Иродов. Ядерная физика (задачник) 1984 (926528), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Температура 8 предполаГается известнОЙ. Г. Найти ха1иктер зависимости ПО~ПЕГ~ чи~~а фоионов В кристалле От 7 прн 7 ~ф (1 и 7,'~~ Й. 8.43. Расее~ни~ ~Бе~~ прозрачным *Вердым телом ~~~ИБО рассматрниать как результат пропесса рассеяния фбтоиОВ на фОнонах, считая при зтом, что фотоиь~ В Бе®естве Обладают импульсом Ьа,''с', Где с*— скОрость сВета В среде.
Используя законь$ сохранения знерГНН и им~ул~са, показать„что свет, 1иссеянимн под уГ~О~ д, буДет содержать кроме несмещенной компоненты дВе смеп~енные, ОтнОсительный сдБНГ котормх Л~l~ =- 2 (В~С,') з1п (6/2), ГДе ~~ — ~а~тота паДакхкеГО Све~а; У вЂ” СКОРОСТЬ ЗВУКа Б СРЕДЕ. 8.44. 1-1екоторые Бетпестаа (например, парамаГнитные солн) при Очень низких температурах Обнару~кивают теплоемкость С";, БО миОГО раз превосходящую ретпеточную теплОемкость С щ ° УстанОВлено что теплоемкость С; Обусловлена Внутренними Степенями свобОДы, В частности Взаимодействием спинов с Бнутрикристаллнческнми пол~ми.
Пола~ая, что ка~кдый атом н~аа~иси~~ От друГих мо~кет Ориентироваться сВОнм спином па1иллельно илн ан"Гнпа1иллельно ОтнОснтельИО некотороГО направления н что разность знерГий а~~~а В зтих состояниях равна ЛЕ, найти: а) За~иси~ость С, От температуры T; б) Оти<й~ение Й7 ЬЕ, при котором С; и~ее~ макс~~у~; В) ОТН(МНЕНИЕ С;м~ц~Л щ ДЛЯ' СЛуЧВЯ, КОГДВ С~~дн~ ОТВЕЧВЕТ ТЕМ- пературе 7 — — 9~1ОО; й — характеристическая температура.
ГДЕ~ — уройЯИ~ Форйй прй 0 и,; и — йоййЯйтрппйй ойободйыЯ Ялектройой. В ~тйЯ форйулй~ эй ййчпло оточетй Е й Е~ прйййто дйо зОйы пройодийоотй. Ф Постояйййя Холлй дпя полупройодийкз: Е, 1 пе Ь- — п~ Ь'- 18 е~ (и, Ь„+од Ьд)~ Где г — заряд злектройа; ае и пд — коипейтрййия электронов и дырок; Ье и Ьа йх поДпйжйооти. 9.1. НВЙти с помощЬЮ СООтношеиия неопределенностей число СВО- бодных электронон с кииетнческОЙ энергией В ннтернале (Т, 7 —, дТ) В металле при О К. Металл Ваять В фОрме прямоугольнОГО параллелепипеда объемом Г. При определении числа кнантоных состояний считать, что физически раЗлнчны только те состОяния„у котОрых прОекцнн импульса электрона раэлнчаются не меныпе чем иа Л р,.
= — 2Я6~1„, 1„— ребро параллелепипеда объема $' (аналогично для Лр„и Лр,). 9.2. Получить с помощью формулы (9.1) Выражение для максимальной кинетической энергии саободных электроноа Тм,„„, В ~ет~лле при О К, если их концентрация ранна и. Вычислить 7„„„„, для серебра, полагая, что на каждыЙ атом приходи~ся одни СВободиый электрон. 9.3. Найти с помощью формулы (9.1) при О К: а) средиюю кинетнческую эиерГию саобОдных электронОВ В ме- ТВЛЛЕ, Если ИЗВЕСТна ИХ МВКСИМВЛЬНВЯ КИНЕТИЧЕСКВЯ ЭНЕРГИЯ У,цй~~~,' б) суммарную кинетическую энерГию саободных электроноВ В 1 см' эолота, полагая, что на ка®дый атом приходится один Саободный электрОн.
9.4. Найти долю СВободных ~лектроноа В металле при О К, кинетическая Энер~~~ ~о~ор~~ боль~не ~~~~В~~ы МВ~~Н~~ЛЬН~Й. 9.5 Вычислить температуру идеальиОГО Газа, у котОрОГО среднЯЯ кинетическая энерГия частиц раВна средней кннетическОЙ энерГии сВОбоДных электрОНОВ В меДН при 0 К.
( читать, что на каждый атОм приходится Один СаободныЙ Электрон. 9.6. Нанти интерВал В электрОИ-ВОльтах между соседними урОВИЯ- ми СВ~бодных Электроноа В Металле при О К Вблнэи уроння Ферми„ 66 если Обьем металла «»' = — 1,00 см и концентрации свободных электро» нов и =- 2,0 10~~ см э. 9.7. ЧзстО при расчетах пренебреГзют рззличнем значений Еу и Еу„, Оцищчь, на сколько ~роями~~~~ шл$Рюется Е от Е~ для ВОльфрамэ прн температуре, близкОЙ к еГО температуре плавления. Считать что нз кэжДын этом прихоДитсЯ Двэ свобоДных электрона.
