Лекции по метрологии (866861), страница 3
Текст из файла (страница 3)
После этого в течение полумесяца с нимисравнивают основные хранители эталона — водородные и цезиевые часы.Государственный первичный эталон времени и частоты обеспечиваетвоспроизведение единиц с относительным средним квадратическимотклонением результата измерений, не большим 1 ∙ 10 3 , принеисключённой относительной систематической погрешности, непревышающей 1 ∙ 10 / .152Квантовые меры подразделяются на реперы и хранители. Реперывключаются эпизодически с целью осуществления поверок и регулировоксредств измерения частоты, а хранители (часы) работают непрерывно, идля них определяется значение фазы выходного сигнала относительнонекоторого начального момента.
Таким образом, квантовые меры частоты(реперы) обеспечивают воспроизведение единицы времени и частоты, аквантовые часы (хранители времени) служат для воспроизведения шкалвремени ТА (SU) и UTC(SU).11IIDКлассификация способов и методов измерений.Прямыми измерениями называют такие, при которых значение физическойвеличины находят непосредственно из опытных данных (уравнение Q = X).Пример: измерение тока с помощью амперметра.Косвенные измерения - такие, при которых искомое значение физическойвеличины Y находят на основании известной зависимости между этойвеличиной и величинами 5 , 5/ … , 5 , подвергаемыми прямым измерениям.7 = 8(5 , 5/ … , 5 ).
Пример: измерение мощности методом амперметра,вольтметра. 9 = :;.Совокупными измерениями называют измерения, производимыеодновременно для нескольких одноименных величин, при которых искомуювеличину находят решением системы уравнений, получаемых при прямыхизмерениях различных сочетаний этих величин.Пример: измерение индуктивности катушки и межвитковой ёмкости.Совместными измерениями называют проводимые одновременно измерениядвух или нескольких неодноимённых величин для нахождения зависимостимежду ними.Пример: определение температурного коэффициента сопротивлениярезистора.Принцип измерений - совокупность физических явлений, на которыхоснованы измерения. Пример: измерение напряжения на основеэлектростатического взаимодействия заряжённых проводников.Метод измерений - совокупность приёмов, используемых принципов исредств измерения.
Различают два основных метода измерений:непосредственной оценки и сравнения с мерой.Метод непосредственной оценки - метод измерений, в котором значениефизической величины определяют непосредственно по отсчётномуустройству измерительного прибора прямого действия.162По способу получения результатов измерения (виду уравнения измерения)различают прямые, косвенные, совокупные и совместные измерения.IID11Методы сравнения с мерой - методы измерений, в которых измеряемуювеличину находят, сравнивая с величиной, воспроизводимой мерой.
Пример:измерение напряжения постоянного тока на компенсаторе сравнением сЭДС нормального элемента.В методе сравнения с мерой можно выделить следующие разновидности:2а). Метод противопоставления - измеряемая величина и величинавоспроизводимая мерой одновременно воздействуют на прибор сравнения, спомощью которого устанавливается соотношение между этимивеличинами. Пример: измерение частоты на осциллографе с помощью фигурЛиссажу.б). Нулевой метод – результирующий эффект воздействия на приборсравнения доводят до нуля.в). Дифференциальный метод - на измерительный прибор (не обязательноприбор сравнения) действует разность измеряемой величины и величинывоспроизводимой мерой.
Пример: измерение электрического сопротивлениямостом с неполным его уравновешиванием.г). Метод замещения - измеряемую величину замещают в измерительнойустановке известной величиной, воспроизводимой мерой. Пример: измерениеамплитуды напряжения на осциллографе, имеющем калибраторнапряжения.д). Метод совпадения - о значении разности измеряемой величины ивеличины воспроизводимой мерой судят по совпадению отметок шкал илипериодических сигналов (работа многих цифровых измерительных приборов,стробоскопа, нониусной шкалы).Элементы теории погрешностей.В зависимости от характера проявления, причин возникновения, а такжеспособов учёта или исключения все погрешности измерений можноразделить на три группы:1).
Случайная погрешность: составляющая погрешности измерений,изменяющаяся случайно при повторных измерениях одной и той жевеличины. Причины их возникновения и закономерности неизвестны или ихневозможно учесть. Эти погрешности обусловлены случайными факторами.17IID112). Систематическая погрешность: составляющая погрешности,остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторныхизмерениях одной и той же величины.
Эти погрешности обусловленыфакторами, которые в процессе измерений остаются постоянными илиизменяются по определённому закону. Их можно учесть или исключить изрезультатов измерений.По причине появления погрешности можно разделить наинструментальные, погрешности установок, внешних влияний,методические, субъективные.Инструментальные погрешности - обусловлены несовершенствоминструментальных средств.
