Проектирование автоматизированнь1х станков и комплексов (862475), страница 34

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 34)

е. при увели­чении каких-либо постоянных параметров, например ширины с резания, ста-1784. ДинамикаiТ т- 10станков-5, мм/НоWэус = О, 581-3 -2123720-2680-3Re-4-5660\640650600 1?660абilm · 10-:мм/Но- /о0,1- 0,05/,w! раз0,3Re -10 - 5,мм/Нв200\-0,100,2(j)ттр1/<___-- 640Wnpо/\'-',,_____-0,15,.л--<r~10006Рис.4.17.Частотные характеристики ЭУС (а), процесса резания (б), а так­же разомкнутой ДС по связи с резанием (в)нок может потерять устойчивость. В рассматриваемом случае ДС станкаустойчива, так как соблюдается условие(4.31).Повышение жесткости системы увеличивает предельную ширину реза­ния, т. е. повышает виброустойчивость станка. Это справедливо всегда, еслипри этом не изменяются демпфирование и связи в системе для одной и тойже формы колебаний.

Например, затяжка стыков повышает жесткость систе­мы, но уменьшает демпфирование, и виброустойчивость может снижаться.Требование высокой жесткости в первую очередь относится к шпинделям исуппортам, которые чаще всего лимитируют жесткость ДС станка.4.3.2. Устойчивость динамическойсистемы станковпри обработке по следуВыше предполагалось, что поверхность обработки гладкая. Если под дей­ствием каких-либо возмущений на поверхности обрабатываемой заготовки4.3.

Расчет и анализ устойчивости динамической системы станков179возникли микроволны, то при последующих проходах они могут стать при­чиной возникновения автоколебаний.При точении по следу создается дополнительная обратная связь с запаз­дыванием, которую можно учесть добавлением к ДС станка элемента запаз­дывания Wт (рис.4.18, 6):Wр'азгде Wнастр -= WнастрW,;,характеристика замкнутой системы по изменению настройки,состоящей из ЭУС и процесса резания и определяемой по характеристикеWраз разомкнутой системы, Wнастрмента запаздывания,W,;= е -р,;;=1/(1 + Wраз);'t -W,; -характеристика эле-постоянная времени запаздывания, рав­ная для токарных станков времени одного оборота заготовки:-r =1/п; п-частота вращения шпинделя.Для определения Wнастр воспользуемся характеристикой w(;аз разомкнутой системы (см. рис.4.17,1 ~--~!в), воспроизведенной на рис.4.18,в.

Согласно....J.-- W"астрWэус11111111L _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _W,:у,,баiJmi imTm o,sRe//11\\'! (1) 3W(~азгвРис.4.18.Схема ДС станка по связи с резанием при обработке по сле­ду (а), разомкнутая система с элементом запаздывания (б) и построениехарактеристик разомкнутой системы (в, г)1804. Динамикастанковправилам деления комплексных чисел, модуль Анастр найдем через отношениемодулей Араз и А.' а фазу <rнастр -через разность фаз ЭТИХ модулей:Анастр = Араз/ А* ; ернастр = ер раз -ер•,где А•, <р• берут из построения.Построение Wнастр выполнено на рис.4.18,г.

АФЧХ элемента запаздыва­ния представляет собой окружность единичного радиуса с центром в началекоординат. Поэтому для построения характеристики Wr~ достаточно каждуюточку характеристики Wнастр с частотой ffikсместить по окружности радиу­сом, равным модулю характеристики в этой точке, по направлению движениячасовой стрелки на угол ер= 'tffik (см. рис.4.18, г).Согласно критерию Найквиста, ДС считается устойчивой, если характе­ристика Wrk не охватывает точку (-1;iO). Из построения WP~ следует, чтоДС будет устойчивой, если характеристика элемента Wнастр вписывается вокружность единичного радиуса с центром в начале координат, т.Анастр< 1.е.когдаЕсли же характеристика Wнастр пересекает окружность единичногорадиуса, то ДС устойчива только в некотором частотном диапазоне или принекоторых изменениях't.Представляет интерес сравнение устойчивости ДС с элементом запазды­вания и без него.

Оказывается, что при наличии элемента запаздывания си­стема устойчива, если характеристика wi';aз расположена справа от прямойIm5,проходящей через точку(-0,5; iO),т. е. область устойчивости и предель­ная ширина срезаемой стружки уменьшаются не менее чем вДействительно, для точек характеристики Wj';aз ,2 раза.лежащих на прямойlmo,5, всегда справедливо равенство Анастр = Араз !А* = 1 (см. рис. 4.18, в), а дляточек, лежащих справа от этой прямой, Анастр < 1, т.

