lazernaya_tekhnika_uchebnik (863459), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Как было показано выше, с помощью квазителескопической системы можно при заданных параметрах системыполучить минимальную расходимость пучка, помещая перетяжку пучка за первым компонентом в фокальную плоскость второго компонента.Очевидно, если менять расстояние между компонентами (в любую сторону), то в фокальную плоскость второго компонента будут попадатьсечения с большим размером и в соответствии с этим будет увеличиваться расходимость выходного пучка.Если перемещается второй компонент, то изменение расходимости будет описываться законом изменения размера пучка между компонентами:2 2∆ W W01′ 1+ = , RÝ′ 1 так как Δ – смещение компонента относительно исходного положения).Если перемещается первый компонент, то аналогичное выражениебудет сложнее, так как кроме изменения Δ будет меняться и положениеперетяжки относительно первого компонента.
Целесообразно увеличивать расходимость за счет сближения компонентов, чтобы избежать виньетирования пучка в плоскости второго компонента, однако при этомдиапазон изменения расходимости выходного пучка будет ограничен:∆ max =f1′+ f 2′.43Технически проще осуществить подвижку первого короткофокусного компонента, так как второй компонент имеет значительно большиегабариты и массу. Однако при этом необходима более высокая прямолинейность перемещения компонента в направлении, перпендикулярномнаправлению движения, для того, чтобы сохранить положение оси диаграммы направленности в пространстве.2W'0Согласование лазерного пучкаВ ряде случаев для целей модуляции, селекции мод и т.д.
пучокпропускается через пассивный резонатор и кристаллический или жидкостный модулятор. Правильная работа этих устройств возможна присовпадении параметров лазерного пучка с параметрами устройств.Должны совпадать оси, конфокальные параметры, сечения перетяжек,волновые фронты и размеры пятен. Задача получения лазерного пучкас заданными параметрами называется согласованием.Согласование пучка лазера с пассивным резонатором обычно осуществляется с помощью линзы. Как правило, известны положение перетяжки и значение конфокального параметра и аналогичные параметры пассивного резонатора. Необходимо выбрать фокусное расстояниеи положение линзы (рис.
2.5). Задача согласования решается совместным решением формул (2.9) и (2.10).При согласовании лазерного пучка с кристаллическим или жидкостным модулятором (типа ячейки Поккельса или Керра) необходимопри заданной длине кристалла или электродов получить пучок, который обеспечивал бы наименьшие поперечные размеры кристалла илизазор между электродами. Задача заключается в правильном выбореЗеркала пассивногоконфокального параметра и порезонатораложения плоскости перетяжки заf ʹсогласующей линзой.Пучок, падающий на модулятор, должен быть сходящимся.2W0Положим, что такой пучок получен с помощью некоторой линзы,‒ddʹи обозначим конфокальный параметр пучка за линзой через RЭ.DДлину кристалла (продольныйРис.
2.5. Согласование пучка лазера размер электродов) обозначим через b, а конфокальный параметрс пассивным резонатором44пучка внутри модулятора – через RÝ′ . Очевидно, что перетяжка пучкавнутри кристалла должна располагаться в его середине. В этом случаеразмеры пятен на торцах будут одинаковы и равны:( RÝ′ )2 + b 2 ,Wb/2 =W0′ 2′( RÝ )(2.15)RÝ– размер перетяжки; λ′ – длина волны излучения в среде.2πДифференцируя формулу (2.15) по RÝ′ и приравнивая производнуюнулю, получим RÝ′ = b .
Так как конфокальный параметр пучка в средедолжен быть в n раз больше конфокального параметра в воздухе, гдеn – показатель преломления материала кристалла (жидкости) (это вытекает из условия, что размер перетяжки остается постоянным W0′ =W0 ,а длина волны в среде уменьшается в n раз), то пучок за линзой долженbиметь RÝ′ = .nПереднюю грань кристалла нужно установить таким образом, чтобы с учетом сдвига в кристалле перетяжка падающего нанего пучка располагалась в середине кристалла. Так как полный(n −1)сдвиг изображения в плоскопараллельной пластинке равен b,n(n −1)то в силу симметрии после первой грани величина сдвига равна b.2nСледовательно, на эту величинудолжна быть сдвинута (по ходулуча) середина кристалла относительно плоскости перетяжкиисходного пучка.
Пучок за модулятором будет характеризоваться–d2Δdконфокальным параметром RÝ , аположение его мнимой перетяжкиbотносительно выходной грани кристалла определяется как (рис. 2.6), Рис. 2.6. Прохождение пучка лазерачерез кристаллический модулятор–d2 = b/2 – b(n – 1)/2n = (b/2)(1/n).где W0′=λ′452.3. Аберрационный расчет лазерных оптических системПри рассмотрении формирования гауссова пучка до сих пор предполагалось, что волновой фронт пучка в каждом сечении остаетсясферическим. Из оптики известно, что сферичность волнового фронтасохраняется только в параксиальной области. Естественно, что в реальной оптической системе сферичность нарушается вследствие аберраций оптической системы. При искажении сферичности гауссовскийхарактер лазерного пучка нарушается и понятие конфокального параметра теряет смысл. Кроме того, поскольку лазерный пучок являетсякогерентным, изменение фазы приводит к изменению амплитудногораспределения поля.Строгий расчет параметров лазерного пучка с учетом аберрацийоптической системы можно было бы провести следующим образом.Зная распределение фазы и амплитуды поля на входе первого компонента, можно найти нормали к волновому фронту и, считая их за лучи,провести тригонометрический расчет их хода через компонент.
