Проектирование автоматизированнь1х станков и комплексов (862475), страница 31
Текст из файла (страница 31)
С увеличением/;плоп монотонно растет и предельная глубина резания, т. е. повышаетсявиброустойчивость.Для отечественных станков токарной группы рекомендуют использоватьопоры с частотой /0 п = 40/ Гм при л0п = 0,6 и /0п=зо/ Гм при Лоп = 0,8,где М - масса станка, т.Критическая частота вращения. Рассмотрим вал с вертикальной осьювращения и диском, центр тяжести ЦТ которого смещен на величину е(рис.4.5,а). До разрушения вала центробежная сила Fц уравновешиваетсясилой упругостиF упр· Обозначим: т -масса диска;ro -угловая скорость1624. Динамикаостанкову /е ,---,--.----,г-----,п(ro)2ЦТ(rо < р)(J) /pе- 2t---t-+-----,t------,обаРис.4.5.Расчетная схема (а) и график оценкикритической частоты вращеЮIЯ (б)вала; у,k-прогиб и жесткость вала, определяемые по формулам табл.В соответствии с рис.Fц =moi( y+e); Fупр = ky;уеИз уравнения4.2.4.5, а,(4.13)(4.12)oi/ p 1l -oi/ p 1 ·(4.13)следует, что прогиб вала растет с увеличением угловой скорости, которая достигает критического значения при равенстве с собственной круговой частотой колебаний при изгибе: ffiкp= р (рис.4.5,б).
Кри-тическая частота вращения валаnкр = 30 р = 30 [k_7t7t ~ ;Следует подчеркнуть, что критическая частота вращения не зависит отэксцентриситета е и не может быть изменена даже самой тщательной балансировкой.При увеличении скорости вала выше критической ( ы> р) изменяется знакотношения у/е, что свидетельствует о размещении центра тяжести междуосью вращения О и осью вала.
При дальнейшем увеличенииуменьшается и при ы•прогиб у= - е (см. рис.Если е= О, то00mпрогибцентр тяжести совмещается с осью вращения, т. е.4.5, б).силы Fц и Fупр одинаково зависят от прогиба у и равновесиесохраняется при любом его значении: ky = ты~рУ· При критической скоростивал не стремится восстанавливать свою форму, если какое-либо внешнее воздействие изменило ее.4.1.Механические колебания в станках163Для двухопорного вала с п дисками минимальную критическую скоростьможно определить по формуле Рэлея, зная массы m; и статические прогибы у;каждого из дисков (для определения у см.
табл.4.2):!(Окр= gtm;y; tm;y;.Рабочую частоту вращения вала выбирают в пределах О,7nкр::;:5: nраб :5:1 ,Зпкr.Влияние жесткости опор на критическуюжим,частотучтовалсженным дискомновленнажесткостивращения.Предполосимметричнорасполоуста(/1 = /2 , R 1 = R 2 = R)подшипникаходинаковойи центр тяжести совмещен с/({)осью вала, т. е. е=О (рис.4.6).Под действием центробежной силы вал прогнется-на у, а опорыжения1-1.на у0 от начального полоТогда уравнения(4.12)приРис.4.6.Схема для определениякритическоймут вид2Fц = тrо у;Fупр = k(y- уо).частотывращениявала с учетом податливости опор(4.14)Прогиб у 0 подшипников зависит от реакции R опор:Уо =R/ko =Fц/(2ko).Подставляя полученное выражение в уравнение(4.14)и учитывая равенствосил Fц = Fупр, получаемF.=ky.ц 1+ k/ (2ko)'Fyпr = k(y _!1_J.(4.15)2k0Выразив критическую частоту вращения с учетом жесткости опор и приравняв первые уравнения(4.14) и (4.15) для центробежной силы, находимkm[l + k/ (2ko)].(4.16)Откудаnкr= ЗОrокr/тt.Следовательно, критическая частота вращения снижается с уменьшениемжесткости опор.
