Работа Энергия Законы сохранения испр с теорией (852544), страница 3
Текст из файла (страница 3)
потенциальная в данном процессе не меняется)Следовательно,27. Сплошной цилиндр и шар, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми скоростями на горку. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение высот h1/h2, накоторые смогут подняться эти тела, равно …15/145/43/41РешениеВ рассматриваемой системе «тело, горка, Земля» действуют не толькоконсервативные силы тяжести и нормальная составляющая реакции опоры, нои неконсервативная сила трения.
Тогдагде– момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс,– угловая скорость вращения вокруг этой оси,скорость центрамасс,– высота, на которую сможет подняться тело относительно основаниягорки. Так как отсутствует проскальзывание, тои.ТогдаПодставляя, находим величину77Для сплошного цилиндра и шара имеем:Примечание. Трением в данной задаче пренебречь нельзя, так как в противном случае тело просто не будет катиться, а будет скользить по наклоннойплоскости.28. Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки с одной и той же высоты. Если трениеми сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение скоростей,которые будут иметь эти тела у основания горки, равно …1РешениеВ рассматриваемой системе «тело, горка, Земля» действуют не толькоконсервативные силы тяжести и нормальная составляющая реакции опоры, нои неконсервативная сила трения.
Тогдагде– момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс,– угловая скорость вращения вокруг этой оси,скорость центрамасс,– высота, на которую сможет подняться тело относительно основаниягорки. Так как отсутствует проскальзывание, тои.Тогда78Подставляя, находим величинуДля сплошного и полого цилиндра имеем:Пустьдля сплошного цилиндра. Тогдадля полого иПримечание. Трением в данной задаче пренебречь нельзя, так как в противном случае тело просто не будет катиться, а будет скользить по наклоннойплоскости.29.
Обруч скатывается без проскальзывания с горки высотой 2,5 м. Скоростьобруча (в м/с) у основания горки при условии, что трением можно пренебречь,равна …555РешениеВ рассматриваемой системе «тело, горка, Земля» действуют не толькоконсервативные силы тяжести и нормальная составляющая реакции опоры, нои неконсервативная сила трения. Тогдагде– момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс,– угловая скорость вращения вокруг этой оси,скорость центрамасс,– высота, на которую сможет подняться тело относительно основаниягорки.
Так как отсутствует проскальзывание, тои.79ТогдаПодставляя, находим величинуУчитывая, что момент инерции обручаполучаемПримечание. Трением в данной задаче, пренебречь нельзя, так как в противном случае тело просто не будет катиться, а будет скользить по наклоннойплоскости.30. Обруч массой m = 0,3 кг и радиусом R = 0,5 м привели во вращение, сообщив ему энергию вращательногодвижения 1200 Дж, и опустили на пол так, что его осьвращения оказалась параллельной плоскости пола.
Еслиобруч начал двигаться без проскальзывания, имея кинетическую энергию вращения 200 Дж, то сила трения совершила работу, равную600 Дж800 Дж1000 Дж1400 ДжРешениеПримечание. Так как тело привели во вращение (энергия вращательногодвижениятельного), а потом опустили на пол (энергия вращательного, поступа-движения и потери Q), то тело начинает двигаться поступательно,с нулевой начальной скоростью и разгоняется до некоторого фиксированногозначения.
Это сложный процесс, который невозможно описать в рамках моделиабсолютно твердого тела, и который, по-видимому, включает в себя и потериэнергии на деформацию обруча и на трение о пол при наличии проскальзывания в первоначальный момент. При дальнейшем движении из-за отсутствия проскальзывания сила трения работу не производит.80Если обруч движется без проскальзывания, то кинетическая энергия обруча, двигающегося по полугде. Таким образомиТаким образом, если, тоиПримечание.
Физические характеристики диска для решения задачи не нужны.31. Два тела двигались к стенке с одинаковыми скоростями и при ударе остановились. Первое тело катилось, второе скользило. Если при ударе выделилосьодинаковое количество тепла, то больше масса тела …одинаковывторогопервогоневозможно определитьРешениеПри ударе часть механической энергии перешла в тепловую.
