Работа Энергия Законы сохранения испр с теорией (852544), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Тело массы m, прикрепленное к пружине с жесткостью k, может без трениядвигаться по горизонтальной поверхности (пружинный маятник).График зависимости кинетической энергии тела от величины его смещения изположения равновесия имеет вид, показанный на рисунке …11234РешениеТак как единственная сила, действующая на тело, есть консервативнаясила упругости, то имеет место закон сохранения полной механической энер68гии. Дополнительно предполагаем, что первоначально тело отклонили от положения равновесия наотпустили ().ЗдесьТогдаСледовательно,Для оценки поведения данной функции рассмотри ее вторую производную.Следовательно, это выпуклая функция, что соответствует первому рисунку.15. Теннисный мяч летел с импульсомв горизонтальном направлении, когдатеннисист произвел по мячу резкий удар длительностью.
Изменившийся импульс мяча стал равным(масштаб указан на рисунке).Средняя сила удара равна …40H40 H30 H0,4 H0,2 HРешениеИзменение импульса мяча.Из построения следует, чтокатет в прямоугольном треугольнике, равныйкг·м/с (см. рис. 4 клеточки). Для,и16. На теннисный мяч, который летел с импульсом, на короткое времяподействовал порывветра с постоянной силой F = 300 Н, и импульс мяча сталравным(масштаб и направление указаны на рисунке). Величина импульсабыла равна …33,2 кг·м/с; 6,2 кг·м/с; 6,1 кг·м/с; 1 кг·м/с; 5 кг·м/с69РешениеТак как, то,(т. е. 3 клеточки) иС другой стороны. Построимодну клеточку, т.
е., т.е.. Из построения следует, что1 кг·м/с.17. Шар массы m1, движущийся со скоростьюмассы m2.Могут ли после соударения скорости шаров,занные на рисунке а) и б)?занимает, налетает на покоящийся шари,иметь направления, пока-могут в случае б)могут в случае а)могут в обоих случаяхне могут ни в одном из указанных случаевРешениеСчитаем, что удар был кратковременным, поэтому имеет место закон сохранения импульса. ТогдаТак как левый вектор в равенстве направлен по условиям задачи по горизонтали,то и сумма векторов в правой части должна давать горизонтальный вектор. Очевидно, что для рисунка а) это невозможно. Правильный ответ – первый.7018.
На неподвижный бильярдный шар налетел другой такой же со скоростью= 1 м/с. После удара шары разлетелись под углом 90о так, что импульс одного шара P1 = 0,3 кг·м/с, а другого P2 = 0,4 кг·м/с. Массы шаров равны …0,5 кг0,2 кг1 кг0,1 кгРешениеСчитаем, что удар был кратковременным и, поэтому, имеет место законсохранения импульса. ТогдаПроведем сложение векторов (уравнение закона сохранения импульса) методомпараллелограмма.
Пусть,,Так как параллелограмм – прямоугольник, то запишем теорему ПифагораСледовательно,19. Шар массы m1, имеющий скорость v, налетает на неподвижный шар массыm2 > m1:После соударения шары будут двигаться так, как показано на рисунке …РешениеСчитаем, что удар был кратковременным и, поэтому, имеет место законсохранения импульса, а так же упругим и, поэтому, имеет место закон сохранения энергии. (Рассмотрим только кинетическую энергию, так как потенциальная не меняется при ударе.)71ТогдаИмпульс до удара направлен по горизонтали слева направо. Значит второй и третий рисунки неправильны.На четвертом рисунке импульс одной частицы целиком передался импульсу другой. Запишем закон сохранения импульса и энергии системы частиц:Решением последних уравнений являются равенства:иПо условию задачи, т.
е. четвертый рисунок также неправильный.Следовательно, только первый рисунок движения частиц после удара непротиворечит законам сохранения20. Горизонтально летящая пуля пробивает брусок, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности. В системе «пуля – брусок» …импульс сохраняется, механическая энергия не сохраняетсяимпульс сохраняется, механическая энергия сохраняетсяимпульс не сохраняется, механическая энергия сохраняетсяимпульс не сохраняется, механическая энергия не сохраняетсяРешениеВ горизонтальном направлении (направление движения) на систему недействуют никакие силы.