Этим часто пользуются на практике и «выводят» критические скорости за пределы рабочего диапазона.При различнойжесткостиопорвдвухвзаимноперпендикулярныхнаправлениях Ох и Оу для каждой формы колебаний будут две критическиескорости. Для системы, подобной приведенной на рис.формуле(4.16),придавая значенияko =/({)х или/({) = koy•4.6,их вычисляют по1644. ДинамикастанковДополнительные реакции в опорах вала.
Неуравновешенность вращающихся деталей станка (дисбаланс) создает в опорах дополнительную реакциюR.Эта сила «вращается» вместе с валами, т. е. изменяет свое направление, создавая в опорах периодически изменяющуюся нагрузку и вызывая колебания.СилуRопределяют по формуламнаходим (см. рис.4.6), что при koR1,2а при(4.12)или(4.15).Из уравнений статики=оо=moi(y+e)l2,1/l,ko-:!- ооR_12• -kyl2,11 + k/ (2ko) lе уменьшением жесткости опор снижаются и дополнительные нагрузки,что используют в некоторых конструкциях.Для устранения дисбаланса удаляют часть металла со стороны эксцентриситета либо с противоположной стороны устанавливают грузG на радиусе r0,обеспечивая равенство центробежных сил:(G/g)oir0 =mm2(y+e), или Gr0 =mg(y+e).ПроизведениеGr0 характеризует дисбаланс.При сборке станков осуществляют балансировку шпинделя со всеми расположенными на нем деталями.
У шлифовальных станков шпиндель балансируют после каждой установки шлифовального круга.4.2. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ УСТОЙЧИВОСТИДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ СТАНКОВ4.2.1. Автоколебанияи устойчивость динамической системы станковДлительное время колебания в станках рассматривали как вынужденные.И.А. Дроздов высказал предположение, что при работе на металлорежущихстанках мы имеем дело с автоколебаниями, а В.А. Кудинов подтвердил это всвоей теории устойчивости де станков.Автоколебания, или самовозбуждающиеся колебания, являются наиболеераспространенными в станках. Когда говорят об устойчивости ДС станка, тоимеют в виду ее способность противостоять развитию автоколебаний.
Еслиде станка устойчива, то при всяком случайном возмущении колебаний онизатухают, если не устойчива-то колебания растут и могут вызвать поломкуинструмента или сделать невозможной обработку заготовок.Стабилизация автоколебаний объясняется переходом принятой линейнойсистемы в нелинейную.4.2.
Введение в теорию устойчивости динамической системы станков165В расчетах не определяют амплитуду и частотухавтоколебаний, а оценивают устойчивость ДС станков по некоторым признакам. Автоколебания под2держиваются источником энергии неколебательногохарактера. Их частота близка к одной из собственных частот УС станка.Прирезцавсякомв телеслучайномзаготовкивозмущениидвижетсявершинаодновременноподвум взаимно перпендикулярным осям.
В результатевершинарезцаописываетнекоторуюзамкнутуюРис.4.7. Траектория (J)относительногокривую, теоретически представляющую собой элзаготовкилипс. При движении резца в сторону силы резанияколебанияхFдвижения инструмента(3)(2)ипри авто-толщина срезаемого слоя больше, чем при движениинавстречу этой силе. В первом случае в систему добавляется энергия Е 1 , а вовторомотнимается Е2 • Разность энергий идет на поддержание автоколеба-ний (рис.4.7).Возникающая при этом переменная сила резания являетсяследствием автоколебаний, а не их причиной.4.2.2.
Динамическаясистема станка как замкнутая системаРабота станка сопровождается деформацией его УС, а также развивающимися в подвижных соединениях процессами резания , трения и процессамив электродвигателе. Для каждого из этих явлений существует определеннаязависимость между действующими силами и перемещениями.Упругая система включает в себя станок, приспособление, инструмент,заготовку.
