Проектирование автоматизированнь1х станков и комплексов (862475), страница 30

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 30)

Практически можно говоритьлишь о приближенных значениях приведенной массы.Для примера рассмотрим распространенную группу деталей станков, ко­торыеможнопредставитьввидемассой т (валы, оси и т. п., табл.4.1).балок с равномерно распределеннойРасположенные на балке детали пред-4.1.Механические колебания в станках155ставим как сосредоточенные массы то, т,, т2, определяемые через объемы иплотности материала. Если расчет колебаний проводить относительно сосре­доточенной массы т 0 (см. табл.4.1 ,схема1),то распределенную массу мож­но привести к ней через коэффициент приведения€ =тпр /т и расчетнуюмассу трасч определить по формулетрасч= то+ €m.При исследовании необходимо четко представить физическую картинуприведения масс.

Из условия равенства кинетических энергий распределен­ной и приведенной масс (метод Рэлея) следует, что коэффициент€ тем боль­ше, чем больше амплитуда колебаний приводимой массы по отношению камплитуде точки приведения. Для элементарных участков (см. табл.ма1) €1 ::::: 1, а €2 ::::: О(среднее значение€:::::Формулы, приведенные в табл.4.1 ,4.1 ,схе­0,5).можно использовать для одно- и мно­гопролетных (с небольшой погрешностью) балок. Для сложных конструкцийприведенную массу можно найти через экспериментально определенныежесткостьТаблицаk и собственную частоту р.4.1Формулы для расчета массы, приведенной к№ п/п1Расqетная схемаf'"'.J1ато2-----L2аL1+-----+3ь,а,GzЬ2т,4m0 или m2mzt r~jjLФормула для расqетаmпр= то +3L442 2п а ЬmL4.

Динамика156станковПри исследовании крутильных колебаний привода станка рассчитываютприведенный момент инерции массJ пр = Jдет + .!(J:ал + J:~),6где Jдетмомент инерции детали привода, представляемой в виде многосту­-пенчатого цилиндра, Jдетпр п= -'f)1d;4;l;, d; -32 i=l~ ступени цилиндра;метр каждоиJ'вал, J"вал -соответственно длина и диа-моменты инерции участков валасправа и слева от детали (рассчитывают так же, как Jдет)Приведенная жесткость упругой системы (УС) станка характеризует чи­сто упругие свойства и определяется отношением силы упругостиFупр к упру­гому смещению у.

Нормы жесткости по существу нормируют силовые смеще­ния и даже не указывают способы определения упругих свойств системы. По­этому жесткость экспериментально можно определить лишь приблизительно.Статическая характеристика силовых смещений УС станка или любогоего звена графически имеет вид петли гистерезиса, площадь которой харак­теризует работу сил внутреннего и внешнего трения. В уравнение динамики(4.1)характеристику УС удобно вводить в виде постоянного коэффициента,для чего ее необходимо линеаризовать.

Наиболее просто это достигается вы­делением упругой составляющей характеристики.Аналитическое исследование УС с трением, состоящих из п линейныхупругих звеньев, показало, что упругая составляющая характеристики можетбыть представлена в виде прямой, проходящей через начало координат па­раллельно прямолинейному участку нагрузочной ветви, если силу тренияпринять постоянной.

При изменении силы трения прямо пропорциональнонагрузке линейная характеристика также проходит через начало координат,но асимметрично участкам нагружения и разгрузки.Статическая характеристика силовых смещений УС станка определяетсяконтактными и собственными деформациями. В связи со сложностью расчетаее чаще получают экспериментально и значительно реже-аналитически.В соответствии с видами деформации все случаи расчета собственнойжесткости деталей станка можно свести к растяжению-сжатию (IG,-cж), изгибу(kи), кручению (kк) и сдвигу (kсд):kр-сжES=-,-,k =Мкф= GJP С./2,GSkcд =-lАнализируя эти формулы, легко заметить, что жесткость зависит толькоот модулей упругости Е,стержня/G,площадиS илимоментов инерцииJ, Jpи длиныи не зависит от временного сопротивления и термической обработ­ки материала.

