1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (844351), страница 122
Текст из файла (страница 122)
индекс ль используется здесь для обозначеппя с е,него скоростей. Подобное же в означеппя среднего значения отрицательных ионов: ое же выражение можно записать и для числа ЛГ";Л- (ас '+ ~-")'2 ДаЛЕЕ, ЕСЛН ВВЕСТИ ВЕраятнаСтЬ Пьа таГО, делах сф аго, что оказавшийся в пресферы иои испытает там столкиове то число актов рекомбинации в 1 2 1* *пие с малек лой г с»ь в сек будет равно 2 2 / /л'=лгьгл'и-(а» + «- ) '(«а»+ ль ) (1244) ~ 4 Теперь нам н жно у вычислить вероятности ш' и ш-. В гл. 1, 4, было показано, что для частиц со с б га вероятность п ройти без столкновения асстоя- нне х от даннои точки равна е"'.. Об: с ф ме ОЗНаЧИВ ЧЕРЕЗ ф »ГОЛ жду направлением движения иона, , входящего в «сфе в ф р! озрмалью к ней, получим, что п о- ходимое им в отсутствие столкновен ( " ф ) ий (в пределах этой сфе ы) 2» роятность того, что угол па еп , к», вен ь( депия заключен в интервале ме- л айти с е жду гр и гр+ гр, равна з!пг)ьс!ф.
Таким образо р " ф ру без столкновений равна для иона разом, вероятность »Ц2 Š— 2«,со«ВЛ ' > Ч" Бьн ф Псф = — (! — Š— 22 ЬЛ) (!2.4.5) о 2г, т. е. столкновение а свою очередь реал , реализуется с вероятностью л ( 1 е -'ьсе») (12.4.6) В 2 столкновения больше подействительностн же вероятььость ст л скольку пробег ионов внутри сферь: з- взаимного притяжения. увеличивается изз-за ях В ычнсляя вероятности пь' и ш"' по с е ни, ного пробега А+ п Х- п для положительных и отрицательных ионов, РекамаинАць«я из выражеььь~я (124 4) полУчить коне"ирю фар скорости рекомбинации (л; поделив 71 па л'и-, получим коэффициент рекомбннапнп 2(алс 1, 2)'' 1 Х (1 гса') 1 + 1 -- —,' (1 — е-~ьл )1 (12.4.7) Томсон исследовал два предельных случая, соответствующих сспнзкому» и «высокаму» давлениям.
Прп с<низком» давлении величина 2гььл мала и вероятности столкновений равны = 1 — к (1 — -2' д) = Т' (12.4.8) а коэффициент рекомбинации имеет внд а, =2лг,(з' + з„-,) ( — + — ~. (12 А.9) При «высоком» давлевьь~ 2гь/А велико и вероятности столкновений равны приблизительно единице; коэффициент рекомбинации при этом равен а,п=2лгг(з+ +вь- ) (12.4.10) В соответствии с (2,2.15) и (2.2.3) ( ь + )А ~ ЗАТ а Подставляя (12.4.3) и (12.4.11) в (12А.9) и (12.4.10), получаем З2)/2лес 1 Ь 1 1 1 (12 А.12) 271:"Аь, !АТ)" 1,А« асп --= (12А.13) 'и 9'г М (Ат)В Приведенный здесь вывод принадлежит Томсону (8).
Различные способы усреднения приводят к результатам, отличающимся пебалыпими численными мььожителями; так, например, Месси и Вархоп (5) получили для ась меньшее па сравпеншо с (12.4.!2) значение, отличающееся множителем 213. )лак легко видеть теория Томсона предсказывает линейный Рост а с давлением прн постоянной температуре и низких давлеььиях и отсутствие зависимости от р при высоких давлениях. Если пренебречь возможным изменением ).я с Т, та а.г. будет изменяться как Т ьч а а,ьь- — как Т"'ь. При 0" С критический радиус г, равен 4,08 10-' см, тогда как при этой же температуре ГЛАВА !3 гекомвинлция н атмосферном давлении средняя длина свободного пробега молекулы кислорода примерно в 1,7 раза больше гь Поэтому формула (124.!2) должна быть справедливой прн давлениях от 1 атм и ниже — до давления, при котором столкновения трех частиц становятся чрезвычайно редкимн и механизм Томсона оказывается неприменимым.
Г!редставлепные па фнг. 12.4.1 экспериментальные данные Сейерса [9) относительно рекомбинации в чистом воздухе удовлетворительно согласуются с предсказанием Томсона для а„д в области давлений от 100 до !000 мм рт. ст. При давлениях же выше 1000 мм рт. ст. экспериментальные значения монотонно убывают, тогда как Томсон предсказывает постоянство а,и. Г!ри очень высоких давлениях теория Томсона неверна потому, что в ней рекомбинация считается неизбежной при столкновении одного из ионов с атомом газа в пределах расстояния г, от иона противоположного знака. Такое предположение приемлемо при низких давлениях, но при высоких игнорируется другая очевидная возможность, а именно: в результате еще одного столкновения внутри сферы радиусом г, до того, как произошла рекомбниация, ион может перейти на гиперболическую орбиту.