Общее представление о ее упругом смещении у в зависимости отсилыFупр(4.14)).известно из исследования жесткости станков(см.выражениеСила резания зависит от различных параметров обработки: геометрииинструмента, режима резания, трения и деформации в зоне контакта. Широкоиспользуют линейную зависимость силы резания F от площади сечения среза:F = qca,где q -удельная сила резания (для стали q2= 2 ООО Н/мм ); с, а -(4.17)соответственно ширина и толщина срезаемого слоя. Толщина а зависит от относительных смещений инструмента и заготовки.Процесс трения характеризуется зависимостью силы тренияной составляющейNF-rp от нормальи коэффициента трениякоэффициент нормальной жесткостиµ. Силу N можно выразить черезk,, и нормальное упругое смещение Уп:N =k"y;',а сила тренияF-rpв соответствии с законом Амонтона-Кулона определяетсявыражениемFтр = µN = µkпу::''где т-показатель степени, отражающий нелинейный характер нормальногосмещения.1664.
ДинамикастанковВ общем случае ДС металлорежущего станка нельзя представлять независимо от деформации деталей и сопровождающих его работу процессов резания, трения и др. Известно, что в результате деформации УС изменяется относительное положение суппорта и шпинделя, салазок и станины, ротора истатора и т.
д. Смещения в УС, в свою очередь, вызывают изменение параметров процессов, происходящих в подвижных соединенияхтрения). Например, изменение силы резанияF(t)(силрезания иприводит к относительномусмещению инструмента и заготовки на величину у, пропорционально которойизменяются толщина и площадь сечения срезаемого слоя. Новая сила резанияF 1(t)вызывает новое смещение в УС станка и т. д.Такую связь между параметрами системы называют обратной.
Причемважно, что установленная обратная связь существует между УС и процессомрезания, что предопределяет замкнутость ДС станка. Аналогичную связьможно проследить между УС и процессом трения, наблюдая зависимость силы трения от деформаций в УС.Формализованное выделение в ДС станка УС и процессов, которые вдальнейшем будем называть основными ее элементами, а также обратнаясвязь между ними позволяют использовать известные зависимости и методыанализа теории автоматического регулирования.
Взаимодействие между элементами ДС иллюстрирует рис.4.8.Связи между элементами, т. е. воздействие процессов резания ПР, трения ПТ, а также процессами в двигателе ПДна УС и обратное воздействие УС на них, показаны стрелками. Непосредственной связи между процессами не существует, т. е. они могут взаимодействовать между собой только через УС.Совокупность элементов и связи между ними образует контур связи. Согласно теории, предложенной проф. В.А. Кудиновым, ДС станка являетсямногокон,туртюй замкнутой системой. На рис.4.8,а показаны три контура.f(t)УСf(t)ЭУСТТРуFПРптмУзпдy3(t)баРис.ной4.8. Схемы многокотурной( 6) ДС станка(а) и одноконтур4.2. Введение в теорию устойчивости динамической системы станков167связи: УС - ПР, УС - ПТ, УС - ПД.
Если разорвать связь между элементами, то такая ДС называется разомкнутой.Со стороны процессов УС испытывает главным образом силовое воздействие в виде сил резанияF,трения Fтр и момента М. В свою очередь деформация УС влияет на процессы по-разному (у 1 , у2 , у3 ). Анализ показывает общее свойство связей для всех контуров: воздействия всех процессов на УСявляются функцией координат УС, т. е. ее деформации. Такие воздействияназываются внутренними.Внешние воздействия на ДС станка условно разделяют на две группы (см.рис.4.8, а):1) воздействие/(t) на УС,зависящее от геометрической и кинематическойточности станка, его деталей и сопряжений;2)воздействияyi(t), yl(t),уз(t) на процессы в подвижных соединениях(изменения настройки).Для процесса резания это изменение сечения срезаемого слоя при фрезеровании, обработка по следу и др. Термин «внешнее воздействие» применяютздесь в том смысле, что деформация УС, вызванная «внешним воздействием», не изменяет его.В зависимости от объекта исследования многоконтурную ДС станка можно представить в виде одноконтурной, включающей эквивалентный элементупругой системы и исследуемый процесс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