Коэффициенты С 1, и С2 определяются из условия закреплениястержня (балки).4.1.Механические колебания в станках157В некоторых случаях доминирующей УС станка является шпиндельныйузел, который можно представить в виде балки на упругих опорах (табл.Таблица4.2).4.2Расчетные схемы и формулы для вычисления прогиба у от един ичной силыу221ьJьсаР,хk1Jak2tR,12tR,1132[ (а +Ь)2ЬЬаЬ ]у,,=- k a 2 + k a 2 + 3ЕJь + 3EJa ;123а2а ,Прогиб опорПрогиб от единичной силыРасчетная схемаYiz=-[a 2(a+b)_ а,Ь22k1ak 2aс(а +Ь)Ь(а +с)УIЗ=У21= У12; у 22 = -У2з=- -2 -Уз1= Ув;k 2 + k,а2а22а2Ь(а -ai )бЕJаJа+Ьу, =Pi - k-1аУ2'ь=R. k 2aаЬс6EJу23Р2ха22а12а12а22]k a 2 + k a 2 - 3EJa ;122а2сk 1aа1 (а+ с) а1 с(а - а/ )+k2a 2бЕJаа2у, = P2k ;,аа,У2 = Р2 -k 2atR22tR~1у21[;3УззРзУз2= У2з;=- [ ~ + (а+с)2 + с\а+с)]k 1a 2k 2a 23EJу,с= Рз k ;iaа+сУ2 =Рз--k2ak,k2fRз1t Rз22ху41 =-LqхtR 41tR 42qL { L1(L, -с) b(L-2b)22аk1k23L1b - Li +2а 2(L, -с)]} ·- -аЬ- [ -12EJ LL'у =- qL { a2(L 1 -с)+ a1(L-2b) _422а2~k24_ _ а_[ а 2 Ь + a,Li _I2EJ LL-а(а1 L+Ь)4-2a1a 2(L1 -с)(а +а 1 )]}у,=_ qL (L-2c).2k1aУ2=qL (L-2b)= 2k2a4.

Динамика158станковПо принципу независимости действия сил общий прогиб у1 в j-м сеченииравен алгебраической сумме прогибов от каждой из сил:YJ = YIJ + Y2J +УЗ)+ Y4J·Количественно рассеяние энергии оценивают логарифмическим декре­ментом л, или относительным рассеянием энергии \jf:\jfгде Этр-= Этр /Эпот,рассеяние энергии за один период колебаний, равное работе силсопротивления; Эпот-потенциальная энергия, соответствующая амплитудецикла.Для простоты расчетов рекомендуют использовать равенство \jf ::::: 2л, чтодопустимо только для маль1х А.

Относительное рассеяние энергии можноопределять по статической характеристике УС.Основное рассеяние энергии в металлорежущих станках происходит в со­пряжениях деталей(\\1 = 0,1 ... 0,6).Значительно меньше энергии рассеиваетсяза счет внутреннего трения в материале деталей (для стали \jfгуна \jf< 0,04,для чу­= 0,02 ... 0,3).Согласно И.И. Вульфсону, приведет-июе относительное рассеяние энергии\\fпр определяется для параллельной схемы связи по формуле1ппрi=l\\fпp=-k L\\f;k;,а для последовательной схемыгдеk;,\jf; -соответственно жесткость i-го элемента ДС и относительное рас­сеяние энергии в нем.4.1.3.

Прикладныезадачи динамики станковРезонанс колебаний. Амплитуда вынужденных колебаний, рассчитаннаяпо формуле(4.7),при маль1х частотах возмущения(ro << р)равна статиче­скому прогибу: А= Уст, независимо от сил сопротивления. При ro >> р можнопринять А = у стр 2 / ro 2 , т. е. повышением частоты ffi амплитуду колебанийможно сделать сколь угодно малой.

Приний и амплитуда быстро возрастает (рис.Арезro ::::: р наблюдается резонанс колеба­4.3, а):р= Уст 2Ь = Устµрез•Точное отношение (rо/р)рез находят по экстремальному значению подко­ренного выражения (4.7). Обозначив (ro/p)2 = х, получимМеханические колебания в станках4.1.f (х) = (1- х) 2+ 4х ( ь/р)1592;2f'(x)=-2(1-x)+4(b/p) =0;(rо/р)рез = ✓1-2(Ь/р) 2 .Следует подчеркнуть, что при резонансе амплитуда растет не мгновенно,а пропорционально времени:УрезFt=--coswt,2mwчто позволяет переходить через резонанс, не опасаясь развития больших ко­лебаний. При этом амплитуда колебаний Арез возрастает по линейному закону(рис.4.3,б).

