Лекции по метрологии (866861), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Так как среднее арифметическое обладаетнекоторой случайной погрешностью, то вводится понятие оценкисреднеквадратического отклонения среднеарифметического, равного<WYQ = ZN∑TU ∆RS()=\[√; <WYQ / =\N[.Рассмотренные оценки результата измерения, выраженные одним числом,называются точечными оценками.Точечная оценка погрешности измерения неполная, поскольку <WYQ указываетна границы интервала, в котором может находиться истинное значение ,но ничего не говорит о вероятности попадания в этот интервал. Приинтервальной оценке определяется доверительный интервал, междуграницами которого с определённой вероятностью находится истинное22IID11значение . Вероятность попадания случайной погрешности в некоторыйзаданный интервал между ∆ и ∆/ равна∆NВведя замену переменной ` =1∆R[для симметричного интервала∆ = − ∆/ , получим 9 = Ф( ) = Z E exp c−b=∆N[/fdN/e F`, где, 0 ≤ Ф( ) ≤ 1.
Вычисление данного интеграла позволяет установитьсоответствие между значениями Р и t.P0,50,680,950,980,990,997t0,667122,332,583Для оценки случайных погрешностей чаще всего используют интервалC−3<, 3<D.При ∆ ,/ =/3< появление случайных погрешностей в пределах и за пределамиинтервала равновероятно. Вероятность появления случайныхпогрешностей, абсолютное значение которых более 3<, составляет 0,3%(0,003). Интервал ± 3< в случае нормального закона представляет собойинтервал достаточно достоверного результата измерения. Поэтомупринято считать при практических измерениях, что появлениепогрешности, большей 3<, почти исключено.При технических измерениях, когда значение измеряемой величиныопределяется при малом числе измерений 2 ≤ ≤ 20, размердоверительного интервала увеличивается и правильнее определить его поформуле ∆ ,/ = g, <WR̅ , где g, - коэффициент распределения Стьюдента зависит от задаваемой вероятности P, числа измерений n, и определяетсяпо таблице, рассчитанной на основании уравнения+1/ dke2(1 + ) /-( , `) =`√>` Г c2̀eГc232∆ /exp ^− / _ F(∆ ).9 = ] 9(∆ )F(∆ ) = ]2<∆U∆U < √2>∆NIID11где ` = − 1 - число степеней свободы, -( , `) - плотность распределенияСтьюдента; n – число измерений.0,90,950,9826,31412,70631,82132,9204,3036,96562,0152,5713,36242n/P11IIDОбработка результатов измерения.Систематические погрешности.Систематические погрешности делятся на постоянные и переменные.Постоянные систематические погрешности не изменяются в течениевсего времени измерения.
Переменные систематические погрешностимогут изменять свою величину и знак в процессе измерений поопределённому закону.Обнаружение, оценка и исключение систематических погрешностейявляется сложной задачей метрологии.252Обработка результатов измерения состоит в определении приближённогозначения измеряемой величины x c указанием погрешности. В случае nравноточных измерений она производится по следующему алгоритму.11IIDИсключение систематических погрешностейДо начала измерения можно провести поверку прибора и его регулировку,т.е.
исключить инструментальную погрешность, носящуюсистематический характер.Исключение погрешности в процессе измерения осуществляется двумяспособами:а). Способ замещения: измеряемый объект заменяется образцом, принеизменном условии проведения опыта.б). Способ компенсации систематической погрешности по знаку:производится два измерения, при которых систематическая погрешностьодин раз входит в результат со знаком "+", а в другой раз со знаком "-".Среднее арифметическое не содержит погрешности.Исключение систематической погрешности после измерения производитсяпутём внесения поправок или умножения на поправочный коэффициентрезультата измерения. Если поправка складывается с результатом, тотакая систематическая погрешность называется аддитивной(погрешность установки нуля).
Если для устранения погрешностинеобходимо умножить результат на некоторый коэффициент, то такаяпогрешность называется мультипликативной (погрешностьчувствительности прибора).262В любом методе измерений отсутствие тех или иных систематическихпогрешностей или то, что они имеют малую величину, необходимодоказать. Необнаруженная систематическая погрешность опаснееслучайной, т.к.
случайная погрешность может быть сведана к минимумубольшим числом измерений. Поэтому при разработке новых методовизмерений или новых приборов необходимо выявить и исключитьсистематические погрешности. Существуют следующие способыисключение систематических погрешностей:I. Устранение источников погрешности до начала измерений.II. Исключение погрешности в процессе измерений.III.