Это означает, что в теории Томсона коэффициент рекомбинации при высоких давлениях завышается, причем тем больше, чем выше давление'). Г!режде чем переходить к теории Ланжевена, которая оказывается удовлетворительной при высоких давлениях, скажем несколько слов о самих вычислениях и использовании средних длин свободного пробега ионов в теории Томсона.
Месси и Бархоп [5] указали, что средняя длина свободного пробега для каждого иона может задаваться его сечением диффузии с/о и что де = 1//тс/о, где й/ — плотность атомов в газе. Но прн вычислении сс следует умножать эти средние длины свободного пробега на большее из отношений и — /М или М/пт —, чтобы учесть неэффективность передачи энергии при столкновениях ионовс атомами газа, когда их массы различны; М обозначает массу атома. 2. Теория Ланжеаена.
Согласно теории Ланжевена[! !), справедливой только при очень высоких давлениях, кулоноэское притяжение, действующее между двумя соседними противоположно заряженными ионами, заставляет их дрейфовать друг к другу' со скоростью, определяемой их подвижностями е3"+ и е3' . Напряженностьэлектрического поля, в котором движутся ') теория Томсояа яе обязательно дает завышение, поскольку я яей яе учитывается я еозможпость ударной стабялязадяя, прп которой зпергпя едет на еозбужденяе вяутреняях вращательных состояпяй. Эффекты таких стабялввируюпсих столкновений рассматриваются а работе стаблера 1!01. опы равна Е=е'/г', а относительная скорость дрейфа при расситоянии г между ппми равна (аЗ'+ай )ез/гз.
Предполомсим теперь, что , что каждый положительный ион окружен сферой радиу- . С мариля плотность тока, направленного внутрь сферы, дается произведением относительной скорости дрейфа на плотность отриц ательных ионов. Следовательно, число отрицательных ионов, дрейфую|пик в сферу, окружающую положительный ион, равно 4п(еЗ"+ +атт' ) езп Е; теперь предположить, что ни олин из этих ионов не Если тепе взаимодействует ни с каким другим ионом, кроме расположенного в центре сферы, то число пар, рекомбипнрующих в ! см' в 1 сек, будет равно /т=-4пе'( 2Г'+.3" )и'и".
а коэффициент рекомбинации а =-4пе'[Л" + .а' ). (12.4. 15) Посколысу подвижности обратно пропорциональны давлению, полученный Ланжененом коэффициент рекомбинации монотонно убывает с ростом давления. Было установлено, что при давлениях всдше 10 атм равенство (12хй15) в общем согласуется с результатами Мехлера [!2), полученными для воздуха прн давлениях от 5 до !2 атм. В промежуточной области энергии между 1 и !О атм обе теории (Томсона и Ланжевена) не удовлетворительны Хорошего согласия в рассматриваемой области добился недавно Натансон [!3), пользуясь комбинацией этих двух теорий.
Далее мы подробно рассмотрим его работу. 8. Теория //птансона. Исходный пункт томсоновской теории рекомбинации состоял в рассмотрении кинетической энергии двух противоположно заряженных ионов, когда они сближаются настолько, что вступают в заметное взаимодействие. Томсон предположил, что после столкновения одного из ионов с молекулой газа (произошедшего во время этого сближения) средняя кинетическая энергия каждого иона становится равной ЗЙТ/2, а средняя кинетическая энергия относительного движения пары ионов также равна 3/еТ/2. Натансон же сделал допун!ение, согласно которому после столкновения одного из ионов с нейтральной молекулой средняя кинетическая энергия относительного движения ионов имеет другую величину.
Ее можно вычислить следующим образом: при зпачигельпом удалении ионов друг от друга средняя кинетическая энергия каждого из шх равна ЗАТ/2. Г!олпая кинетическая энергия ЗАТ склады- ГЛАВА М рькочьЫНАЦНЯ 1 !ЗАТ е' ЗАТ ее~ ЗАТ Зе' )Т = — ( — + + + ~ =. — + —. (12.4.16) 2 (, 2 4г 2 2Г ~ ' 2 ЗГ Критический радиус рекомбинации г", определяется нз условия ЗАТ Зе' е' — + —. = —.
2 ЗГ1 Г~ (12 А.17) бе' г" = — —. 12ИТ ' (12.4.18) Это выражение с точностью до множителя 518 совпадает сформулой Томсона (12.4.3). Кроче того, Натансон изменил условие Томсона, в силу которого для рекомбинации необхолимо, чтобы энергия относительного движения ионов В' была меньше энергии разделения их на бесконечное расстояние. Он наложил более строгое требование, а именно что энергия относительного движения должна быть меньше энергии, ыеобхолимой для изменения расстояния межлу Иоиами от г ДО г+~Х, где )1А — Расстояние порялка средней длины свобоЛного пробега иона А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