При быстром переходе через резонанс амплитуда Арез не дости­гает даже своего номинального значения.µЬ!р = Оо0,51,01,5 w lpбаРис.4.3.Влияние возмущающей частотыmикоэффи­циента Ь на динамический коэффициент (а) и нараста­ние амплитуды во времени (б) при резонансеЕсли возмущающее воздействие, например центробежная сила, зависит отчастоты возмушения ffi, то график резонанса колебаний отличается от приве­4.3, а.зависимости (4.7)денного на рисИзследует, чтоµ =Alycr,т.

е динамический коэффици­ент показывает изменение динамического смещения (амплитуды) относи­тельно статического. Если амплитуду А и смещениекостьk,ческойYcrумножить на жест­то динамический коэффициент будет показывать изменение динами­силыотносительностатической,т.е.коэффициентµявляетсясвоеобразной характеристикой динамической системы.Виброизоляция станков. Под виброизоляцией понимают изоляцию ис­точников возмущений от соседних элементов. Если на станке неуравнове­шенность ротора электродвигателя или шпинделя с заготовкой создает пери­одическую возмущающую силу, то основание станка испытывает динамиче-4. Динамика160станковские нагрузки.

Защита основания от действия этих нагрузок называется ак­тивной виброизоляцией. Защита станка или какой-либо системы от внешнихвозмущений (колебаний) называется пассивной виброизоляцией. Обе задачиимеют одну принципиальную основу для своего решения.Пассивная виброизоляция характерна для точных станков и измеритель­ных устройств, где относительные колебания между заготовкой и инструмен­том не должны превышать допустимого значения при заданных колебанияхоснования.Активная виброизоляция более важна для станков нормальной точности.Установка станков на виброопорах широко распространена из-за возможно­сти быстрой перестройки технологического потока, стабильности виброизо­ляции, уменьшения шума и т.

д.11 ц+-н1п-11111о0,5а-(J) /p6аРис.f21,0в4.4. Виброизоляция станка:расчетная схема станка, установленного на виброопорах; б -эффициента переда'IИ силы; в -изменение ко­виброизолирующая опора в рабочем состоявии:1-болт для регулирования высоты установки станка;3-резиновый упругий элемент опоры;2-опорная лапа станка;привулканизированная крьШiка;4-5-упорный фланецОпределим силуN,которую передает на фундамент станок (рис.установленный на виброопорах с приведенной жесткостьюk4.4,а),и коэффициен­том р:N= ky+~y.При вынужденных колебаниях, согласно уравнениям(4.9)(4.8)ниетогдаУ= µycтmcos( mt-<p).С учетом этих выражений формула(4.9)примет видN = µуст [ksin(mt-<p )+ ~mcos(mt-<p )].и(4.7),смеще­4.1.Механические колебания в станках161С учетом принятых ранее обозначений: k/m = р 2, [3/т = 2Ь и Flk = УстN.2bro- =sш(wt-q>)+ 2 cos(wt-q>).µF(4.10)рДля определения максимальной передаваемой силыем уравнениения и(4.10)по(4.1 О) и сложимt,Nпродифференциру­возведем в квадрат обе части полученного уравне­их почленно.

В результате получаем22N ) _4b ro( µF -1+ р 42'илиN=µF 1+4b 2 ro 2рКак следует из выражения(4.11),4=Fµь.(4.11)коэффициент µь (рис.4.4,б) характери­зует передаваемую на основание силу и, как и динамический коэффициентµ,зависит от отношений Ь/р иro/p. Но влияние сил вязкого сопротивления изменяется: с увеличением Ыр при w / р < ✓2 сила N снижается, а приro / р > ✓2 - увеличивается. Физический смысл этого явления заключается втом, что при высоких частотах возмущающей силы больше скорости и, сле­довательно, возрастает сила, действующая на основание по вязкой связи(второе слагаемое в уравнении(4.9)).Для виброизоляции станок устанавливают на виброизолирующую опору(рис.4.4,в), состоящую из элементов с высоким рассеянием энергии и отно­сительно небольшой жесткостью.

Экспериментально установлено, что приэтом виброустойчивость существенно снижается лишь в тех случаях, когдамалы собственное демпфирование и собственная частота/ ДС станка или не­значительна масса станины по сравнению с массой несущего элемента станка.Виброустойчивость установленных на опоры станков можно оцениватьпо критерию /;плоп, где .fоп, Лоп-собственная частота в вертикальномнаправлении и логарифмический декремент затухания опоры.

Характеристики

Список файлов книги