е. модуль лежит внутриединичной окружности, и система устойчива (см. рис. 4.18, г). На рисункевидно, что в рассматриваемом случае ДС устойчива лишь в некотором ча­стотном диапазоне.4.3.3. Устойчивость динамическойсистемы станковс двумя степенями свободыЕсли на суппорте1токарного станка установить уровеньизменять угол приложения силы2 (рис. 4.19, а) иF1, то можно найти такой угол а 1, при кото­ром угловых смещений, т. е.

поворота резцедержателя не будет. При прило­жении силыF2получим аналогичное условие при новом угле а 2 • Точка пере­сечения линий действия силF 1 и F2определяет положение центра жестко­сти ЦЖ суппорта. Направление от вершины резца к центру жесткостисоответствует минимальным упругим смещениям и называется осью макси­мальной жесткостиk1•Направление, перпендикулярное ему, соответствуетмаксимальным упругим смещениям и называется осью минимальной жест-4.3. Расчет и анализ устойчивости динамической системы станковкостиk2 ,181так как к упругим смещениям вдоль оси добавляются смещения,обусловленные крутильной податливостью суппорта вокруг центра жестко­сти.

Оси Ох , и Ох2 называют главными осями жесткости или осями эллипсажесткости. Если внешняя сила проходит через центр жесткости, то ЭУСсмещается только по главным осям жесткости. Главные оси жесткости явля­ются нормальными координатами, т. е. такими, перемещения по которым не­зависимы. Поэтому для каждой нормальной координаты ЭУС суппорта со­ставляют независимые дифференциальные уравнения и сложную ЭУС пред­ставляютввидесистемыпараллельно(рис.4.19, б).

Входной координатой будетвыходной перемещение у = у, + у2.соединенныхЭУС 1иЭУС 2одна для всех ЭУС нагрузкаF,аzЭУСг----------.1 --11,-----,1yl У1Y2 tЭУС 111lpl~ - - ~] f1эУс1!1 ~11I_______________ J1баРис.4.19. Расчетная схема ЭУС с двумя степенями свободыИзложенное представление о центре жесткости системы и главных осяхжесткости положено в основу расчета устойчивости сложной ЭУС, имеющейне менее двух степеней свободы. Оказалось, что только в этом случае не те­ряются принципиально важные свойства УС.Направим обобщенные координаты суппорта по главным осям жесткостиОх, и Ох 2 (см. рис.4.19).В соответствии с индексами координат обозначимлинейные характеристики жесткостиk, и k2,коэффициенты сопротивления р ,и р2 , приведенные массы т , и т2 . Внешняя силаFдействует как сила реза­ния.

Тогда динамическая характеристика ЭУС может быть представлена ввиде системы уравнений+ В,х, + k,x, = F cos 0;т2х2 + В2.х2 + k2X2 = F sin 0т,х,4. Динамика182станковили в операторной форме( 1;1s +T2 s+1 ) x 1(s)=-F(s)cos0;2 2k,(4.33)12(т(2s +т;s+1)xis)=- F(s)sin0.k2Для определения передаточной функции Wэус найдем упругое смещениеy(s),измеренное по нормали к поверхности резания, через координаты х 1 , х2 :у=у1 + У2 =-x1sin(a+0)+x2cos(a+0).Подставим выражения для х 1 , х2 из системы(4.34)(4.33) в уравнение (4.34):_ F(s)sin0cos(a+0) _ F(s)cos0sin(a+0)ys- k (22)k 1 (22Т, s + T2 s + 1).2 Т( s + т;s + 1( )Обозначимsin0cos(a +0) = Е 2 , cos0sin(a+ 0) = Е1 и запишем в развернутомвиде передаточную функцию системы:(4.35)Приs = О статическая характеристика имеет видоWэусИз уравнений(4.35)и(4.36)Е2Е1k2k1=---.(4.36)следует, что динамическая и статическая ха­рактеристики рассматриваемой системы зависят от положения нагружающейсилы относительно осей координат, т.

е. от углов а и0. При 0= О характери­стика системы равна характеристике одной нормальной формы ЭУС.Запишем передаточную функцию(4.36)в частотной форме:t\--------=k,(-T/oi + T2iro+ 1)=2Е2 (1- Т'f ffi ).Е2Т'2 (J)-122k2[(l -I;' ro )2 + (Т'2 ro)2]k2[(l- 7;'2 ro 2) 2 + (T{ro)2]2 2Е 1 (1- 7; ro ).E1T2ffi2 2 22 +l2 2 2.k1[(l-'l; О)) +(T2ro) ]k, [(1 -7; О)) +(T2ro)(4.37)В общем виде получаемWэусили= Rеэус2 -ilmэyc 2 -(Rеэус 1 -ilmэyc 1 ) ,(4.38)4.3.

