1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (844351), страница 123
Текст из файла (страница 123)
(Если один пз ионов сталкивается с молекулой тогла, когда это расстояние равно Г+й)ь тО ВЕЛИКа ВЕРОЯтНОСтЬ ТОГО, Чте ОН ИСПЫтаЕт ЕЩЕ ОДНО столкновение н приобретет дополнительную кинетическую энергию, необхолнмую для преодоления сял притяжения.) Поэтому критерий Томсона вается из энергии огпосительного движения ионов (ЗлТ/2) и кинетической энергии центра масс. При сближении ионов до расстояния Г кинетическая энергия их центра масс остается постоянной, а энергия нх относительного движения возрастает ло ЗйТ/2+ее/Г. Тогда кинетическая энергия каждого иона равна ЗЛТ/2+е'/2г при условии, что массы ионов одинаковы.
Если в момент времени, когда расстояние между нонамн равно Г, один из них сталкивается с нейтральной молекулой, обладающей такой же массой и срелней кинетической энергией МТ/2, то кинетическая энергия этого иона уменьшится в среднем до величины (1/2) (ЗФТ/2+ее/2Г+ЗйТ/2) =-ЗАТ/2+ее/4Г. (Энергия нона может уменьшиться до ЗйТ/2 только прн лобовом столкновении.) Полагая, далее, что после столкновения все направления движения первого иона равновероятны, получаем значение кинетической энергии относительного движения ионов вам вменяется условием (12.4.20) Ю ~( ) /т Г/Г, (12.4.22) ц =- — =-=- —- дьа а где Š— сила взаимодействия между иоцамн, Эти соотношения 1ак т Сйав1 1имые результагы при 1ЗА Г.Г.
Учитывая, что при с лир ' -, ними жеяни ионоВ и х траекторип не возмуц1а1отся столкпове я. (в среднем1 л1 , ) ппь иа расстояниях, лежащих в интервале от Г ЛО Г+р. ат рХ Натансон получил вместо (12.4.17) условие о ~~У. а ~.ВА — + — " Р г/ — ) Р й „(12.4.21) 2 3 о сл чае равенства масс ионов. Слеховательцо, критическии хритическ1ш радиус рекомбинации оказГявается теперь равным 2 1А + ЗАТбх ) ных случаях низко~о и высокого лавлений получаем Г1 НРЕДЕЛЬ Легко видеть, что результат (12.4.23) идентичен молифнцированному соотношению Томсона (12.4.18).
Пе ейлем теперь к вычислению скорости рекомбинации,выРаженной чеРез РалиУс Гь даваемый ф Р У. шем с~реру радиусом Г, вокруг положительного иона, который будем называть «центр ль с ент альным ионом>.. Через ш обозначим вероятность столкновения молекулы газа с этим положительным илн с некоторь е оторым отрицательнГям ионом, находящимся внутри сферы. О' .
чипа равна в свою очередь вероятности то, р. та величина р ходящий через сферу отрицательный ион уле если прн этом этом центральный положительный иоц не нейт алнзуется каким-л ~ -|цбо другим отрнпательным. Поэтому т л ффуих яа с е у, вызовет АЙВИ/ зни отрицательных ионов /, падающих яа сферу, в актов нейтрализации отрицательных Л. Отсюда следует, 1то юл"И/ представляет собой фактическое число нар ионов, реном 1ы1ярующнх емени от 1 до /+Г/г, если н' означает плотность емепн й Тогда коэффициент иоложительных ионов в момент времени . ог рекомбинации дается соотношением млад,ег (12.4. 25) В Если затем проинтегрировать (12.4,27) при ложна граничные условия п=п п и г=со, жение при г=со, (12.4.29) постоянном 7ь на- то получим выра- гллвх м в котором 7 — радиальный ток ди 1 зии от диффузии отрицательных конов н сть с еры радиусом г~) в силовом поле с потевр.=~~ (.
(12.4.26) г При вычислении тока дифф зии от лаются три и ффузии отрицательных ионов дери предположения: а) что пол ф б рующий отр ица тел ьн ый ион с подвижен; ) что действ ' действие ьный ион сила определяется только взаимоем этого иона с центральны ц являетси квазистацнонарным. Пос ь; в что процесс иф б м. оследнее предположение может ыть сделано, если (пг'т" 1 ,) «~ . Для значений г, порядка е'/АТ или менее оно всегда оправе иво, е р дливо, если выполняется предпо- В указанных предположениях тео ия п отрицательных ионов через сферу для г — г1»1,, равный 2 подвиж гдето — коэффициент днфф зии от ффу рнцательных ионов„$ -— ижность, и — плотность, а Š— нап ского поля. Пе ьй ч ж ервы член в скобках фо м лы ',12..
влет ток отрицатель и ьных ионов, обусловленный н йфа отрицательных ионов в силовом п положительного иона. В формуле (12А.27) о зуется в смысче б , о ычном для газовой элект оники, т. двнжность йх определяется к апряженностн электрике как скорость д ейфа на ского поля. Натансон нспользова лее общее понятие подвижности, зовал боек орости дрейфа на единицу с . Р= Е. О о тн, и его коэффициент В илы =е:. чевидно, что равен  — ~ (12.4.28) С этого момента н до конца анализа мы б: ем его определением по в .
