Проектирование автоматизированнь1х станков и комплексов (862475), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Например, если исследуют процессрезания, то элемент ПР сохраняется, а все остальные включаются в эквивалентную упругую систему ЭУС (см. рис.4.8,б). При оценке ЭУС следуетучитывать влияние процессов в подвижных соединениях.4.2.3. Статические характеристикиосновных элементовдинамической системы станковСвойства ДС станка и ее элементов определяются их характеристиками.Разорвем две связи, например, элемента ПР (рис.дельно (рис.4.9,4.8,а) и рассмотрим его ота). Воздействие на входе элемента назовем входной координатой Хвх, а его результат-выходной координатой Хвых- Уравнение, связывающее выходную и входную координаты, называется характеристикойWэлемента или системы. Так, характеристика элемента ПР(4.18)где Wпr-в Н/мм.Характеристика разомкнутой ДС (рис.4.9, б) безразмерна:w. = Хвых =L 'разХвх(4.19)У1и ее можно определить через характеристики составляющих элементов.4.
Динамика168станковХвыхF~У1WycуFХвхХ вхWTTl'Wcyr,J' iбаРис.4.9.аэлемент процесса резания; б, в-w,,,,,ХвыхвСхемы разомкнутых ДС:-соответственно последовательное и параллельное соединение элементовПри последовательном соединении элементов (см. рис.4.9, 6),характеристика разомкнутой ДС равна произведению характеристик составляющихэлементов:(4.20)При параллельном соединении элементов (рис.4.9,в), например для УС,включающей шпиндель и суппорт с характеристиками соответственноWшпи Wсуп,(4.21)Характеристика называется статической, если входная координата неизменяется во времени, и динамической-если изменяется.Если воздействовать на УС постоянной силойF,то результатом воздействия будет упругое смещение у.
Следовательно, статическую характеристику УС можно представить отношениемW]c= у/ F.(4.22)Эту характеристику называют податливостью или обратной жесткостью (здесь и в дальнейшем через W 0 будем обозначать только статическиехарактеристики).Регламентированные стандартом нормы точности станков предусматривают измерение относительных упругих смещений Уотн несущих элементовстанка по нормали к обработанной поверхности (у= Уотн) под действиемсилырезания.При анализе замкнутой ДС станка бьшо установлено, что процесс резанияиспытывает воздействие со стороны УС в виде относительных упругих смещений, которые приводят к изменению толщины а срезаемого слоя.
В результате такого воздействия изменяется сила резаниямость(4.17),F.Учитывая зависистатическую характеристику процесса резания можно представить в виде отношенияwJP =F/a = qc.(4.23)Для наиболее распространенных видов трения (граничного, смешанного ижидкостного) существует зависимость силы трениямальной силыN.Fтрот скорости и норПоэтому УС оказывает воздействие на процесс трения через4.2. Введение в теорию устойчивости динамической системы станковизменениезначенияинаправленияскоростидвиженияили169нормальногоупругого смещения (более сложные зависимости молекулярно-механическойтеории трения здесь не рассматриваются).Простейшей статической характеристикой трения является коэффициенттренияµ.При малых контактных деформациях нормальную силу можнопредставить в виде линейной зависимостиN=kпУп и записать статическуюхарактеристику процесса трения так:(4.24)Аналогично для статической характеристики процесса трения по скорости получаемWfh, = Fтp/v.Следует отметить, что линейные характеристики УС, процессов резания итрения применяют в упрощенных расчетах (на практике они имеют более илименее выраженную нелинейность).
Решение задач динамики с нелинейнымихарактеристиками значительно сложнее.4.2.4. Динамические характеристики станковРешение одной из главных задач ДС станков(устойчивости)--виброустойчивостивозможно с использованием динамических характеристикее элементов, позволяющих определить устойчивость ДС к автоколебаниям взависимости от конструктивных и технологических параметров.Временная и частотная характеристики УС. Предполагая ДС станкалинейной, для ее анализа часто применяют частотные характеристики. Ихфизический смысл и способ получения удобно пояснить на примере временной характеристики (рис.параметра входной4.10, а),которая показывает изменение во времени1 и выходной 2 координат приtпостоянной частоте. Наличие таких характеристик для всего диапазона рабочих частот со позволяет построить частотные характеристики.Различают АЧ:Х А( ro)=Авых / Авхвходной Авх координат (рис.-отношение амплитуд выходной Авых и4.10, б), ФЧ:Х <p(ro) = (f)вых - <р 8 х-выходной <j)вых и входной <j)вх координат в функции частоты (рис.разность фаз4.10, г) и амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧ:Х), которая совмещаетдве первых (рис.4.10, в).
