Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование под ред. Г.А.Тимофеева, Н.В.Умнова 2012г (932776), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Исследование закона движения механизма 4.1. Выполним интерполяцию: фЗгпах Ь2ф.=— (5( — 2 ЗМ3(:= Мрр~(Зф() М(ф):= (п1егр(ЗМ, Зф, ЗМ1, ф) 0 1О 20 50 40 50 60 70 ВО ОО 110 Ф— Зс(Л ):= с)3рр~(Зф)) Зс(Л= 1зр11пе (Зф,ЗОЛ ) с(3(ф):= (п1егр(ЗЮ, Зф, Зс(Л, ф) — 1 40 5О 60 70 Во ОО 4.2. Интегрирование уравнений движения: 81 (ф, О)):= — — (Ц(ф) М(ф) со 1(ф) 23(ф) Зададим вектор дифференциальных уравнений Начальное и конечное значения времени интегрирования. Конечное значение подбирается в процессе отладки программы; Вектор начальных значений обобщенной координаты и обобщенной скорости Проведем интегрирование методом Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага: 81:= ЙКабар1( 701, 10, 11, НЗ, О) 12 1= 81 со1:= 81 ф1 1= 81 4.3.
Приведем результаты расчетов в виде графиков: 3О го в(Ф) и 60 80 40 20 Ф!— 180 А(е):= м(() (и О 400 3ОО а(И гоо 100 щф) 2 611 1 о о 40 60 Ф Ф 60'60 го 8О и! е20) 1 Обобщенное ускорение 2 ~М(ф) (в(Ф)) ' ~,)(Ф) 2,)(Ф) о о 8О 100 го 4О 60 Ф! Ф(1) 060 '040 Для получения непрерывных функций выполним интерполяцию.
В качестве примера интерполяцию проведем двумя методами. В первом случае аргументом является обобщенная координата, а во втором — время. 1. Интерполяция возможна только в диапазоне возрастания угла Ф1: Чв:= сзрйпе (Ф1, в1 ) о)(ф):= (п(егр(Чв, ф1, о)1, ф) Ф:= 0 .О) - ФЗгпах ' 09 -в 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Работа суммарного приведенного момента 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 180 Ф— 2. Ограничений на обобщенную координату нет, т. е, Нв1:= сархане (12,в1 ) Чф:= сзр()пе ((2, Ф1 ) в2(():= (п(егр(Чв,(1,в1,() ф(1) 1= (п1егр(ЧФ,(1,Ф1,() (;= 0,.0(.. 4 Проложение 5 Силовой расчет 0000 А12:= 0000 0000 1 1 0 0 А11:= 0-1 1 0 0 0-11 А13:= 0 0 01 АЗЗ:= 0 0 10 А43:=(О 0) Х:=(х„хз хс хс ) т:=(УА ув ус ус ) Рис.
П5.1 А2:= зирпеп1(А12, А11, А13) ХХ;= згзсЦХ,Х,Х) 'т'У:= з1зсЦУ, У, У) Кииематические пары А В С С 1 .Ф й 2 3 АЗ 1:= г:Ап . у7) А32;=(А11 ХХ) АЗ:= аирпепг(А31,А32, АЗЗ) А4:= корпев!(А41;А42, А43) А:= зтас(с(А1, А2, АЗ, А4) 0 -1 0 0 -1 Силовой расчет в системе Ма(!тСАО проводят матричным методом. Общее число уравнений равновесия равно утроенному числу подвижных звеньев плюс число поступательных кинематических пар, либо единица плюс удвоенное число вращательных кинематических пар плюс утроенное число поступательных кинематических пар. Формирование матрицы коэффициентов и вектора свободных членов на примере кривошипно-ползунного механизма (рис.
П5.1). Строки матрицы коэффициентов соответствуют уравнениям равновесия: сумме проекций сил на ось абсцисс для всех звеньев; сумме проекций сил на ось ординат для всех звеньев; сумме моментов; сумме проекций сил на направляющие поступательных пар. Неизвестные в столбцах таблицы располагаются в соответствии с таблицей кинематических пар. Вначале идут проекции на ось абсцисс реакций в кинематических парах, затем проекции тех же реакций на ось ординат. Далее следуют реактивные моменты в поступательных кинематических парах и, наконец, активный силовой фактор, принимаемый за неизвестную величину. Алгоритм формирования матрицы коэффициентов основан на таблице кинематических пар.
В таблице строки соответствуют звеньям механизма, а столбцы— кинематическим парам. Вначале перечисляются все вращательные кинематические пары, а затем поступательные. В ячейках на пересечении номера звена и имени кинематической пары ставится единица, если данная пара принадлежит данному звену, и нуль — в противном случае. Если в столбце уже есть единица, то следующая ставится со знаком минус. Таким образом, в каждом столбце должно быть по две единицы с разными знаками.
Пользуясь частью таблицы кинематических пар, относящейся к подвижным звеньям, сформируем матрицу коэффициентов. 1. Составим вспомогательные матрицы, являющиеся частями матрицы коэффициентов: А41:=(О 0 0 соз(4,) ) А42;=(О 0 0 з!п(4,) ) Матрица А11 — часть таблицы кинематических пар, заключенная в рамку, матрица А12 аналогична А11, но с нулевыми значениями.
