Лекции по метрологии (866861), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Так для средства измерений с= 0,002 класс точности обозначается.Если пределы допускаемой основной относительной погрешностивыражаются двухчленной формулой, то класс точности обозначается как, где числа с и d выбираются из того же ряда, что и р, но записываются в‰̂процентах. Так, измерительный прибор класса точности, /,характеризуется пределами допускаемой основной относительнойпогрешности= ± „0,0002 + 0,0001 c…d… − 1e‡ = ± „0,02 + 0,01 c…d… − 1e‡ %Классы точности средств измерений, для которых пределы допускаемойосновной приведенной погрешности нормируются по формуле для g,обозначаются одной цифрой, выбираемой из ряда для чисел р и выраженнойв процентах. Если, например, p = ±0,005 = ±0,5% , то класс точностиобозначается как 0,5 (без кружка), если нормирующее значение выражаетсяв единицах входной или выходной величины, или как, если нормирующеезначение принято равным длине всей шкалы или длине какого-либо ееинтервала.35IID11Классы точности обозначаются римскими цифрами или буквами латинскогоалфавита для средств измерений, пределы допускаемой погрешностикоторых задаются в форме графиков, таблиц или сложных функцийвходной, измеряемой или воспроизводимой величины.
К буквам при этомдопускается присоединять индексы в виде арабской цифры. Чем меньшепределы допускаемой погрешности, тем ближе к началу алфавита должнабыть буква и тем меньше цифра. Недостатком такого обозначения классаточности является его чисто условный характер.2Наряду с основной погрешностью для средств измерений, поделённых наклассы точности, нормируются и пределы допускаемых дополнительныхпогрешностей в виде дольного или кратного значения основной погрешностираздельно для каждой влияющей величины.Пределы допускаемых дополнительных погрешностей могут выражаться всоответствии с ГОСТ 8.401—80 в форме постоянных значений для всейрабочей области влияющей величины или в виде постоянных значений поинтервалам рабочей области; отношением предела допускаемойдополнительной погрешности к интервалу значений влияющей величины;путём указания предельной функции влияния, то есть зависимости пределадопускаемой дополнительной погрешности от значения соответствующейвлияющей величины.Следует отметить, что никакое нормирование погрешностей средствизмерений само по себе не может обеспечить единства измерений.
Длядостижения единства измерений необходима регламентация самих методикпроведения измерений, чему посвящен ГОСТ 8.010—72 «Государственнаясистема обеспечения единства измерений. Общие требования кстандартизации и аттестации методик проведения измерений».Последовательное внедрение этого стандарта является важным шагом напути достижения действительного единства измерений в стране.3611Результат косвенных измерений:r = 8( , … ,) = 8( )Если известны числовые характеристики погрешностей измерений , т.е.известны ∆ = ∆ˆ + q ( ∆ - полная погрешность, ∆ˆ – систематическаяпогрешность, q - случайная погрешность ), то можно определитьпогрешности ∆ = ∆ˆ + q измерения y.
Для этого представим выражение ввиде степенного ряда:‹/8 /‹81∆ + Š /∆ +⋯r + ∆ = 8( ) + Š‹2‹##Так как погрешности малы по сравнению со значением измеренной величины,то в разложении можно пренебречь слагаемыми со степенями ∆выше первой.∆=Š#‹8∆8‹Систематическая погрешность представляет собой математическоеожидание ∆, учитывая, что математическое ожидание суммы равно суммематематических ожиданий, получаем:∆ˆ = Š#‹8∆ˆ‹Это справедливо лишь при учёте 1-х степеней, при учёте уже 2-х степеней,появляются зависимости от случайной погрешности.q = Š#‹8q‹372Погрешности косвенных измерений.IIDЛекция №6./G= ] q 9(q)Fq ;/GG/G•Ž•RSe••Ž•R‘’ q qu - точная формула квадрата2суммы.+ 2 ∑ •u c11•Ž / /e q•RSq/ = ∑ # cIIDВозведём обе части уравнения в квадрат:= ] q / 9(q )FqGB“q ; qu ” = • q qu 9zq ; qu {Fq Fqu .< / = Š(#где – ,u =G‹8 / /‹8‹8) < + 2 Š • ’ ^ _ < <u – ,u ,‹‹‹ u[S [‘•u∬ 9(q , qu )q qu Fq Fqu =˜(™S ,™‘ )[S [‘– коэффициент взаимнойкорреляции погрешностей, 9(q , qu ) - совместная плотность вероятностислучайных величин q и qu .Коэффициент взаимной корреляции – ,u характеризует статистическуюсвязь погрешностей и заключен в пределах ± 1.