Значения Авх, Авых, <рвх, <рвых берут из характеристик,4.10, а.приведенных на рис.В дальнейшем мы будем использовать АФЧХ как некоторую обобщенную характеристику для оценки устойчивости станков, обозначая ее черезW(iro). Символы в скобках -мнимая единица i и круговая частота со-свидетельствуют о том, что характеристика частотная динамическая. Для неесохраняют силу основные положения, изложенные вуравнения(4.18), (4.24).§ 4.2.3,в том числе1704. ДинамикахстанковАл,- <р>("""о""2ооffi 1О)баоiТm(1)ffio= O<р 1(!)1Re<p (ffi)вРис.4.10.гВременная (а) и частотные (6--г) характеристики ДеПоскольку АФЧХ является комплексной, строят ее на комплексной плоскости с действительнойRe и мнимой 1m осями:W(iro) = Re + ilm.Каждому значению частоты со соответствует свой модуль (амплитуда) А , иаргумент (разность фаз) <р 1:А, = ✓lm 2 +Re 2 ; q> 1 =arctg(Im/Re),(4.25)через которые также можно выразить динамическую характеристикуW(iro) = А 1 (cosq> 1 + i sinq> 1).Смещение по фазе (разность фаз) принимают отрицательным и откладывают по направлению движения часовой стрелки, если выходная координатаотстает от входной, что наиболее характерно для металлорежущих станков.Динамическая характеристика УС с одной степенью свободы.
Рассмотрим для примера частотную характеристику ЭУС с одной степенью свободы, на которую воздействует периодическая возмущающая силаF sin rot(входная координата). Предположим, что упругое смещение у (выходная координата) в станке определяется главным образом шпинделем. Тогда расчетную схему можно представить в виде невесомой упругой балки с приведенной массой т, жесткостьюрис.k(и коэффициентом вязкого сопротивления р см.4.1).Для определения динамических характеристик составим дифференциальное уравнение ЭУС:4.2.
Введение в теорию устойчивости динамической системы станковdm---tdt2Решение уравненияd+~---2:. + ky = Fsinwt.dt(4.26),171(4.26)записанного в операторной форме, сводится крешению алгебраического уравнения(-тk sОбозначимТz= ~/ kТ12~ + 1) y(s) =-F(s).1+-skk= ,J-;;;Jfинерционнаяпостояннаявремени,с;постоянная времени демпфирования, с.-ПосколькуF(s)исоответственно входная и выходная координатыy(s) -ЭУС в операторной форме, то ее передаточная функцияW,ЭУС (гдеs _ y(s) _) - F( ) S,,,.,2 211 S1/ k= WJycт1,,,.,2 2т 1'+ 2S +11 S + 2S +WJyc - статическая характеристика ЭУС.Переход от передаточной функции к динамической характеристике ЭУС,т.
е. к АФЧХ, сводится к замене комплексного числа s наiw:тхтс· :i _ y(iw) _WJycrrэyc zw - - - - - - - - - - - 1F(ie,o)1;1(iw) 2 +T2 (iw)+1Выделим вещественную и мнимую части характеристики:2. _ (1/k)[(1 - 1iw )-iT2wJ.Wэус (@) 2 '2 22(1-Т~ е,о) -(T2 iw)Re =22(1/k)(l-Тi w ) . 1m = _(1- Тi2w2)2 + тz2w2 ,(1/k)T2 e,o(1 - Тi2w2 )2 + тz2w2 .Для построения АФЧХ зададимся различными частотаминих модуль и аргумент по формулам(4.25), (4.27)(4.27)w,найдем дляи нанесем точки на комплексную плоскость (рис.4.11):при w = О Re = 1/k, 1m = О, tg <р = О, <р = О;при w = 1/Т, Re = О, Im = Т1 /(kT2 ), tg <р =i lш00,<р = п/2;w=При wприО) =оо00=Re =О,1m =О,m=Оtg <р = О, <р = п.О динамическая характеристикаReWэYC Iравна статической:Wэус(О) = WJycAЧX и ФЧХ отражают частные стороны одного и того же процесса.
