Методичка (864359), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Минимизация суммы квадратов невязокна прямой ϕ( x) = 0, 7 + 1,1xРис. 2.3.3. Минимизация суммы квадратов невязокна параболе ψ ( x ) = 1, 25 x 2 − 0,15 x − 0, 5555Задание к лабораторной работе«Метод наименьших квадратов»1. Написать программу, которая строит таблицу значенийyi = f (a + ih) (по табл. 2.2.1) на отрезке [ a, b] с шагомh = (b − a) / n, n = 10.
По полученной таблице методом наименьших квадратов найти линейную функцию, параболу и кубическуюфункцию, на которых минимизируется сумма квадратов невязок.2. Результаты оформить в виде таблицы, столбцами которойявляются:1) значения xi = a + ih, i = 1, 2, ..., n;2) значения заданной функции yi = f ( xi ), i = 1, 2, ..., n;3) значения получившейся линейной функции ϕ( x) = a0 + a1 x вточках xi , i = 1, 2, ..., n;4) значения получившейся параболы ψ ( x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 вточках xi , i = 1, 2, ..., n;5) значения получившейся кубической функции ψ 3 ( x) == a0 + a1 x + a2 x 2 + a3 x3 в точках xi , i = 1, 2, ..., n;6) три столбца значений невязок для линейной функции, параболы и кубической функции в точках xi , i = 1, 2, ..., n;7) суммарная невязка в нижней строке для соответствующихстолбцов.56ЛИТЕРАТУРААмосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров.
М.: Высш. шк., 1994.Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.:Наука, 1987.Блюмин А.Г., Гусев Е.В., Федотов А.А. Численные методы. М.: Изд-воМГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 48 с.Блюмин А.Г., Федотов А.А., Храпов П.В. Численные методы вычисления интегралов и решения задач для обыкновенных дифференциальных уравнений: Метод. указания: Электронное издание. М.: МГТУим. Н.Э. Баумана. № гос.
рег. 0320800709, 2008. 75 с. http://rk6.bmstu.ru/electronic_book/mathematic/fedotov_HM.pdf.Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учеб. для вузов. М.:Высш. шк., 2005. 840 с.Голосов А.О., Федотов А.А., Храпов П.В. Численные методы вычисления интегралов и решения задачи Коши для ОДУ. М.: Изд-во МГТУим. Н.Э. Баумана, 1992. 52 с.Кокотушкин Г.А., Храпов П.В. Методические указания к решениюзадач. Численные методы. М.: Изд-во МГТУ им.
Н.Э. Баумана, 1999. 44 с.Кокотушкин Г.А., Храпов П.В. Методические указания к решениюзадач по курсу «Методы вычислений». М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 44 с.Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Е.А.Самарская. Задачи и упражнения по численным методам: Учеб.
пособие. Изд. 2-е, испр. М.: ЕдиториалУРСС, 2003. 208 с.Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.57ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие.................................................................................................31. Численные методы алгебры .....................................................................41.1. Устойчивость системы линейных алгебраических уравнений ........4Нормированные пространства. Свойства нормы матрицы ...................4Устойчивость системы линейных алгебраических уравнений..............8Степенной метод.................................................................................10Нахождение меры обусловленности симметричной матрицы Aстепенным методом...................................................................111.2. Решение систем линейных алгебраических уравненийметодом Гаусса ................................................................................12Прямой ход метода Гаусса ..................................................................12Обратный ход метода Гаусса ..............................................................13Метод Гаусса с выбором главного элемента.......................................14Задание к лабораторной работе «Метод Гауссас выбором главного элемента» ..................................................161.3.
Решение систем линейных алгебраических уравненийс помощью LU-разложения .............................................................20Задание к лабораторной работе «Решение систем линейныхалгебраических уравнений с помощью LU-разложения» .........211.4. Решение систем линейных алгебраических уравненийметодом квадратного корня.............................................................23Задание к лабораторной работе «Решение систем линейныхалгебраических уравнений методом квадратного корня»..........261.5. Решение систем линейных алгебраических уравненийс трехдиагональной матрицей методом прогонки ..........................26Задание к лабораторной работе «Решение СЛАУс трехдиагональной матрицей методом прогонки» ...................291.6.
Численные методы решения систем нелинейных уравнений........31Метод последовательных приближений .............................................31Метод Ньютона...................................................................................35Модифицированный метод Ньютона..................................................3858Метод секущих ...................................................................................38Задание к лабораторной работе «Численные методырешения систем нелинейных уравнений» .................................392. Приближение функций ..........................................................................422.1. Интерполяционный многочлен Лагранжа.......................................422.2.
Сплайн-интерполяция .....................................................................46Задание к лабораторной работе «Сплайн-интерполяция»...................492.3. Метод наименьших квадратов.........................................................52Задание к лабораторной работе «Метод наименьших квадратов» ......56Литература .................................................................................................5759Учебное изданиеКокотушкин Георгий АлександровичФедотов Анатолий АлександровичХрапов Павел ВасильевичЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АЛГЕБРЫИ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙРедактор Е.К.
КошелеваКорректор М.А. ВасилевскаяКомпьютерная верстка С.А. СеребряковойПодписано в печать 25.12.2010. Формат 60×84/16.Усл. печ. л. 3,49. Тираж 600 экз. Изд. № 2. Заказ .Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.60.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