Нулевая матрица А13 содержит число столбцов на единицу больше числа поступательных кинематических пар. Последний столбец матрицы АЗЗ содержит единицу в первой строке, соответствующей звену 1, к которому приложен неизвестный активный момент Мп а предшествующие столбцы копируют часть таблицы кинематических пар, соответствующую поступательным парам. Матрицы А41 и А42 содержат синусы и косинусы углов направляющих поступательных кинематических пар в соответствующих столбцах. Число строк этих матриц равно числу поступательных кинематических пар. Число столбцов нулевой матрицы А43 равно числу столбцов матрицы А13, а число строк — числу строк матриц А41 или А42.
Векторы Х и У составлены из абсцисс и ординат кинематических пар в соответствии с таблицей кинематических пар. 2. Сформируем матрицу коэффициентов путем объединения по строкам и столбцам вспомогательных матриц, а также поэлементным перемножением матриц (эти стандартные процедуры описаны ниже и не зависят от рассматриваемого механизма): А1:= корпев!(А11, А12, А1 3) Число повторов Х и У в матрицах ХХ и УУ равно числу строк матрицы А11.
~ 3 "» 4 О:= 1зо!уо(А,В) Мзо Ог М,:= 13» Ф1х 1у 01.= 0 МФ1(ф) — ЗРЯ! з(ф) Ф1х Ф 1 у О 61=0 Мф 1(1) 2'0181 3.2. Звено 2: Ф2 (1) =0 Ф 2у(1) = 0 02 = 0 Мф 2(1) 0 Ф2„(ф):= О Ф2у(ф):= О 02.= О МФ2(ф):= о 3.3. Звено 3: Ф зх(ф):= 3'ВЗх(ф) Ф зу(ф):= 3' ЗЗУ(ф) Ф Зх(1) Ф 3 (1) 0'2495 Рис. П5.2 128 В первых 2л строках вектора указаны проекции на оси абсцисс и ординат главных векторов сил инерции, сил тяжести и активных сил, действующих на звенья. В следующих л строках указаны моменты перечисленных сил относительно начала координат, а также главные моменты сил инерции и активные моменты, действующие на звенья.
Последние строки, число которых равно числу поступательных кинематических пар, — нулевые. Таким образом, вектор свободных членов Ф»х+У7х Фгх+Ргх Фзх + 2'зх Ф7у -%» + т7у 2У 2 2У Фзу Пз+ "зу Мф» — Ф7х 'Уя +(Ф»у -б») хя — Р»х 'Уп+ г»у 'хз» Мег Фгх 'ум +(Фгу Пг)'хзг Ргх 'угг+»гу 'хгг Мвз» зх'Уз»+(шзу Пз)'хзз тзх'Уз»+лгу "хзз 0 Решение системы имеет вид Р»ох 122 Р...
=П, Р»гх:= П7 Р»22 ' рз Ргзх . — (22 Рз, =Во Рзох Пз зоу' 7 Реакции выводятся в соответствии с таблицей кинематических пар. Вначале идут проекции на ось абсцисс, затем — ординат, далее следуют моменты в поступательных кинематических парах и неизвестный активный момент.
Первый индекс у реакций совпадает с номером звена, для которого в таблице кинематических пар проставлена единица, а второй — для минус единицы. Решение может быть представлено как функция обобщенной координаты. Для этого все величины, зависящие от обобщенной координаты (в том числе и матрицы), записывают как функции этой координаты. Силовой расчет шестизвенного механизма (рис. П5.2) приведен ниже. Таблица кинематических пар этого механизма приведена ниже.
Кинематические пары А В С Э Е В Е О -1 О -1 О О О -1 1. Исходные данные и результаты кинематического и динамического анализа, необходимые для проведения силового расчета, находятся в скрытой области. 2. Расчет ускорений: 2 азз (Ф):= а,ззх(ф) (Ф) + 'цззх(ф)'(ф) аВЗх(1) = 0.0344 аВЗ (ф):= адззу(ф) (Ф)'+ УОЗЗУ(ф) (Ф) аЗЗ (1) 0'056! абх(Ф):= ачбх(ф)'оз(Ф) + Удбх(Ф)'з(Ф) абх(1) = 0.0748 зз(ф):= ецз(ф) (Ф) + цз(ф) з(ф) з3(1) 0'0678 е1(ф):= з 4(ф).го(ф) + о»24(ф).з(ф) з4(1) = 0.4206 3. Инерционная нагрузка и силы тяжести 3.1. Звено 1: Сз:= "З.д МФ З(6):= -"ЗЗ'З(6) 03 = 43.6505 МФЗ(!) 0'0)99 А1:= ацдгпеп! (А11, А12, А13) 3.4. Звено 4 А1 = 3.5. Звено б 4.
Расчет реакций 4.1. Матрица коэффициентов Создадим вспомогательную матрицу. Заполним ее в соответствии с таблицей кинематических пар А11:= Создадим нулевую матрицу размерностью А11, Заполним указанием последнего элемента А124 6.= 0 А12 = Создадим нулевую матрицу. Ее число строк, как у А11, число столбцов на единицу больше числа поступательных кинематических пар. Заполним указанием последнего элемента А134 г .'= О А13 = Создадим матрицу, содержащую строки коэффициентов, соответствующих суммам проекций сил на ось абсцисс для каждого звена. Она образуется объединением матриц А11, А12, А13.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