Расчет и анализ устойчивости динамической системы станков183Характеристику каждой из нормальных форм ЭУС1 и ЭУС2 строим поформуле(4.37)так же, как на рис.Но принципиальное отличие УС,4.17.имеющих две и более степеней свободы, заключается в том, что суммирова­ние положительных и отрицательных характеристик(4.38) дает АФЧХ,кото­рая пересекает отрицательную вещественную ось и, следовательно, являетсяпотенциально неустойчивой.

Поэтому даже при статической характеристикерезанияWiir,характеристика разомкнутой системы W{раз будет потенциальнонеустойчивой.Важно подчеркнуть, что при статической характеристике процесса реза­ния основное влияние на устойчивость системы оказывает конструкция ЭУС.Частным доказательством этого служит превращение сложной системы, опи­сываемой уравнениемний при0 = О, т.(4.35),в систему с одной нормальной формой колеба­е. в потенциально устойчивую систему.С учетом динамической характеристики резанияWПРхарактеристикаразомкнутой системы w{;аз будет отличаться от Wэус не только масштабом,но и фазовым смещением, с учетом которого она и построена на рис.4.20.Чем больше отрезок Re~yc в составе отрезка Rе~аз (см.

рис. 4.20), тем мень­ше предельная ширина резания Спред• Этот вывод следует из условия пределаустойчивости системы IRe~aзl < 1. При статической характеристике резанияпо условию построения W{раз:Спред=_R_o1__ = kэусеразЗависимости(4.39)(4.39)qqпоказывают влияние жесткости ЭУС на повышениережимов резания, а следовательно, и производительности станка.i lm~-1\) )у"ПРа1 Re\-/W{~аз-/О)/.,,.,-<.____ W'2разбРис.4.20.Схема (а) и характеристики (б) разомкнутой ДС с двумястепенями свободы по связи с резанием1844.

ДинамикастанковАнализ АФЧХ ЭУС с двумя степенями свободы с учетом динамическойхарактеристики ПР показывает, что наибольшая устойчивость станков дости­гается при совпадении направления действия силы с осью максимальнойжесткости ( см. рис.4.19).Как в этом, так и в других случаях уменьшение ра­диус-вектора характеристики УС всегда направлено на увеличение вибро­устойчивости станка. Для этого рекомендуется повышать качество пригонкисопряженных поверхностей, в том числе контакт конусов центров и инстру­мента со шпинделями, прилегание резцов к опоре и др.Разнообразны приемы увеличения виброустойчивости ДС станка в ре­зультате изменения режимов обработки и геометрии инструмента главнымобразом за счет устранения, например, нароста, элементности стружки или ееусадки,воздействияна динамическуюхарактеристику процесса резания.Низкочастотные вибрации можно устранить увеличением подачи на токар­ных станках, повьШiением (понижением) скорости резания, уменьшениемглубины резания.

Для гашения высокочастотных вибраций применяют раз­личные демпферы.Условие устойчивости к «подрыванию» резцов может быть получено изуравнений(4.35)и(4.36)для у > О. Приs=О и статической характеристикепроцесса резания в соответствии с критерием устойчивости имеем1+ W~W]yc > О;1- qc(~E2- Е,)>0.k, k2Следовательно,устойчивостьк«подрыванию»резцоввозрастаетq, увеличением максимальнойk, и снижением отношения жесткостей k, /k2 (см. рис. 4.19, а).уменьшением удельной силы резаниястисжестко­Рассмотренное решение потенциально неустойчивой системы, где ЭУСимеет две степени свободы, учитывает статическую связь между обобщен­ными координатами.

Физическая природа автоколебаний для подобногослучая (потеря устойчивости) проиллюстрирована на рис.ца относительно заготовки совершает колебания по4.7. Вершина рез­эллипсу 1 в результатесложения движений по главным осям жесткости, которые накладываютсяна равномерное движение со скоростью резанияv. Вероятностьэтих дви­жений обеспечивается большим числом степеней свободы реальной систе­мы. Если направление действия силыведенному на рис.4.7,Fи движений не соответствует при­то автоколебания не возникают и система будетустойчивой.Предложенное объяснение возникновения автоколебаний является прин­ципиально новым. Это позволило проф.

Характеристики

Список файлов книги