Иродов. Ядерная физика (задачник) 1984 (926528), страница 12
Текст из файла (страница 12)
$.12. Найти постоянную регпеткн АдВГ 1тнп регцеткн !~1аО), если изнестно, что А~,-линия Ванадия Отра~кается В пераом порядке От системи плоскостей (1Щ под углом скольммния 6 — 25,У. 8.И. Вычислить длину Волнм рентГеноакОГО иалУченнЯ, которое Отра2кается ВО ВтОрОм порЯДке От системы плОскОстей (100) кристалла !чаС1 (см. рис. $.1) под углом скольлюния д =- 25„0'.
Найти также УГОЛ, под которым зтО иалучение Отражается В максимальнОм порядке От данной системы плоскостей. 8.14. Монокрнсталл 1чаС1 1см. рнс. 8.1) снимают по методу Лауз ВдОль Осн четнерТОГО порядка 1ось е) на фОтопластинку„отстояцгую От кристалла иа Х, =- 50 мм. Найт~ для максимумоВ, соотнетстную~Цнх Отра~кенням 07 плоскостеи (031) и (221): ж) их расстОяния до центра лаузГраммы; 6) длины Волн рентГенОВскОГО иЗлучения. 8.15. Пучок рентген~~ског~ иалучеиия с Д~и~~й ~~л~~ Х падает на кристалл КВС1 (см.
рнс. 8.1), поаорачннаю~Цийся Вокруг Осн симметрии четнертОГО порядка, причем напрааление падаюпюго пучка перпендикулярно к Оси Вращения, Определить Х, еслн напранчення на максимумы Второго и третье О пОрядкоВ От системы плоскостей ( 100) обраЗуют мемеду собой УГОЛ Я =-- 60 . $.18. Пучок рентгенонского иалучениЯ с Х =- 71 пм падает на ВраЯакацийся мОНОкрнсталл металла с кубической рец1еткОЙ„который' располонии на Осн цилнндрнческОЙ съемочной камеры радиусОм 57,3 мм. Напранление падаютцеГО пучка перпендикулярно к Оси Враленни (осн камеры). Полученная рентгенограмма состоит НВ системы макснмумоВ, располо~кенных по слоенмм Ли~Ням 1рнс, 8,2).
УстаноВН7ь тип рипетки металла (Объемно- или Гранецентриронаниая) и ее' постоянную и, если расстояние ме~кду слоеными линиями и =-. 2 и 5$ и == — 2 при Вращении ВокруГ направленнй 11101 и 11111 равнО соот-':::::~ ветственно 65,0 и 23,5 мм. 8.17. Какие порЯдки ОтражениЯ МОнОзнерГетическОГО рентГенОВ- ', ско3 О излучения прОпадут при перехоДе ОТ простоЙ кубическоЙ решет-;: ки к об~е~но- и гранецентрированноЙ? Постоянные всех трех репгеток -:,.".".
Предполагаю~с~ ~д~~аковыми. Рассмотреть случаи Отражения плоскостей (100), (110) и (111). 8.18. Установить миллеровские индексы Ь, А, 1плоскостей, отра-::,-. жение от которых дает первые пять линий дебаеграммы для гране- и '; Объемноцентрированной ~убичес~~~ реШе~~к, 8.19. В~числить углы дифракции 26 для Первых пяти ли~ий де- -.: баеграммы: а) алюминия и б) ванадия, если Х вЂ” -- 154 пм. 8.20. Определить индексы Отражений Й~, А~, 1 и соОтВетстВующие 'м им межплоскостные расстояния для трех линий дебаеграммы алюми- ':. ния, которым отвечают углы дифракции (2д) 17'30', 33 50" и 54=20' ".,' прн ~.
== 71 пм. 8.21. Узкий пучок электронов с энергией 25 кэВ проходит через тонкую поликристаллическую пленку и Образует на плОскОм экране на расстоянии 1. =- 20,0 см От пленки систему дифракциОнных Колец. Диаметр первОГО кОльца В = 13,1 мм. Вычислить постОянную решет- ки. ИзВестно, что Она кубнческаЯ ОбъемнОцентрирОваннаЯ. 8.22.
В злектронограмме Дебаевского типа От поликристаллнчес- кОЙ пленки с кубическОЙ решеткоЙ ОтнОшение ДиаметроВ первых двух дифракционных колец равно 1: 1,4. Имея в виду, что диаметры этих Колец значительно ~ень~~ расстояния мемеду пленк~Й и экраном, определить тип решетки (объемно- или гранецентрированная). Змер 8.23. Вычислить константу Яаделунга для одномерного кристалла — цепочки ИОнОв„чередующихся пО знаку заряда. При расчете иметь В виду разложение 1п (1+ х) в ряд.
