состояние и использовать для исследования сверхпроводимости всю мощь термодинамического подхода.

Физически эффект Мейсснера означает, что у сверхпроводни­ка, помещенного в не очень сильное магнитное поле, в поверх­ностном слое наводятся незатухающие круговые токи, которые в точности компенсируют внешнее приложенное поле. Может пока­заться, что это эквивалентно привычным токам Фуко, возникаю­щим в металле (в данном случае с идеальной проводимостью) при переменном внешнем поле. Иначе говоря, сверхпроводник — это просто металл с нулевым удельным сопротивлением. Однако Мейсснер и Оксенфельд обнаружили не только отсутствие про-

Р ис. 1.3. Магнитные свойства идеального проводника (слева) и сверхпровод­ника (справа): а, 6 — сопротивление образца обращается в нуль в отсутствие магнитного поля; в — приложено магнитное поле; г — поле выключено; д, е — сопротивление образца обращается в нуль в магнитном поле; ж — поле выклю­чено

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)