1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (844351), страница 118
Текст из файла (страница 118)
Маргенау (5Щ вывел сначала функцию энергетического распределения, на основании которой затем вычислил скорость дрейфа электронов и проводимость в зависимости от давления ! аза и частоты электромагнип!ых волн. Ниже мы изложим члс!ь расчет! в Маргепау. Положив в егорезультатах частоту равной нулю, можно полу'!ить вь!ражения /!ля стационарного случая. Злектрическая проводимость ионизованного газа о связана с плотностью пжа Я выражением где 1 выражается через и и скорость дрейфа ол по формуле Я = ПЕУ Р (1 1.4.3) Будем рассматривать только изотропную среду, так что тензор проводимости имеет скалярную форму. Имеются два предельных случая, которые можно легко описать.
При низких частотах и высоких давлениях плотпостьтока в переменном поле Е=-Ессозы1 можно рассчитать по формуле для скорости дрейфа Ланжевена (9.2.2). Исходя из этой фор- 622 ГЛАВА И П реди оложи и, что (11.4.8) (11А.9) Е = Ел сов мд И ВВЕДЕМ ВЕЛИ 1ИНУ 2 2 2 г Лотчоп т2122+ с (11.4.6) (11А.7) д)о Ро 'ОК1.
Еда А1 (11.4.17) мулы и вь1ражения (2.2.3) для средней скорости, можно записать 22Еоол соз оот. (11.4.4) (втАТ к) ~2 Как видно из этого выражения, ток находится в фазе с приложенным полем. Но при высоких частотах и низких давлениях ток пропорционален квадрату поля и выражается формулой, характеризующей свободные электроны: У = — ' з(п Аоо . еоЕол (11 А.б) В промежуточных случаях необходимо учитывать влияние столкновений электронов с молекулами на вынужденные колебания электронов в поле. Как показано в гл. 4, 5 1, и гл. 9, Ч 4, для э~ого можно ввести в уравнение движения электронов трение или затухание, т.
е. член вида сом и тогда плотность тока окажется равной Ранее постоянную С часто рассматривали как эмпирический параметр, но теперь его обычно берут равным Гпт, где т,— частота электронных столкновений с передачей импульса. Такой прием широко применяется, хотя он искусственный и, кроме гого, не может дать правильного усреднения по скоростям электронов.
Приводимый ниже вывод свободен от этих недостатков. Предположим, что в газе поддерживается постоянная плотность электронов не с помощью электромагнитных волн, а каким-либо иным способом. Рассмотрим только влияние внегпнего поля и упругих столкновений па электроны — неупругими столкновениями полностью пренебрежем. 1, Энергетическое распределение. Из и электронов, имеющихся в 1 см', часть их, равная 1*(и„, и„, п,)о(посЬодп„ имеет компоненты скорости и„, в, и,.
Функция ! удовлетворяет уравнению Больцмана (2.!2.!): если поле Е направлено по оси х. Частная производная д!/д! характеризует местную скорость изменения величины 1, происходящего в результате изменений Е, а (д!(д!), отображает изменения, обусловленные столкновениями с молекулами газа.
Взаимодействием электронов с электронами пренебрегаем, а член с напряженностью магнитного поля можно опустить, так как скорость электронов мала по сравнению со скоростью света, энегггтическое РАспРГл1'.лгниГ и скОРОсп1 ДРеиФА электРОнОВ 623 Разложим функцию распределения ! (Е) г ряд по сферическим гармониклм компонент Вектора уч и всеми гармониками, кроме первой, пренебрежем. Тогда ) (то) = 222 (О) + 1оо 1!121 (т2) соз о1! + А21 (и) з(п о211 (11 4 10) где функции (о, 11 и йо1 завися~ только от длины вектора ч. Можно показать (41 — 43), гго Г'"-"1, =- — "." (11.4. 12) Г'" яд 1.
=- — ". 81 (11.4.13) где 1 в средняя длина свободного пробега электронов и М— масса молекулы газа. Подставив эти выражения в (11.4.7) и приравняв коэффициенты при упк, получим — — — — (3!и оог) оо!1+ (соз ооо) 2291 = Р дч Х ' Х =- — (соз г) — 71 — ( т) — КР (Ц.434) После интегрирования по всем направлениям останутся только ЧЕП1ЫЕ ЧЛЕНЫ: 2 д „2 1 д(21 (созт о11) — (и® + — У вЂ”, (соз оо! з)п 12!) — (тд1) = — 1т — ) .
и это уравнешле„усредненное по периоду волны с учетом (11,4.11), запишется в виде 6 да( (1 221 дд'1 х 1+ 22! дч(х дч)' Если же приравнять друг другу коэффициенты при синусе и косинусе, то уравнение (1!.4.14) разбивается па два: ( П.4.161 е глквк О~сюда следует, что (11 4.18) ! е+ х( так что ь Маргена) показак! что если (11 А.26) ! е, = — !и (ь5к) и 2 еэ=вЕ к. (1! А.21) (11А.28) ФО И К!Ю ЛР((НЕЛЬ Это выражение для Г! можно подставить в (11.4.15) интег и овани р р я (постояпная интегрирования равна О) получим ) и после его Если а ВОСХ у н столько мало, что в знаменателе величина е! п е! одит второе слагаемое, то Г имеет в т вид максвелловскои нкновск 'ю, но от л !ается функция распределения, похожая на дрювест "- у, лн !аюшаяся от нее наличием члена с ы: еи- З.