В удем пользоваться произвести замену подвижности. соответствии с (10.2.о) можно Рскомвинхьня орое приводится к виду 4ир е~(и ьт(1 — г ' ) й)ожно воспользоваться также и кинетической теорией для вывода выражения радиального тока отрицательных ионов, па. дающих па окружающую центральный положительный нон .~11* . Хотя вывод общего выражения для этого тока связан со значительными трудностями, довольно легко получить приближенные фоРмУлы длЯ двУх частных слУчаев: Л»г~ и г.<<гь Сл уч ай 1.
Низкое давление, ь»гь Допустим, что каждый из ионов, падающих на сферу радиусом гь испьмал свое последнее столкновение с молекулой газа иа радиусе г,+7,. Обозначим через 1(о,)до, долю отрипательных ионов, скорости которых в начале нх свободного пробега лежат в интервале от о, до о,+Иоь Если теперь представить, что в отсутствие сил взаимодействия ионы движутся прямолинейно, то число отрицаьных ионов с начальными скоростями от о, до о~+ оь приближающихся к центру сферы за время пг' на расстояние, ме~ пырее гь равно лг зп„-.
г о,) (о,) г7о, ~й, где п- — концентрация отрицательных ионов па радиусе пгх г=г,+1.. Чтобы учесть эффект взаимодействия падающего отрицательного иона с центральным, это выражение необходимо умножить па величину (14) о + 2 гао~ (12 4-33) где Š— сила взаимодействия. Таким образом, при Х>>г, величина ХРо.:,.1йТ~~ 1 и скоРость иона о, на РаостоЯпии г=г,+Х можно принять равной наиболее вероятной скорости максвелловского распределения в газе при температуре Т.
Согласно (2.2.5), эта скорость равна (12.4.30) Г -" "' г а число ионов, падающих в единицу времени на поверхность с еры ади о 'ф р иусом г со скоростями от о, до о,+г1оь составляет азп ГЛАВА )2 ростей дает Интегрирование последнего выражепия по распреде) 'делепи)о ско. г,)л ') ) Л „))9.4.99) г,) Х' г, где 6 — средпяя скорость отрицательных ионов. С . ', ) Х.
тооы получить ток Случай И. Высокое давление, «»А. Ч' случае высокого давлеиия, найдем числоот ) оходящих через единицу плоской поверхности в едипицу времеви. 1 редполагается, что компонента скорост по мали к р у этой поверхности постояпиа для всех ио рости в иаправлеппи иа В В. Искомое . л всех ионов и раве виде е число ионов можпо выразить (см...2, эГ 9) Е ' . ГЛ., э ЭИ ) (л;+й 6'лН '" '~"А 1 — ").'и ГГ.ГП -) )" -9 9 г) г; г.г г , ))9 9 99) кол)поиеит ) тепловой скоро,.„, ио„ , соз 6= е — и+~ !и2-)-(и ! и- Я)2 1 олллг Вычисление в первом порядке по В грала ( ..
) величипу (12.4.35 ряд по В В дает для тройного инте- ~ — '! -' —., -' ги) ') 1, г)л ! Э га ' )2г) —,"1,+ — „.~ —,+ —,В В~,+ —,В Р= — —, (12.4.ЗГ) е л) где производная дп/с(у замеиепа аа с/и/д«и используется соотношение (2.9.6) для подстановки Первый член формулы (!2А.36) соответствует числ 9 пийчеезе ш в тствует числу прохождеско" р дь ицу п.лощади в 1 сек, которое дается т я кипетиче) лептрации и отй теорвей в случае нулевого градиента кош сутствия взаимодействия между иовами. Лпа. о 9 ф (12.4.36) в логичпое формуле ( .. ) выражение для числа ионов, проходящ ' д щих через едиотличается лишь яичную площадь в обратном иаправлепии, зпакамп перед вторым и третьим членам, !л и, азиость этих дв х потоков в прямом и обратном иаправ. е л киях дает результируюу' щий полный ток, соответствующий выра к р л епию в скобках в 653 пряхе )им 2 следу ) у лли тока отрицательных ионов прп «=г, и «,»й гькамВИИАЦИЯ +-~ ~ д У ~-"-;"-) 1.
(12.4.37) г, 9ВЛ „) „ Гм ))9.9.99) где !3=2У-/ВА при «)»Х и 13=! при й»«ь Допустим теперь, что соотпошеиие (12.4.31) для 1, справедливо и для значений «ег«9+!)19. Подставляя в пего «=«)+61 и и — "-«ло))х и вспоминая, что в стациоиариых условиях 1,=-12=-1, из (12.4.31) и (12.4.39) получаем д — Н-Вг 9кгг+ ВЛ))ЕГ й4 «Бмат ~ е2()х 1(ег,,~.9;вл) ег !) . (12.4.40) 492 Е9 ), )') (Г')+г") До сих пор предполагалось, что цептральпыи положительпый иои неподвижен. Чтобы учесть его движение, нужно замеиить .У иа У ==-.У + У+, а среднюю скорость теплового движения ь — па среднюю отпосительпую скорость ое —— Следует отметить, что выражепие (12.4.37), да и сел)о понятие постоянной подвижиости справедливь) только при В.Е/6«1, или при ХЕо/ЗйТ«1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