По полученным за первым компонентом нормалям (лучам) восстанавливается волновой фронт (распределение фазы), распределение амплитуды впервом приближении принимается таким же, как на входе компонента.Зная распределение амплитуды и фазы на выходе первого компонента, с помощью дифракционного интеграла Кирхгофа–Френеля находятамплитудно-фазовое распределение поля на входе второго компонента.По полученным данным находят нормали (лучи) пучка, падающего навторой компонент, и производят аналогичные расчеты.
Так повторяетсядо получения амплитудно-фазового распределения поля на выходе последнего компонента оптической системы. Зная это распределение, спомощью дифракционного интеграла находят распределение амплитуды, а затем и интенсивности в заданном сечении пучка.Этот расчет является громоздким и сложным. Приближенные методыосновываются на том, что пучок после прохождения оптической системыостается гауссовым, но характеризуется другими параметрами RÝ′ и d ′ .Эти параметры можно найти следующим образом. Из тригонометрического расчета хода лучей определяют высоту его пересечения с последнейоптической поверхностью h′ и угол с оптической осью u ′ (рис.
2.7).Выбор луча для расчета зависит от зоны, в которой должны бытьучтены аберрации. В зависимости от этого выбирается высота пере46Последняя оптическаяповерхностьRʹahʹΔZuʹWaʹHʹ2W0ʹ‒SʹHʹZʹadʹaРис. 2.7. К определению величин hʹ и uʹh1сечения h1 луча с первой оптической поверхностью, а угол луча сосью u1 определяется положением центра кривизны волнового фронта, который пересекает первую оптическую поверхность на высоте h1h(рис.
2.8) u1 = 1 . Как видно из рис. 2.7., выходному лучу соответствуетR1h′воображаемый сферический фронт с радиусом кривизны Ra′ =.sin u ′Индексом а в дальнейшем будем обозначать параметры, которыеполучены с учетом аберраций. В плоскости пересечения волновогофронта с оптической осью размер пятна определяется как Wa = Ra′ tg u ′ .Если зона падающего на первую оптическую поверхность луча былавыбрана таким образом, что на высоте h′ интенсивность уменьшается вe 2 раз по сравнению с осевой интенсивностью, то полученная величинаWa′ используется в последующихПерваяоптическаярасчетах. Если уровень был другой,поверхностьR1то необходимо найти Wa′ по спадуu1интенсивности в e 2 раз, воспользовавшись соотношением (1.2).ВолновойДалее мы принимаем, что волфронтпучкановой фронт с радиусом кривизныRa′ соответствует воображаемомуРис.
2.8. К выбору исходныхгауссову пучку. Параметры это- параметров для расчета аберраций47го пучка, т.е. Ra′ , d a′ находятся из связи, которая была определена ранее (2.7), (2.8). Подставляя в (2.7) Ra′ и Wa′ , находим RÝ′ a . Положениеплоскости перетяжки относительно плоскости пересечения волновогофронта с осью Z a′ находится из соотношения (2.8), а положение ее относительно последней оптической поверхности как Z a′ −∆Z . Положение плоскости перетяжки относительно главной плоскости последне′′′го оптического компонента определяется величиной d=a Z a −∆Z − S H ′ .Зная Ra′ и d a′ , можно рассчитать параметры пучка (размер пятна и расходимость) с учетом аберраций. Необходимо знать, что этот метод расчета применим лишь в том случае, когда волновая аберрация на выходепоследнего компонента не превышает λ / 4 .
При бóльших значенияхволновых аберраций гауссов пучок искажается и распределение интенсивности в нем уже не является гауссовым.Влияние аберраций при фокусировании пучка короткофокуснымкомпонентом сказывается, в основном, на изменении положения плоскости перетяжки. Размер пятна в плоскости, соответствующей безаберрационному положению перетяжки, будет равен:Wa′ W0′ 1+=4( ∆d )( RÝ′ )22,где ∆d = d ′ − d a′ .При коллимации лазерного излучения с помощью двухкомпонентной оптической системы нас интересует расходимость пучка.Очевидно, что2λΘa =.πRa′ÝПодставляя сюда значение Ra′Ý , найденное указанным выше способом, мы получим=Θλ22222W ′ + (W2′) ( R2′ ) , откуда Θ a = Θ02 + (U 2′ ) ,2 ( 2)πгде Θ0 – расходимость пучка при плоском фронте волны на выходномкомпоненте; U 2′ – сферическая аберрация коллимирующей оптическойсистемы в угловой мере.482.4.
Влияние ограничения на параметры лазерного пучкаЛюбая оптическая система ограничивает размеры гауссова пучка,так как гауссово распределение теоретически бесконечно, а оптические детали имеют конечные размеры. Ограничение пучка, естественно, приводит к появлению дифракционных эффектов. Дифракционныеэффекты будут искажать закономерности формирования пучка оптической системой. Логично предположить, что роль дифракционных эффектов зависит от степени ограничения пучка, т.е. от соотношения размеров ограничивающей диафрагмы (апертуры) и размеров пучка в плоскости этой диафрагмы. Можно показать, что дифракционные эффектыначинают заметно сказываться при размере апертуры, меньшем в двараза размера пучка, определенного по уровню 1/е2. Если (D/2)/w > 2,то систему можно считать имеющей бесконечно большие размеры.
Вреальной оптической системе (при (D/2)/w < 2) те параметры пучка,которыми он характеризуется при отсутствии ограничения, утрачиваютсвое значение. Исходный пучок теперь должен определяться распределением амплитуды и фазы в плоскости ограничивающей диафрагмы, авыходной пучок – дифракционными эффектами, т.е. на некотором расстоянии от плоскости ограничения пучок будет характеризоваться дифракционным распределением амплитуды и фазы поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