Для рассмотреннойРис.системы закономерность изменения этих харак-ной степенью свободы4.11.АФЧХ ЭУС с од-1724. Динамикатеристик получим из формулстанков(4.25) и (4.27), задаваясь теми же значениями ro,что и при построении АФЧХ.Приro =1 /Т, наступает резонанс, так как возмущающая частотаro = р, т.е.собственной частоте системы.Отличительной особенностью характеристики ЭУС с одной степеньюсвободы является то, что она не пересекает отрицательную действительнуюось.
Такую УС называют потенциально устойчивой, и это ее свойство играетсущественную роль в устойчивости ДС станка в целом (см.§4.3).Временная характеристика процесса резания. Установлено, что приступенчатом изменении толщины а срезаемого слоя (рис.нияF4.12,а) сила резаизменяется по отношению к а с некоторым отставанием, постепеннодостигая нового установившегося значения(4.23)).Отставаниесилыстружкообразования ТРрезания= t,.= qca (см.FхарактеризуетсяВ течение времениустановившегося значения, т.
е. Ft,формулыпостояннойсила достигает(4.17),времени63 %от(см. рис. 4.12, а).= 0,63W~aiТmоWnrп /4\41/р\', ...... _ __.,,,,,.,,,,,,О) 1обаРис.4.12. Временная (а) и АФЧХ (б) процесса резанияМожно принять, что сила резания изменяется по экспоненциальному закону. В теории автоматического регулирования это соответствует апериодическому звену. Тогда динамический режим процесса резания как апериодического звена можно описать дифференциальным уравнением первого порядкаотносительно выходной координаты F:dF0Tp - +F=WПPadt(4.28)или в операторной форме(Tps + 1)F(s) = w&, a(s).Отсюда находим передаточную функцию процесса резания:WПP(s) = F(s) = w&, .a(s)1+ TPs(4.29)4.2. Введение в теорию устойчивости динамической системы станков173Для построения АФЧХ этого процесса, как и для ЭУС, запишем характеристику в частотной форме(s = iw):.
) = w&,2w;ПР (l(O1 +Трыw=При(4.30)2О получим статическую характеристику резания вида(4.23). Модуль Аар равен отношению амплитуд силы резания и толщины срезаемогослоя, а аргумент <рпрсдвигу по фазе между ними.-Построим по уравнению(рис.динамическую характеристику резания(4.30)4.12, 6):при w = О Re = WJP, Im = О, <р = О;при w =1/Тр Re =WJp/2, Im =W&, / 2, <р =п/4;приw=ооRe =О,Im =О, <р=п/2.Постоянную времени стружкообразования ТР для ограниченных условийможно вычислить по формуле_тт.р-аЕn V'где отношение т/п характеризует усадку с изменением толщины а, для сталит/п;:::: 1... 1,5;в-средняя усадка стружки;v-скорость резания. Более точно постоянную ТР определяют экспериментальным путем.Динамическая характеристика(4.30)получена без учета изменения переднего и заднего углов в процессе резания и справедлива для автоколебанийдо3кГц и среднем значении в= 2,5(для стали в= 2,5 ..
.4,5). Причемхарактеристика может быть построена только для собственно устойчивого процессарезания, т. е. при устойчивом стружкообразовании (сливной стружке).Физически обоснованное выражение для динамической характеристикипроцесса резания можно получить путем точного вычисления силы резания.Динамическая характеристика процесса трения. По аналогии с уравнениями(4.29)и(4.30)запишем для контактного трения выражение передаточной функции в видеWпт(s) =T(s) = W8тa(s)где W&т-,1+ Ттsстатическая характеристика процесса трения; Тт-постояннаявремени предварительного смещения.Динамическая характеристика этого процесса:.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
