Работа Энергия Законы сохранения испр с теорией (852544)
Текст из файла
РАБОТА И ЭНЕРГИЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕРабота. ЭнергияПроизвольное движениеРабота A силы F по перемещению материальной точки из т.1 в т.22A1,22dA1Если F2Fdr121const (Fx1const) , тоconst, FyFx x Fy y [Дж],A1,2( Fx dx Fy dy ) [Дж].F cos drгдеconst,const , тоA1,2 FS cos [Дж], гдеxx2x1 ,yy2y1 .Если FЕсли Fугол между F и,S путь.iFx , тоx2Fx dx – площадь под кривой Fx от x с учетом знака.A1,2x1Мгновенная мощность N силы FdAdtNFFxxFyСредняя мощностьF cos [Вт], гдеyNугол между F и.силы FA[Вт].tNОпределение знака работы и мощностиЕсли уголмежду F иострый, то A, N0 , тупой, то A, N0.Вращательное движениеРабота A силы F при повороте тела вокруг неподвижной оси на уголположения 1 до положения 22A1,2dA1где MЕсли M zMd0M dtM zd0z[Дж],0момент силы.const , тоA1,2M zd058zMz[Дж] .отОпределение знака работы A и мощности N( L,вектора момента импульса и угловой скорости)Если ML, , то A, N0,ML, , то A, N0.Потенциальная энергия тела U в поле консервативной силы Fmgh в поле силы тяжести, h высота над нулевым уровнем,kx 2в поле силы упругости, x, k деформация и жестк.
пружины.U2Связи консервативной силы F ( x, y , z ) и потенциальной энергииU ( x, y, z) тела в поле этой силыUUUFgradU , F(ijk);xyzUUUFx, Fy, Fz.xyzUКинетическая энергияmv2поступательного движения тела со скоростью v .T21 2TJвращательное движения вокруг неподвижной оси с частотой.21 2 1 2TmvcJплоского движения тела, катящегося по плоскости со22скоростью центра масс v c и вращающегося с чаcтотойотносительно оси,проходящей через центр масс.1 2mv c2T1J22плоского движениеvcтела, катящегосябезrпроскальзывания, r радиус колеса, цилиндра, шара. Кинетическая энергиясистемы тел равна сумме кинетических энергий тел системы.Законы изменения кинетической T , потенциальной Uи полноймеханической E U T энергии.
(Другой способ вычисления работы).TT2 T1UEU1 U 2E2E1работа всех сил;A1,2A1,2 работа консервативных(ной) сил(ы);A1,2работа неконсервативных(ной) сил(ы).59Консервативные силы: гравитационная, тяжести, упругости, натяжения, Кулона.Неконсервативные силы: трения, сопротивления, тяги, живых существ, неупругой деформации.Пример. Для работы силы трения ( A1,2 0 ) имеем: E E2 E1 A1,2Q,где Q 0 выделившееся при трении тепло.Законы сохранения кинетической T , потенциальной энергии U иполной E U T механической энергииЕсли работа всех сил равна нулю, то T2 T1 const .Если работа консервативных сил равна нулю, то U1 U 2Если работа неконсервативных сил равна нулю, то E2const.E1 const.Закон сохранения полной энергии (механической, внутренней и т.
д.).Полная энергия тела или системы тел не меняется, а только переходитот одного тела к другому или из одной формы в другую.Пример: Остановка тела при ударе.T1 T2 Q – переход части энергии упорядоченного движения (кинетической,T1 T2 ) в энергию неупорядоченного (внутреннюю с выделением тепла Q0 ).Импульс материальной точки (тела) и системы материальных точекимпульс м.точки, pp mvpi импульс системы материальных точек.i 1Закон изменения импульсаПусть F или равнодействующая сил, действующих на материальнуюточку или равнодействующая только внешних сил, действующих на системуматериальных точек; p или импульс материальной точки или импульс системы материальных точек.