9.8. Нанти Для металла при О К, максимальная скорость свОбоД- НЫХ ЗЛЕКТРОНОВ КОТорОГО РЗВНЗ »»»»», СРЕДНИЕ ЗНЗЧЕННЯ э) скорости Св~б~дн~~ электронов; б) их обратной скорости 1/О. 9,9. Вычислить нзибОлее ВероЯтную и среДнюю скОрости сВободных злектрОнОВ в медн при О К» если известно, чтО их кОнцентрзцня 8,5. 10' см-. 9.16. Показать нз примере пр~~той кубическоЙ рец»етки» содержащей по одному свободному электрону на атом, что минимальная дебрОЙлевскзЯ длииз Волны свОбОдных злектрОнОВ приблизительнО равна удвоеннОму расстОянию между сОседннми атомами, 9.11. ПОлучить функцию рзспреДелениЯ свОбОДных злектрОИОВ по дебройлевским длинам волн в металле прн О К.
Изобразить ее гра- фи К. 9.12. Средняя энергия свободных электронов в металле при температуре Т равна: 1" 1 Найти с помошью этой фОрмулы для серебра с концентрзпией Своб~дных электронов 6,0 10" см-: з) Отношение теплоемкостей ~~е~тр~нного газа и крнстэллнчес- кОЙ решетки прн 7 — -- 300 К," 6) температуру„прн кОтОрОЙ теплоемкость злектроннОГО Газа рэвНа ТЕПЛОЕМКОСТИ РИПЕТКИ. 9.13.
Концентрация свободных электронов в металлическом натрии л = 2,5 * 10"- см-э. Найти давление электронного газа р; показать, что Р =- »',Е, где Š— Обьемнзя плотность еГО кинетнческоЙ знер- ГИИ. 9.14. Концентрация свободных электронов в металле со с~оростьЮ В интервале (у, 1» + ду) Определяется следующим Вырз2кением: и (У)»1У '=-. 21 1, й» =- Й3»ТО„»!Ьд. »~ 2»»а», (Š— Е»1,~'»»Г 1+е сти металла со скоростями В интервале (о, Р + Й~), равнО ~(а1 й» = 2л:(щ'2лЩэ е '"+ '~" Оэ ~Ь, ГДе 7, — кйнетическаЯ энерГНЯ термОэлектрОна, А — рабОта ВыхОДВ, Иметь в виду, что А 'ф ФТ, 9.17. Найти с помощью формулы иэ предыдущей задачи: й) СРЕДНКИО КИНЕТИЧЕСКУЮ ЭНЕРГИЮ ТЕРМОЭЛЕКТРОНОВ; 61 плотность 'ГОка термОэмнссий с пОВерхнОсти металла; В) работу ВЫХОДа, если увеличение температуры от 1500 до 2000 В, приводит к Воэрастаиию термоэмнссионйого тока В 5,0 .
10' раэ. 9.!8. Определив концеитрации Освободных электронов и дырок, покаэать, что прн ДОСтаточно ниэких температурах уровень Ферми В чистОм беспримеснОм полупрОВОднике нахОдится пОсредине эапре- ЩЕННОЙ ЭОНЫ. 9.39. Концентрации СВободныХ Элеитронов В поЛупроводниие й- типа при достаточно низких температурах равна Где й, — концентрация дОЙОрных атомОВ; ЛŠ— их энерГия актива- ЦИИ. и. Получить это Выра~кение с помощью распределении Ферми. 6. НВЙти положение уровнЯ Фер~и, Са а УЧж М 9.20.
Злектропроводность металла и = — пс т ш, Где й — концентра- циЯ свободнмх электроиов,' е и ~п — эарид и МВССа ЭЛ~КТрона; т— времи релаксации, кОторое сВЯзано со средней длинОЙ свобОднОГО пробега электрона соотношением <Х> =- т ,'о>; (У> — среднЯЯ скорость электрОЙОВ, Вычислить т,, Х~ Й подвижность сВОбОДнцх электронов меди, если й — 8,5 10" см- и удельное Сопро~иВЛеиие — 1,60 10 Ом см. (-равнить полученнОе Значеиие (Х~ с расстОянием мюкду атОмами меди.
9.21. Вычислить кОэффицйейт прелОмлейиЯ металлнческОГО нат- рйЯ дли электронОВ с кинетической энергией 7' —" 135 эв. Считать, что на ка~кдый атом приходитсЯ ОДНИ свободиый электрон. 9.22. Пусть свободные электроиы под действием некоторОЙ причины сместились на расстояние х перпендикулярио к пОВерхности плос- КОГО слоя металла. В результате ВОэникнут поверхностный Заряд и сООтветстВующаЯ ВОЗВращающаЯ сила, что приведет к Воэбуждению так наэываеммх плаэменных колебаний, Определить частоту этих колебаний В меди, коицентрации свободных электройов у которой й = — 8,5 10 см .