( +2м2Х *11 — д). (((.4.2О) При выводе этого выра!кения предполагалось, (то ' Для удобства записи,' (то к постоянно. а записи (12 можно ввесп! два энергетических параметра распределения: Тогда, поскольку е=1/2 то2, выражение (11.4.20) а ду!О(цим образом: ение ( .. ) запишется сле- Г нт Гь — — Л ехр — —,(е'+ 2е,е) . (11.4.22) Очевидно, что при достаточно болыпих е( распределен е ние сильно чае е2 — ~ со. формулы Дрювестейпа даже в предельном с у- луии, т Если проинтегрировать выражение (11.4.19) б.
ц, о получим точный закон распределения Ш(ЕРГЕТНЧЕСКОЕ РКСПРРДЮ1ГН1(Е И СКОРОСТИ ДРГПФК ЗЛЕКТРОНРв !ы( Для определения постоянной А воспользуемся соотношением я ( 2И' и-..- 4л) (ьотг(т(= — 2л~ — — ) А ~ во — ~ — ",„") эл ~1+-,'- чт(5 и(и — !) ... (а — 7+ р 5 2 х,== — „",. = ( т ' х=~т (114 1л ((((х)1 . 1о Гк представляет собои маьсвелловскую функцию распределе пня длн случая переменного поля даже при таких напряженностях поля, когда в случае постоянного поля необходимо пользоваться формулой Дрювестейна, Пусть, например, через гелий прн давлении 20 мм рг. сг.
и комнатной температуре проход(ы излучение трехсшппметрового диапазона. В этом случае х, равно примерно 100 и пз условия (11.4.26) следует, что величина Е, должна быть меньше 7 в)ск(. Для более коротких длин волн и меньших давлений напряженность поля может быть выше. 2. Скорость дрейфа а проводимость. Б силу соотношения (11.4.10) скорость дрейфа в газе равна т (( соз ь(1-) 8 зп(!ЕГ) отг(оипйг(6г(5Р у Отсюда. используя (11.4.16), получаем -"= — З-ву ! Й (со ~+- — „з)п~'Г) о г(о.
(11.427) ИсхОдя из (!1.4.23) и пок!Ьзуясь величинами, введш!Ными в (! 1.4.24) и (11.4.25), а также выражениями (11.4.18) и (11А.19), получаем (! — -- 2А ( — / ) — ', — в-"ху(. (11А.28) е( '( Ь (х+х(+ а)~ (,2аг/ (, +е) 626 ГЛАВА И ель ~ельно ыецыце измеряемого времени дрейфа). Потери энергии, испытываемые электроламп при столкновениях с молекулами, играют также важную роль в вопросе о взаимодействии радиоволн в ишюсфере (1, 53). Данные о средней доле энергии, теряемой электронами при однем столкновении в водороде и азоте при различных велиьицах Е//ь, представлены в табл.
11.5.1. Этп данные вычислены Кромптоном и Саттоном (541 на основе их экспериментальных данных по диффузии электронного облака. В таблице приведены данные для случаев максвелловского и дрювестейповского распределения электронов. 7'лвла на ! 55.! Зиачешья Р среднеи доли энергии, теряемой электроном прн одном столкновении с молекулой, пычислепные по данным зкспериментон Кромнтоиа и Саттона [54! с иодородом н азотом Зиечеики Рь оолучсиы и крелположепии о леексиеллопскок респрелелеиии злектроиои по ииерьь~ьп зплчеиии Рг, — о ирелположепии о лрмпестеяпопскои респрелелеиии. еьр, зЬсм.мм рт.ет.
Азот напорол Р ° 1Оь г гш Р , 1Оь Подставим это выражение в (11.4.27) и произведем соответствующую замену переменных. Тогда получим бя езбй ( Г (х-)-х,-)-а)п"' = — —,' АИ' ) ', Е-лХа Г/Х(СОЗОЬ/) + 3 - '.) (, +.). * ', ки'Л 1 ! Ь) ~. Ь!1.4.ЗЕЬ (х, +а) Интегралы в этом выражещли, а также постоянную А можно выразить через вырожденные гипергеометрпческие функции. При малых величинах а подынтегральные выражения в (11.4.29) можно легко разложить и интегралы свести к сумме Г-функций.
Если это возможно, то тогда вычисления значительно облегчаются. Проводимость (в общем случае комплексная величина) определяется из выражения для плотности тока: (11.4. 30) Изложенный выше первоначальный метод расчета Маргенау может дать отрьщательш»е значения проводимости. Но позже были выведены другие формулы (51, 521, которые, как и должно быть, дают только положительные значения.
й 5. Энергетические потери при столкновениях и неустановившееся движение электронов Часто возникает вопрос о том, как быстро электронное облако достигает стационарных условий в газе. Из сказанного нами в гл. 2, (! 5, следует, что энергетическое время релаксаь(ии электронов в атомном газе при отсутствии неупругих столкновений приближенно равно М/2гну, где М и пт — массы атома и электрона, а у — средняя частота столкновений электронов '). При отношении Е/р порядка 0,1 в/см ° мм рт.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