8.24. Найти с помощью формулы (8.3): а) Выражение для энерГни связи иОннОГО кристалла В равновеснОм СОСТОЯНИИ; б) показатель и для кристаллов 1'1ВС1 и СВС1 (см. рис. 8.1), энергия связи Которых В раВновеснОм состоянии равна сооТВетственно 765 и 627 кДж моль. 8.25. Кристалл ХВС1, коэффициент сжимаемости которого К =- = 3,47 . 10-" Па — ', подвергли Всестороннему ~~а~и~, в результате чего его Объе~ у~е~~~~лся на 1,0~о.
Найман: а) давление, под кОторым находится кристалл; б) приращение Объемной плОтности энергии СВязи кристалла. 8.26. Козффнциент сжимаемости кристалла МВС1 (см, рис. 8.1) в равновесном состоянии А' = — -- 3,47 - 10-" Па-'. Вычислить с помощью формулы (8,3): а) показатель ю," б) энергию связи моля кристалла в равновесном состоянии, 55 8.27. То же, что в предыдущей задке, йо для кристалла СВС1 (см. рис. 8.1), коэффициент сжимаемосуи которого К =-- 5„02 10 — '~ Па-'. 8.28. Кристалл кас1 1см.
рис. 8.1), коэффициент сжймаемостй которого В равновесном состоЯнии К = 3,47 10-и Па — х, подверглй Всестороннему растяжению. Найти с помощью формулы 18.3), насколь- кО уВеличйтся расстОянйе между иОнами, кОГда кристалл Окажется растянутым до теоретического предела прочиости (при котОром Отрицательное давление станет максимальным). КакоВО значение этОГО давления~ 8.29. Наряду с формулой (8.3) часто пользуются другим выраже- НИЕМ ДЛЯ ЭИЕРГИИ СВЯЗИ ИОННЫХ КРИСТВЛЛОВ: У = — — яц'-'» ф- Ае — '~»', Где и и д имеют прежниЙ смысл; А и р — некоторые ИОВые постОянйые„ Используя эту формулу, найти: а) выражение для энергии связи ионного кристалла В равновесном состоянии; вычислить постоянную р для кристалла ХВС1 (см. рис.
8.1), энергия связи которого в равновесном состоянии равна 765 КДж~моль; б) Выражение длЯ коэффициента сжимаемости кристаллОВ с реп1етками типа 1чаС1 В раВновесном сОстояйии 8.30. Определить колебательную энергию и теплоемкость криста чла при температуре 7, считаЯ каждый атОм решетки квантовым Гармоническим ОсциллятОром и полагая~ чтО крйсГалл сОстОйт из Ж одинаковых атомов„колеблющйхся йезавйсймо друг от друга с одн- накОВОЙ частОтОЙ 6Ф. Упростить полученное выражение длЯ теплО- емкости при ЙТ ~~ йь и АТ <~ йе.
8.31. Рассмотрим одномерную модель крйсталла — цепочку йз А' одинаковых атомов, у которой крайние атомы неподвижны. Пусть а — период цепочки, т — масса атома; и — коэффициент квазиупру- ГОЙ силы. УчитываЯ ВзаимОДействйе лишь межДу сосеДННМН атОмамй„ найти: а» уравйение колебаййй даййой цепочкй й спектр собствеййых зйачениЙ ВОлнОВОГО числа я; б) завйсймость частоты колебаййй цепочкй от волйового чйсла, а также полйое чйсло возможйых колебаййй; Определйть максймальйую частоту колебаййй й соответствующую ей длййу волйы; В) завйсймость фазовой скоростй от Волйового чйсла й Отношение фазоВых скорОстеЙ, соответствующи,х самым длинным и самым коротким Волнам; Г) Ч~сло собствеййых колебайий пепочки в нйтервале Ча~то~ (е, в — де).
8.32. Считая скорос*ь распрос*райеййя колебайнй йе зависящей от частоты й равной и, йайтй для одйомерного крйсталла — цепочкй из Ж одинаковых атомов длиной Е: а) чйсло продольйых колебаййй в ййтервале час~от (~~, ~а + Иа~); б) характеристическую температуру 8„. в) молярйую Ко~~ба~ель~ую эйергйю й молярйую тепл~емкость при температуре Т.„упростйть получеййое выражеййе для теплоемкостн, если 7 ~~ 6 й Т ~~, 8.