Предельные значения – ,uсоответствуют линейной связи q и qu . Для статистически независимыхпогрешностей – ,u = 0.</ = Š#‹8 /<‹Погрешность суммы.Пусть зависимость y отВ этом случае•Ž•RSимеет вид суммы r = 8( ) = ∑ # L= L и выражения для погрешностей имеют вид:∆ˆ = Š L ∆ˆ , < / = Š L/ < / + 2 Š L Lu < <u – ,u##•u38.Fr= ! LdF d2œ‹8=r‹›S11Рассмотрим функцию r = ∏IIDПогрешность произведения.›S [S†∆ˆ∆ˆ= Šœr#Выражение для среднеквадратических отклонений:(œ )/œuœ< = Šr <+2Š•r’^r_ < <u – ,u( )/u//#= Š=[•#,/ //=•u(œ )/ + 2 Š œ œu[SRS,u=u – ,u•u[‘R‘– относительные средние квадратичные отклонениярезультатов измерений y и.Обработка результатов при совместных измерениях. Аппроксимацияметодом наименьших квадратов.Одним из наиболее общих типов эксперимента является измерениенескольких значений двух различных величин для исследованияфункциональной связи между ними (совместные измерения).
Рассмотримвначале случай, когда величины связаны линейной зависимостью видаr =V+ž .Так как измерения проводятся с погрешностью, возникает задачаопределения прямой линии, которая наилучшим образом аппроксимируетрезультаты измерений, т.е. задача определения наилучших оценок А и В.39можноСчитаем, что r подчиняется нормальному распределению:9,Ÿ (r)=√/b[%( S ¡¢¡£¤S )NN¥N.Вероятность получения всего набора результатов измерений r , … , r равнапроизведению отдельных вероятностейгде © / = ∑§#19 ,Ÿ (r , … , r ) = 9 ,Ÿ (r ) … 9 ,Ÿ (r )~ § %<•(•SŸRS )N¨N/[NНаилучшей оценкой для А и В являются их значения, для которых9 ,Ÿ (r , … , r ) максимальна или соответственно минимальна сумма © / .Отсюда следует и название метода (метод наименьших квадратов).
Длянахождения минимума продифференцируем © / по А и В и приравняемпроизводные нулю.‹© /2= ^− / _ Š(r − V − ž ) = 0‹V<•§#2‹© /= ^− / _ Š (r − V − ž ) = 0<•‹ž§#Эти выражения можно переписать в виде системы уравнений:§VH + ž Š#§= Šr#402Считая, что постоянные А и В известны для любого значениявычислить точное значение rист = V + ž .11IIDДля упрощения будем полагать, что погрешность в измерении xпренебрежимо мала. Это допущение как правило не приводит к грубымошибкам.#§=Š#r2#+žŠ/11VŠ§IID§Решение этой системы можно записать в виде(∑ ) (∑ r ) − (∑ )(∑ r )V=∆/ž =H(∑∆ = H(∑/r ) − (∑ )(∑ r )∆) − (∑ ) – детерминант системы уравнений./Полученная линия называется линией аппроксимации методом наименьшихквадратов или линией линейной регрессии.Аппроксимация другими зависимостями.r = V% ŸR .