Какова энерГНЯ плаЗменных ВОлн В меди? 9.23,. Опыт покаэывает„что щелочное металлъ~ становитсЯ прозрачными В ультрафиолетОВОЙ части спектра. ИсхОдЯ НЗ' мОделй сВО бйдных электрОИОВ, найти Граничную длину ВОЛЙЫ Света, начинаЯ с которой будет наблюдатьсЯ это Явление у металлического натрии (концентрации свободных электронов й — 2„5 ° 10'" см-э). 6Я 9.24. Ийлочные металлы 06ИЯ~РДННВЯИГГ парамаГнетизм, не ЗЯВБ- сЯщий От температуры.
Он может быть ОбъЯснен так. При Включейии ВИФпнеГО мЯГинтнОГО пОлЯ В сВО60дные электрОБы с Яитипараллель" Ными Вектору В ~~и~а~~ начнтт поворачиваться Идол~ В, НО при этом В соответствнн с принпнпом Паулн Оин будут переходнть на более Вмсокие неЗЯИЯтые уровни. 3тот пропесс буде~ происходить. до тех пор, пОка умеиьГпение мяГиитнои энерГНН электрОИОВ не сравняется-с увеличением их кинетическОЙ энерГИН. Нанти Отсидя парамяГИБтиую ВосприимчнВОсть металла объемом 1 смз В слабом маГнитнОм пОле, если конпентраПНЯ свободньГх электронов и — =-2,0 * 10~ см-~.
1иб 9.25. КрасБЯЯ Граница фОтопрОВОдимО- Я стн ЧНСТОГО беспримеснОГО Германия прн Очень низких температурах сОответствует Х~ 1,7 мкм. Вычислнть температурный кОэффи циент соп 1ютивлен и я этоГО пОлуНРОВОдникя при 7 =.- 300 К. 9.26. Найти минимальБую энерГию, неОбхОдимую длЯ 06РЯЗОВаниЯ пары элект1юн дырка В чис'ГОм теллтре при 0 К, ~ ~ т у ~ Г~фу ЕСЛИ ИЗВЕСТНО, ЧТО ЕГО ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ВОЗрястяет В я — — 5,2 РЯЗя при увеличении Рнс. 9.1 температуры От 7", = 300 К до 7, =-400 Ь;. 9.27. НЯ рнс. 9.1 пОкЯЗЯИ График ЗЯВнсимОсти лОГарифма электропроВОдйостн От ОбратнОЙ температуры (7', К)длЯ кремниЯ с примесью бора 1полупроводннк й-типа). ОбъЯснить характер этоГО Графнка, Няити с еГО помощью щирину ЗяпрещеннОН 30ны кремння н энерГик> ЯктнВЯННБ ЯтОмОВ бора.
9.28. Образеп из чистОГО беспримеснОГО ГерманиЯ„у кОтОРОГО и1ирнна ЗапреЩенной 30ны 0,72 эв„а подвижностн электрОБОВ и ДыРок 3600 и 1800 см / (В - с), находитсЯ при 300 К В поле электромаГнит- БОГО БЗлучения. При этом еГО удельнОе сопРОГНВление 430м - см. ОпРеделить, какаЯ долЯ электропроводности, 06РЯЗНЯ ОбуслОВлена фО- топроводимостью. Уеиаййае: использОВать репюние Задачи 9.18, 9.29. УдельнОе сопротивление чистОГО беспримеснОГО Германна прн комнатной температуре р — —. 50 Ом * см, ПОсле ВключениЯ источннка света Оно сталО р, — — 40 Ом - см, Я чере3 1 =- 8 мс, после Выклк)- чеБНЯ источника, р,, == 45 Ом см.
НЯЙтн среднее ВремЯ 2киЗНН элек- ТРОНОВ И ДЫРОК. 9 ЗО. Вычнслнть с пОКОЩью фОрмулы, приВеДСИБОЙ В задаче 9 19 энерГию активапии донориых ятОмов В пОлупрОВОдинке п-типа, если навестио, чтО подвижность электронов 500 см /(В * с), конпентраниЯ донарных атомов 5,0 . 10" см- и удельное сопротиВленне пан 50 К равно 1,5 кОм - см. 9.31. ПРБ температуре 7'== ЖВ К некоторьй обрааец Германил и-типа имеет уДельнОе сОпрОтиВление р = — 1,70 Ом - см и постоЯНИУВЭ Холла й = — 7,0 * 10-~~ С~'ГЭ. Найти: а) кОннентрапню и подвижность электрОнов проводимОсти б) Ях среднкио длпну сВОбодноГО пробеГЯ. 9.32.
Пластинку на полупроводника р-типа Ц1ириной д =- 1,0 см --' и длинОЙ 1 == 5,0 см поместили В магнитное поле В =- 5,0 кГс. К кон- ':,';: цам пластинки приложили постоянное напряжение У вЂ” - 10,0 В. При:.;:' этом ДОллОВскаЯ разность пОтенциала Оказалась (' — "- 0,050 В и удель- ное сопротивление р — — 2„5 Ом * см. Определить постояннук» Холла, =~ кОнцентрацийз и пОдвижность дырок. 9.33.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