Тогдаdpdtdpxdtt2Fилиpp(t2 )Fdtp(t1 )импульс сил (внешних сил)t1t2Fx илиЕсли FFx dt площадь под кривой Fx от t с учетом знака.pxt1const или F = Fсред =const , тоpF t,60pxFx t .Законы сохранения импульсаЕсли материальная точка свободная (не действуют силы) или система материальных точек замкнутая (не действуют внешние силы); если силы (внешниесилы) действуют, но их равнодействующая равна нулю; если равнодействующая сил (внешних сил) не равна нулю, но ограничена по величине, апроцесс очень быстрый ( t малая величина), тоp const или p1 p2 , (точка)px const или p1x p2 x , (точка)p const или pI pII (система)px const или pIx pIIx (система)Отметим, что если импульс системы точек не меняется, то импульсы точек системы могут меняться.Быстрое столкновение двух материальных точек (тел)При абсолютно упругом соударении двух м.
т. (тел) полный импульс системы и механическая энергия сохраняютсяm1v12(2гдеm1v1 m2 v2 m1u1 m2u2 ,m2 v22m1u12m2u22U1 ) (U2 ) (U1 ) (U 2 ),222v1 , v2 ,U1 ,U 2 , u1 , u2 ,U1 ,U 2 скорости и потенциальные энергии 1 и 2 м. т.до и после удара.
Чаще всего имеют место равенства: U1U1 ,U 2U2.При абсолютно неупругом (после удара теладвигаютсявместеu1 u2 u ) соударении двух м. т. (тел) полный импульс системы сохраняется,а механическая энергия уменьшается.m1v12(2m1v1 m2 v2 (m1 m2 )u ,m2 v22m1u12m2 u22U1 ) (U2 ) (U1 ) (U2 ).222При относительно (частично) неупругом (после удара тела двигаютсяраздельно) соударении двух м. т. (тел) полный импульс системы сохраняется, амеханическая энергия уменьшаетсяm1v12(2m1v1 m2 v2 m1u1 m2u2 ,m2 v22m1u12m2u22U1 ) (U2 ) (U1 ) (U 2 ).222Момент импульса.
Закон сохранения(см. динамику вращательного движения).61Тесты с решениями1. Тело движется под действием силы, зависимость проекции которой от координаты представлена на графике:Работа силы (в Дж) на пути 4 м равна … 30РешениеРабота переменной силы на участке [x1, x2] определяется как интеграл:Используя геометрический смысл определенного интеграла, можно найти работу, которая численно равна площади трапеции:2.
На рисунке показан вектор силы, действующейРабота, совершенная этой силой при перемещенииyчастицы из начала координат в точку с координатами (5; 2), равна ….19 Дж.начастицу:РешениеПо определениючто. С учетом того,(см. рис.),Дж.3. Частица совершила перемещение по некоторой траектории из точки M (3, 2) вточку N (2, –3). При этом на нее действовала силачек и сила(координаты то-заданы в единицах СИ). Работа, совершенная силой , равна .. 21 Дж.РешениеПо определению.
С учетом того, что,Дж.624. Материальная точка массой m = 100 г начинает двигаться под действиемсилы(Н). Если зависимость радиус-вектора материальнойточки от времени имеет вид(м), то мощность (Вт), развиваемаясилой в момент времени t = 1 с равна … 12РешениеМощность, развиваемая силой в некоторый момент времени, равнагде– скорость материальной точки. По определениюТак как, тоВт.5. Тело массыг бросили с поверхности земли с начальной скоростьюм/с под углом30° к горизонту. Если пренебречь сопротивлениемвоздуха, средняя мощность, развиваемая силой тяжести за время падения телана землю, равна …0РешениеПо определению средняя мощность, развиваемая силой за некоторыйпромежуток времени, равна отношению работы, совершаемой силой за рассматриваемый промежуток времени, к длительности этого промежуткаТак как сила тяжести – консервативная сила, и потенциальная энергия тела,поднятого над землей на не очень большую высоту равнагдевысота, тотак как по условию задачи(поверхность Земли).