Внесение поправок в результат измерений.IID11Часто исключить систематическую погрешность не удаётся по одной издвух причин:2. Измерение проводилось с помощью интегрирующих приборов, когда самаизмеряемая величина непрерывно изменяется. В таких случаях необходимоопределить границы возможных систематических погрешностей.Погрешности средств измерений.Различают погрешности результата измерения и погрешность самогоприбора или меры. Погрешность результата измерения включает помимопогрешности прибора и другие составляющие, например, погрешностьметода, субъективную погрешность.
Погрешность средств измеренийвключают в себя обе составляющие - систематическую и случайную.Все средства измерений, независимо от их конкретного исполнения,обладают рядом общих свойств, необходимых для выполнения ими ихфункционального назначения. Технические характеристики, описывающиеэти свойства и оказывающие влияние на результаты и на погрешностиизмерений, называются метрологическими характеристиками. Переченьважнейших из них регламентируется ГОСТ 8.009—72 «ГСИ.
Нормируемыеметрологические характеристики средств измерений».Комплекс нормируемых метрологических характеристик устанавливаетсятаким образом, чтобы с их помощью можно было оценить погрешностьизмерений, осуществляемых в известных рабочих условиях эксплуатациипосредством отдельных средств измерений или совокупности средствизмерений, например, автоматических измерительных систем.Одной из основных метрологических характеристик измерительныхпреобразователей является статическая характеристика преобразования(иначе называемая функцией преобразования или градуировочнойхарактеристикой). Она устанавливает зависимость у = f(х)информативного параметра у выходного сигнала измерительногопреобразователя от информативного параметра x входного сигнала.Статическая характеристика нормируется путём задания в формеуравнения, графика или таблицы некоторой номинальной статическойхарактеристики, которая официально приписывается данному2721.
Не с чем сравнить результат для поверки.IID11измерительному преобразователю при номинальных значенияхнеинформативных параметров входного сигнала. Понятие статическойхарактеристики применимо и к измерительным приборам, если поднезависимой переменной х понимать значение измеряемой величины илиинформативного параметра входного сигнала, а под зависимой величиной y— показание прибора.2Если статическая характеристика преобразования линейна у=Кх, токоэффициент К называется чувствительностью измерительного прибора(преобразователя). В противном случае под чувствительностью следуетпонимать производную от статической характеристики.Важной характеристикой шкальных измерительных приборов является ценаделения, т. е. то изменение измеряемой величины, которому соответствуетперемещение указателя на одно деление шкалы. Если чувствительностьпостоянна в каждой точке диапазона измерения, то шкала называетсяравномерной.
При неравномерной шкале нормируется наименьшая ценаделения шкалы измерительных приборов, а также многозначных мер сошкалой. У цифровых приборов шкалы в явном виде нет, и для них вместоцены деления указывается цена единицы младшего разряда числа в показанииприбора.Важнейшей метрологической характеристикой средств измерений являетсяпогрешность.Абсолютная погрешность меры – алгебраическая разность между еёноминальным 5н и действительным 5д значениями:∆ = 5н − 5дАбсолютная погрешность измерительного прибора — разность между егопоказанием 5п и действительным значением 5д измеряемой величины:∆ = 5п − 5дАбсолютная погрешность измерительного преобразователя может бытьвыражена в единицах входной или выходной величины. В единицах входнойвеличины абсолютная погрешность преобразователя определяется какразность между значением входной величины X, найденной подействительному значению выходной величины и номинальной статическойхарактеристике преобразователя, и действительным значением 5д входнойвеличины:28IID11∆ = 5 − 5д= 100∆5,5д2Однако в большей степени точность средства измерений характеризуетотносительная погрешность - выраженное в процентах отношениеабсолютной погрешности к действительному значению измеряемой иливоспроизводимой данным средством измерений величины:≪ 1.В формулу вместо действительного значения часто может бытьподставлено номинальное значение меры или показание измерительногоприбора, т.к.
относительная погрешность очень мала.Если диапазон измерения прибора охватывает и нулевое значениеизмеряемой величины, то относительная погрешность обращается вбесконечность в соответствующей ему точке шкалы. В этом случаепользуются понятием приведенной погрешности, равной отношениюабсолютной погрешности измерительного прибора к некоторомунормирующему значению 5н :∆5p = 100.5нВ качестве нормирующего значения принимается значение, характерное дляданного вида измерительного прибора. Это может быть, например,диапазон измерений, верхний предел измерений, длина шкалы и т. д. Правилавыбора нормирующего значения приводятся в ГОСТ 8.009—72.Погрешности измерительных средств принято подразделять настатические, имеющие место при измерении постоянных величин послезавершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей,и динамические, появляющиеся при измерении переменных величин иобусловленные инерционными свойствами средств измерений.Согласно общей классификации, статические погрешности измерительныхсредств делятся на систематические и случайные.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