8+33. Дли даумернОГО кристалла чнсло ИОрмальных кОлебаний .-':;; ОдиОЙ полирнаапии В ннтераале частот (<~, ь~ + Й~) Опредеайетси фор-: МУЛОЙ: Ю„=- (3/2таР)ему, Где 5 — площаль кристалла; и — скорость распространении колеба-;:.:,. ний. Считай и не зааисищим От ь~, найти дли плОСКОЙ каадратнОЙ ре- .;,:;, ~петки из Одииакоаыых ЗТОМОВ, соде~~кащей п„атомоа иа еаииипу плОщади: а) характеристическую температуру 8; б) молириую колебательную ВиерГию и молирную теплоемкость при температуре 7"; упростить полученное Выра~кеиие дли теплоем- КОСТН при T „~~ 8 и Т ~~ 8.
8.34. То ~ке, что В предыдуЩей Задаче, ио дли трехмериоГО крис- талла — КубичеСКОЙ ре~петки, соде~~каЩей й, Одииакоаых ЗТО~ОВ иа едииипу Объема. Изаестно, что лли трехмернОГО кристалла ~и~ло нор- мальных колебанин олиой полириаании В нитераале частот (~~, ь~ -, 'Нь~) оп редел иется формулОЙ ЙЛ„„(Г2л г)ж йа, ГДе $» — объем кристалла. 8.35. (.чнтаи, что скорости распространении продольных и поперечных колебаннй ие зааисит От ЧИСТОТЫ и рзаны соотаетстаеиио п~ и найти чнсло Колебаний ~И В ннтераале ЧИСТОТ (®, м -+- ~йа) н характеристнческую температуру 8: а) даумернОГО кристалла — каадратноЙ реп етки из А' ОлииакоВых ЗТО~ОВ, площааь реп~етки 5; б) трехмериОГО Кристалла — кубическоЙ ре~~тки из А' ОдииакоВых атОмоа, объем репюткн 8.36.
Вычнслить характеристическую температуру2келеаа, В кОтО- ром скорости .распространении продольных и поперечных Колебании рааны соотаетстаенио 5,85 и 3„23 км~'с. 8.37. Вычнслнть с помощью фОрмулы Дебаи: а) Отиоп~ение ЛЕ"Е„, Где ЛŠ— ВиерГНН, которую иеобхолимо сообцрд~ кристаллу при иа~ реааиии От О )~ до 8. Е ВиерГНН иулеаых колебаний; б) эиерГию, которую иеобхОднмо сообщить молю кристалла алюминии, чтобы ИЗГреть еГО От 8 2 ао 8. 8.38 Использун формулу Дебаты, Вычислнть молярную теплоем- КОС~Ь кристаллическОЙ ре~петки при температурах 8~'2 н 8. На СКОЛЬ- ко пропентоа Отличаетси теплоемкость при температуре 8 От КлассическОГО значения? 8.39.
Вычислнть характернстнческую температуру и ВнерГию, Дж/моль„йулеаых кОлебаннй у серебра„если нааестно, что при температурах 16 и 20 К еГО теплоемкость .раана соотаетстаеиио 0,87 н 1,7О Дж~ (К*моль). $.4О. На рнс. 8.3 покаааи Графнк, характернауканий аааисимость теплоемкостн крнс*алла От температуры (по Дебаю). Здесь С„,— класснческаи теплоемкость; 8 — характернстнческаа температура. (.
пОмОщью ВтОГО Грзфика найти: 53 а) характеристическую температуру для серебра, если прн 7 = == 65 К еГО моляриая теплоемкость равна 15 Д~ (моль К); б) молярную теплоемкость алюминия при 7 =- 1ОО К, если прн 7 =- 280 К оиа равна 22,5 Дж/(моль К); Б) Мак~~~альну~ частоту колебаний ~„,„,, Для меДН„ у которОЙ при 7 = 125 К теплоемкость Отличается От классическОГО значения на 25Чо 8.41. Опеинть максимальные значения знерГНН и импульса фОИО- на (звукОВОГО кванта) В алюминии. 8.42. В кристалле из Ал ОдинакОВых атомОВ число фОнонОБ В интерВале частот (ю„ю -1- йа) при темпе1итуре T раБИО Где (.'1 — характерисГическая тем- Щ ператяи кристалла. О4 а.
Получить зто Выражение с помощью формули для дЛщ нз задачи 8 34. д Ц1 4Х ЦЯ~ФУХ46Р7ЦУОЮ ГМ б. ОпреДелить наиболее Вероятные значения знерГНН и частО- Рне, 8.3 ты фОНОИОБ прЯ температуре Й/2. В. Найти температуру, начиная с которой наиболее В~р~ятная частота фононов равна пх максимальной частоте.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