Линеаризация: | r = | V + ž .412Объединение результатов разных измерений.11IIDЛекция №7.Результаты измерения величины x:=± 3<=Ÿ± 3<ŸЕсли модуль разности между двумя измерениями | − Ÿ | большедоверительных интервалов, то измерения противоречивы. Если модульразности меньше доверительных интервалов, то возникает проблемаопределения наилучшей оценки истинного значения x.Предположим, что результаты обоих измерений подчиняютсяраспределению Гаусса.19R ( )~ %<(R¢ R)NN/[¢19R ( Ÿ )~ %<Ÿ9R (Ÿ),где © / =(R£ R)NN/[£= 9R ((R¢ R)NN[¢+) ∙ 9R ((R£ R)NN/[£¬NN«Ÿ )~ [ [ ,¢ £¡.Наилучшая оценка для неизвестного истинного значения x – такое значение,при котором вероятность 9R ( , Ÿ ) достигает максимума, или, по-другому,показатель © / → )- .‹© /=0‹21</−</++21<Ÿ/−=02<Ÿ/ŸŸ= (11+)< / <Ÿ/42°¢ R¢ k°£ R£°¢ k°£2Или наил =Ÿ11=1<Ÿ/11/+ /<<Ÿ+IIDнаил1</, где ± ,Ÿ =1<2V,ž– вес соответствующегоизмерения – обратное значение квадрата погрешности.∑# ±∑# ±Наилучшая оценка в общем случае равна взвешенному среднему:наил=В случае одинаковой точности получаем среднее арифметическоеотклонение.Любое менее точное измерение вносит меньший вклад в конечныйрезультат.Аналоговые электромеханические измерительные приборы.Электромеханические измерительные приборы (ЭИП) состоят изэлектрического преобразователя (измерительной цепи),электромеханического преобразователя (измерительного механизма),отсчетного устройства.В аналоговых ЭИП непосредственной оценки электромагнитная энергия,подведенная к прибору непосредственно из измеряемой цепи, преобразуетсяв механическую энергию углового перемещения подвижной частиотносительно неподвижной.Применение: измерение тока, напряжения, мощности, частоты, фазовыхсдвигов, сопротивлений и других электрических величин на постоянном ипеременном токе.Измерительная цепь прибора обеспечивает преобразование электрическойизмеряемой величины в некоторую промежуточную электрическую величинуY (ток или напряжение), функционально связанную с измеряемой величинойX.
Величина Y непосредственно воздействует на измерительный механизм(ИМ).В зависимости от характера преобразования цепь может представлятьсобой совокупность преобразовательных элементов (резисторов,43IID11выпрямителей, термопар и др.). Различные измерительные цепи позволяютиспользовать один и тот же измерительный механизм при измеренияхразнородных величин, напряжения, тока, сопротивления, меняющихся вшироких пределах.второго порядка ² c‰N›e = ∑B .Движение подвижной части описывается дифференциальным уравнением‰f NВращающий момент Bвр , определяемый для всех электромеханическихприборов скоростью изменения энергии электромагнитного поля ±эм ,сосредоточенной в механизме, по углу отклонения подвижной части, равен‰°Bвр = эм.‰›Противодействующий момент B› , создаваемый механическим путём спомощью спиральных пружин, растяжек, проводящих проводов ипропорциональный углу отклонения œ подвижной части B› = −sпр œ, гдеsпр - удельный противодействующий момент на единицу угла закручиванияпружины.
В установившемся состоянии Bвр = −B› .Момент успокоения B• = −‰›‰f.Отсчетное устройство - указатель, шкалы.По способу преобразования электромагнитной энергии в механическуюэлектромеханические приборы разделяются на следующие основные группы:1) магнитоэлектрические;2) электромагнитные;3) электродинамические;4) ферродинамические;5) электростатические;6) индукционные;7)тепловые.Магнитоэлектрические приборы состоят, как правило, из неподвижноймагнитной системы - постоянного магнита и подвижной рамки с током,закреплённой в осях-кернах.442Измерительный механизм, являясь основной частью конструкции прибора,преобразует электромагнитную энергию в механическую энергию,необходимую для отклонения на угол œ его подвижной части относительнонеподвижной, т.е. œ = 8(7) = &(5).11IID2В зазоре между полюсами магнита действует радиальное магнитное поле.При протекании по обмотке рамки постоянного тока I на активныестороны обмотки рамки действует пара сил, создающая вращательныймоментF±э FФ=;¶ = ž-¶Ÿ ;Bвр =Fœ ŸFœПротиводействующий момент создаётся спиральными пружинами, черезкоторые также подводится измеряемый ток:·Bпр · = sпр œ.При равенстве вращающего и противодействующего момента стрелкаприбора занимает фиксированное положение.При этом œ =Ÿ¸¹£ºпрмеханизма по току.; = ;, где s - чувствительность измерительногоИз формулы следует, что отклонение подвижной части измерительногомеханизма линейно растёт с увеличением тока I, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