Значит, имеет место закон сохранения импульса.При пробивании пулей бруска на оба тела действуют неконсервативныесилы неупругой (необратимой) деформации, работа которых не равна нулю(тела деформируются). Следовательно, механическая энергия не сохраняется(уменьшается).21. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А.Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты хизображена на графике U(x). Кинетическая энергияшайбы в точке C ……., чем в точке B.в 2 раза большев 2 раза меньшев 1,75 раза большев 1,75 раза меньше72РешениеТак как на шайбу действуют только консервативные силы, то имеет местозакон сохранения механической энергии.
В точке А шайба имеет только потенциальную энергию.Приравняем энергию в т. А к энергии в т. В и т. СОтсюдаДж,Дж.Следовательно, кинетическая энергия в точке C в 2 раза больше, чем в точке B.22. С ледяной горки с небольшим шероховатым участком AC из точки A без начальной скорости скатывается тело. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена награфике U(x). При движении тела сила трения совершила работу= 20 Дж.После абсолютно неупругого удара тела со стеной в точке B выделилось ...120 Дж тепла80 Дж тепла100 Дж тепла60 Дж теплаПримечание. В условии задачи содержится ошибка:= – 20Дж, а не 20 Дж.РешениеВ точке А шайба имеет только потенциальную энергию.Дж.Так как на шайбу на участке AС действует неконсервативная сила трения, томеханическая энергия шайбы уменьшается на величину модуля работы силытренияилиДж.Так как на шайбу на участке СВ действуют только консервативные силы,то имеет место закон сохранения механической энергииДж.73В точке В шайба в процессе абсолютно неупругого удара останавливается, т.е.
теряет всю кинетическую энергию упорядоченного движения иДж.Кинетическая энергия упорядоченного движения (движение шайбы какцелое) переходит в кинетическую энергию неупорядоченного теплового движения атомов шайбы, т. е. выделяется теплополной энергии имеем. Вследствие закона сохраненияилиДж.23. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинномстержне на расстоянии r1 друг от друг, как показано на рисунке. Стерженьвращается без трения в горизонтальной плоскостивокруг вертикальной оси, проходящей посерединемежду шариками, с угловой скоростью. Еслишарики раздвинуть симметрично на расстояниеr2 = 2r1, то угловая скоростьбудет равна …РешениеТак как проекция момента внешних, раздвигающих шарики по горизонтали сил на вертикальную ось вращения равна нулю M z 0 , то имеет местозакону сохранения проекции момента импульса при переменном моментеинерции,здесь – момент инерции шариков относительно оси вращения,скорость вращения вокруг этой оси.
Отсюда24. Вокруг неподвижной оси с угловойскоростью ω1 свободно вращается система из невесомого стержня и массивнойшайбы, которая удерживается нитью на74– угловаярасстоянии R1 от оси вращения. Отпустив нить, шайбу перевели в положение 2,и она стала двигаться по окружности радиусом R2 = 2R1. Отношение кинетических энергий шайбы в положениях2 и 1, W2/W1, равно41/41/22РешениеСчитаем, что шайба и невесомый стержень свободно по инерции вращаются вокруг неподвижной оси. Модуль момента равнодействующей сил, приложенных к шайбе, равенгдеугол между радиус-вектором, направлен от оси к шайбе, и равнодействующей сил трения и натяжения, направленной от шайбы к оси, т.е.Силы, действующие по вертикали, уравновешены.
ТогдаТак кактот. е. имеет место закон сохранения момента импульса. Для вращения вокругнеподвижной оси момент импульса равени, тогда,илиТак как кинетическая энергия вращения материальной точки, вращающейся с частотойравнаа момент инерции, то7525. На рисунке показаны тела одинаковой массы и размеров, вращающиеся вокруг вертикальной оси с одинаковой частотой. Момент импульса первого телаДж·с. Есликг,см, то кинетическая энергия второготела (в мДж) равна …250РешениеМоменты инерциии импульсано указанной на рисунке оси с частотойкольца, вращающегося относитель, равны, соответственно,Следовательно,Момент инерции дискаи кинетическая энергияго движения с частотой равны, соответственно,его вращательно-Следовательно, имеем26. На концах невесомого стержня длины l закрепленыдва маленьких массивных шарика.
Стержень может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальнойоси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости. Под действием трениястержень остановился, при этом выделилось 4 Дж теплоты. Если стержень раскрутить до угловой скорости= 0,5 ,то при остановке стержня выделится количество теплоты (в Дж), равное … 176РешениеСогласно закону изменения полной механической энергии (или кинетической энергии, т.к.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