Следовательно, и6. Потенциальная энергия частицы задается функцией. Fy – компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке A(3, 1, 2), равна … 36. (Функция U и координаты точки A заданы в единицах СИ.)63РешениеСвязь между потенциальной энергией частицы и соответствующей ей потенциальной силой имеет вид, илиТаким образом,Н.7. Потенциальная энергия частицы в некотором силовом поле задана функцией.Работа потенциальной силы (в Дж) по перемещению частицы из точки B(1, 1, 1) в точку C(2, 2, 2) равна … 3. (Функция U и координаты точки A заданы в единицах СИ.)РешениеРабота потенциальной силой совершается за счет убыли потенциальнойэнергии частицы:.ТогдаДж.F8.
В потенциальном поле силапропорциональнаградиенту потенциальной энергии Wp. Если графикзависимости потенциальной энергии от координатыХ приведен на рисунке, то зависимость проекциисилы Fx на ось Х верно показана на….3 графике.123644РешениеТак каки производнаялинейно убывающей функциительной константой, то правильный график – 3.является отрица-9.
Для того чтобы раскрутить стержень массы m1 и длины l1 (см. рисунок) вокруг вертикальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину, до угловой скорости ω, необходимо совершить работу A1.Для того чтобы раскрутить до той же угловой скорости стержень массы m2 = 2m1 и длины l2 = 2l1, необходимо совершить работу в ..8 раз бόльшую, чем A1.РешениеСовершенная работа равна приращению кинетической энергии вращательного движения стержняСледовательно,10.
Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинномстержне на расстоянии r1 друг от друга. Стержень может вращаться без тренияв горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посерединемежду шариками. Стержень раскрутили из состояния покоя до угловой скорости ω, при этом была совершена работа A1. Шарики раздвинули симметричнона расстояние r2 = 2r1 и раскрутили до той же угловой скорости.65При этом была совершена работа …A2 = A1/3 A2 = 2A1 A2 = 4A1A2 = A1/4РешениеСовершенная работа равна приращению кинетической энергии вращательного движения стержняСледовательно,11. График зависимости потенциальной энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, от высоты подъема имеетвид, показанный на рисункеРешениеПотенциальная энергия тела в поле силы тяжестиEn = mgh.Для тела, брошенного под углом к горизонту и упавшего наземлю, график зависимости потенциальной энергии от высоты подъема имеет вид, представленный на данном рисунке, т.к.
сначала h и En растут до максимума, а потом уменьшаются до нуля.6612. График зависимости кинетической энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту от высоты подъема, имеет вид,показанный на рис. …11234РешениеТак единственная сила, действующая на тело, есть консервативная силатяжести, то имеет место закон сохранения полной механической энергииЗдесьТогда, сравнивая начальный и произвольный момент времени, имеемСледовательно,т.е.линейно-убывающая функция(в верхней точке движения), тоПричем, если(Исключение. В этом случае в точке максимального подъема кинетическая энергия (и скорость) равны нулю.) Таким образом, правильный графикзависимости (в общем случае) показан на первом рисунке.13. График зависимости кинетической энергии от времени для тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, имеет вид, показанный на рис.
…112123674РешениеТак как даже в верхней точке траектории у тела имеется горизонтальнаясоставляющая скорости, то кинетическая энергия его не равна нулю на любойточке траектории. (2 и 3 графики не верны).На последнем графике существует точка, где производнаяслеване равна производной справа (разрыв) и(выпуклая функция) навсем временном промежутке. Для кинетической энергии тела имеемгдеи– проекции скорости тела на оси OX и OY соответственно. Если тело брошено под углом к горизонту, то,иОчевидно, чтонепрерывная функция от t, аЛюбой критерий позволяет утверждать, что правильный график – первый..14.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