Пример: погрешность из-за неточностинанесения делений на отсчетную шкалу, погрешность из-за люфтов и износадеталей.Погрешность установок - возникает при работе приборов в неправильномположении или из-за несогласованности характеристик приборов,составляющих измерительную установку.Погрешности внешних влияний - появляются в связи с тем, что на работуприбора или количество меры могут оказать влияние температураокружающей среды, влажность, давление, вибрация, воздушные потоки,электрические и магнитные поляМетодические (теоретические) погрешности - возникают вследствиенедостаточной разработки теории метода измерения, а также отупрощений, допускаемых при проведении измерений. Пример: подключениевольтметра с недостаточной чувствительностью (малым внутреннимсопротивлением) может существенно изменить распределение токов инапряжений в исследуемой схеме.Субъективные (личные) погрешности - обусловлены индивидуальнымиособенностями оператора (слух, зрение и т.д.).1823).
Грубые погрешности и промахи: существенно превышают ожидаемыепри данных условиях. Они возникают под влиянием неожиданно сильногопроявления одного из случайных факторов. Промахи связаны с невернымидействиями оператора.Причин, вызывающих погрешности, может быть много, а влияние каждойиз них мало и изменчиво. В этом случае величина погрешности являетсяслучайной. Устранить случайные погрешности невозможно, но существуютметоды их оценки, основанные на теории вероятности и математическойстатистике. Задача оценки погрешности результата измерения состоит втом, чтобы охарактеризовать неопределённость полученного результата,т.е.
указать границы изменения погрешности результата измерения приповторных измерениях. Наиболее полной характеристикой случайнойпогрешности, как и любой случайной величины, является законраспределения их вероятностей, определяющий возможные значенияслучайной погрешности и вероятность их появленияВ большинстве физических измерений случайные погрешности подчиняютсязакону нормального распределения - закону Гаусса.Случайную погрешность ∆ i-го результата измерении можно представитькак разность между результатом измерения и математическиможиданием М[Х] измеряемой величины, которое при отсутствиисистематических погрешностей принимается за истинное значениеизмеряемой величины.Формула Гаусса:( − BC D)/19( ) =exp(−)2< /<√2>∆ /exp(− / )9(∆ ) =2<<√2>1∆ – случайная абсолютная погрешность< – среднеквадратичное отклонение9( ) – функция плотности вероятности, задающая распределениевероятностей.192Случайные погрешности.11IIDЛекция №4.11IID2< / – дисперсия случайной погрешности - представляет собойматематическое ожидание квадрата случайной погрешности, характеризуяразброс результатов измерения из-за наличия случайных погрешностей.
Втеории вероятности эта величина называется вторым центральнымGмоментом: < / = E G ∆ / 9(∆ )F(∆ ).Математическое ожидание – первый начальный момент:B( ) = EGG9( )F .Заметим, что математическое ожидание, статистическим аналогомкоторого является среднее арифметическое, в общем случае не равноистинному значению измеряемой величины при конечном числе измерений.При H → ∞ и отсутствии систематической погрешности BC D → , где– истинное значение.2011IID2Наряду с нормальным законом распределения случайной величины могутиметь место и другие законы распределения: равномерный, треугольный,трапециидальный.
Примерами случайных погрешностей с равномернымраспределением являются погрешности, обусловленные сухим трением вопорах стрелочного прибора, погрешности отсчёта по равномерной шкалеаналоговых приборов, погрешности цифрового отсчёта. Дисперсию для этихраспределений можно определить по приведённой выше формуле, рассчитавпредварительно P(x).Для расчёта P(x) используем свойство EG9(∆G)F(∆ ) = 1.
Например, дляравномерного распределения находим, что 9( ) =</ = EG∆ / 9(∆G)F(∆ ) =для треугольного закона < =KN; <=3K√P.21K√3/Kпри −L ≤≤ L. Тогда. Аналогично можно определить, что11IIDОценка погрешности результата измерения при n равноточныхизмерениях.2Наиболее достоверным значением, которое можно приписать измеряемойвеличине, является среднее арифметическое значение рядаодинаковых изменений: 5Q =∑TU RS.Оценкой математического ожидания M[x] измеряемой величины будет 5Q.Отклонение результата каждого измерения (по числовому значению и познаку) определяется из выражения ∆ = − 5Q .Имеют место следующие свойства:∑# ∆= 0,∑ # (− V)/ минимальна при V = BC D.Приближённое значение дисперсии определяется по приближённой формулеБесселя:∑ ∆ /X<W =−1Оценка среднеквадратического отклонения <W характеризует точностьотдельного измерения и определяется всей совокупностью условийизмерений.Оценка <W / характеризует степень рассеяния результата измерений вокругсреднего арифметического.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