Так как потенциальная энергия в поле тяжести Земли и потенциальная энергия упругойдеформации (считаем, что тела после удара не поменяли форму) не меняются,то выделившееся тепло – это разница между начальной и конечной кинетической энергией, равной нулю.Если тело катится, тоT1Если тело скользит, тоm1vc22T22J2, T1m2 vc2, T220.Из закона сохранения энергии следует, чтоT1 T1 Q1 Q1 ,T2 T2 Q2 Q2 .810.Так какQ1 = Q2,тоm1vc22илиm2 vc222J2vc2m1 )2(m22J0.2Следовательно, масса тела при скольжении m2 больше массы при качении m1 .32.
Фигурист вращается вокруг вертикальной оси с определенной частотой. Если он прижмет руки к груди, уменьшив тем самым свой момент инерции относительно оси вращения в 2 раза, то …частота вращения фигуриста и его кинет. энергия вращения возрастут в 2 разачастота вращения фигуриста возрастет в 2 раза, а его кинет.
энергия вращения –в 4 разачастота вращения фигуриста уменьшится в 2 раза, а его кинет. энергия вращения – в 4 разачастота вращения фигуриста и его кинет. энергия вращения уменьшатся в 2 разаРешениеТак как силы, действующие на фигуриста вертикальны (сила тяжести инормальная составляющая силы реакции опоры (льда), силой трения о лед пренебрегаем), и их сумма равна нулю, то момент этих силM0.Следовательно, проекция момента импульса на эту ось постояннаLzconst.Так как движение фигуриста – вращение вокруг неподвижной оси, тоLzТаким образом (z.),zJ1J1zПо условию задачи J1J2J12z2 J 2 .
Тогда21J1J2822.1J22.Отношение кинетических энергий вращательного движения равноT2T1J2J12221/2/22221J2J1J 2 (22J2121)2422.Следовательно, правильное утверждение – первое.33. Человек, стоящий в центре вращающейся скамьи Жуковского, держит в руках длинный шест. Если он повернет шест из вертикального положения в горизонтальное, то …угловая скорость скамьи и кинетическая энергия уменьшатсяугловая скорость скамьи уменьшится, кинетическая энергия увеличитсяугловая скорость скамьи увеличится, кинетическая энергия уменьшитсяугловая скорость скамьи и кинетическая энергия увеличатсяРешениеТак как внешние силы, действующие на человека и шест вертикальны(сила тяжести и нормальная составляющая силы реакции опоры), и их суммаравны нулю, то момент этих сил (аналогия с предыдущей задачей, как если быфигуристка разводила руки)M0.Следовательно, проекция момента импульса системы тел на эту ось (исам вектор) постоянныLzconst.Так как движение человека и шеста – вращение вокруг неподвижной оси,и момент импульса системы тел равен сумме моментов импульса тел системы,то момент импульса системы тел при вертикальном шестеLzгде J1J1zJ1 ,момент инерции человека относительно оси вращения.
Момент инер-ции шеста, расположенного на оси вращения равен нулю. Момент импульсасистемы тел при горизонтальном шестеLzгде J 2( J1J2 )z( J1J2 ) ,0 момент инерции горизонтального шеста относительно оси враще-ния. Так как проекция момента инерции системы тел постоянна, то83J1( J1J2 ) ,J1J1J2Кинетическая энергия системы тел при вертикальном и горизонтальном шесте2J1T2J12J22(1)J1J222J1J22J1 222J1 2T,2J1 J 2J1 2()2J1 J 22J12 22( J1 J 2 )T.Следовательно, угловая скорость скамьи и кинетическая энергия уменьшаются.34.
Постоянная сила 10 Н приложенная по касательной к твердому шару радиусом 1 см, заставила шар совершить один полный оборот вокруг своей оси. Работа этой силы равна то …0,628 Дж.РешениеПо определению для постоянной проекции момента силы M zAВыберем ось ZMr FconstMz.вдоль оси вращения шара и рассчитаем момент силотносительно т. О (см. рисунок). Тогда направление моментасовпадает с осью Z иMzMFr sin2Fr.ZНаправление угла поворота шара также совпадает с осью Z и2O r.Подставляя данные значения в выражение для А, получаемAMzFr10 0,01 2840,628 Дж.FFr.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
