1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Однако для наиболее интересного с практической точки зрения интервала значений ТтГ (10" †: 1О") и Т (5 1О' †: 40 10' 'К) различие между 111-'1« и ]ср настолько невелико (5 ~ ]с М'1« ~ ~1), что 1п — = 1п . Учиты!1р а! ь Е, вая это обстоятельство, положим О„=И-'1«. При таком определении о„из (38.37] получаем 1 « сп> 1п — --! п й« л* Если и не очень велико (например, для начальных линий бальмеровской серии), то при М--10" —: 10" см 'н Т)5 1О' 'К 1п~ — "))0,33 е. н, следовательно, основную роль играет второй член в (38.33).
Поэтому член 0,33 в квадратных скобках в (38.32) вообще можно было бы опустить. 5. Совместное действие электронов и ионов. В квазинейтральной плазме атом одноьременно испытывает воздействие электронов и ионов. Электрическое поле $, создаваемое ионами в точке нахождения атома, меняется очень медленно в настолько, что к ионам применимз статистическая теория уширения. Поэтому результирующий контур спектральной линии можно получить, вычислив уширение электронами прн фиксированном ионном поле !,(ю) и усреднив результат по всем возможным значениям $. При вычислении 7« (ю) удобно направить ось х по полю $.
В этом случае в формуле (37.28) 1 ! ю„а —— — го,— — <а']юР, ! а >+ — „ф]юР, ~ р> = = о), + в б (г„« —. х„), (38 39) причем через а, р обозначается совокупность параболических квантовых чисел лл,л«т. Подставляя в (37.28) формулу (38.32) для 9 и предполагая, что все штарковские компоненты уровня а заселены одинаково, получаем для 7,(ю) и для суммарного уширения 7(ю) УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ 516 [гл, х следующие выражения: !о (ов]= = И[се~~' Р„о Р <а а'>,(38 40) ! ! ) [ — — 'го..— *.)[оо~ о ~ "' ' аа г'(ш) =)! (Ео) ЯР(юо)о!4' (38.41) При вычислении !о(ш) проводится суммирование по всем возможным направлениям поляризации излучения.
В данном случае это необходимо по той причине, что одно из направлений в пространстве направление е) выделено внешним полем $. В формуле (38.40) о о о о а=ли,п,гл, а'=ип,л,и, р = и л,полоо. 2п ~Д.Н ) ( ) (38. 42) Найдем асимптотическое выражение для г'(гв), справедливое в крыле линии. Поскольку линия симметрична, достаточно рассмотреть область частот гв — ш,>О.
ПРн гв — шо>)в„аюо, и В„>0 основной вклад в интеграл Р, (гв) дают области юо--бо, и в, ПРИ Ет — Ш, >) [ В„аа)оо [ И ВНЕ(0 СУЩЕС ГВЕН НЫй ВКЛаД В ИНтЕГРаЛ Г, (го) дает только область юо .ю,. Учитывая это обстоятельство, нетрудно получить о Еп ! Г ы ыо Х Р (ш) (гв — ш,) + — — ЯР ~ — '), 1 У поа ~ й,а У' ~ (38 43) г, (по) (оэ — ш,)о. в„> о в, ~о Суммирование проводится по квантовым числам л„п„нг, п„п„ и'„ и'„ ш', причем использовано то обстоятельство, что матрица опе. ратора (38.28) диагональна по квантовым числам ш. Вычисление контура линии по формулам (38.40), (38 41) требует трудоемких численных расчетов.
Выясним поэтому, какой вид имеет контур линии т'(гв), если для электронного уширения воспользоваться изложенной выше упрощенной теорией. В этом случае вместо (38.4!) можно записать 9 38) тшигание линий водогодного спгктгл в плазме 517 При аг))кг, функция 97(б) имеет вид )к(б)=1,5 кг; е (см. (38.8), (38.10]). Поэтому подстановка (38.43) в (38.42) дает 7(го) (го — ю,) " ~ 1 5 ~„!„з(Вчтб",)' + Ую — ю,2и ) (В, )О). (38.44) з В этой формуле предполагается, что 7(го) нормировано на единицу, т.
е. что ~~/, =1. Если электронное уширение отсутствует (у =О), то (38 44) совпадает с (38.10). Таким образом, первый член в (38 44) соответствует уширению ионами, второй — уширению электронами. Оценив величину отношения —" (с помощью формул (38.33), (38.38), (38.13)), нетрудно убедиться, что электроны дают существенный вклал в крыло линии, причем огносительная роль этого вкладз а растет с увеличением главного квантового числа п(В' схзп', ужп'). Если уширение ионами описывать простой приближенной формулой (38.14), а уширение электронами в том же приближении, что и в (38.42), то для нормированного на единицу распределения интенсивности легко получить Вл, ( Вй, ' ВЮ,)' где функция Т(х, у) определяется выражением Тл (х') ох' Т(х,у) =— (х — х')' + ( — ) (38.
45) (38, 46) Таблица 85 $я Т(х, у) 0,5 ! ! 2 !5 20 1О 1,000 2,992 2,958 2,943 2,9!! 2,905 2,872( 2,864 2,834 2,826 2,766 2,7 04 2,649 2,554 2,439 2,759 2,6 99 2,646 2,552 2,438 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 7,0 10,0 Т,004 2,963 2,9!2 2,874 2,837 2,768 2,706 2,65! 2,556 2,440 2,936 2,9!2 2,862 2,826 2,794 2,733 2,678 2,628 2,540 2,430 2,846 2,828 2,794 2, 768 2, 742 2,692 2,645 2,6 00 2,520 2,417 2,591 2,579 2,588 2,592 2,588 2,570 2,545 2,518 2,461 2,379 2,292 3,313 2,356 2,385 2,402 2,415 2,417 2,410 2,382 2,324 3,860 3,975 3,050 2,092 2,123 2,175 2,208 2,228 2,242 2,228 3,370 3,455 3,580 3,666 3,729 3.,822 3,888 3,938 2,001 2,043 4,996 3,159 3,252 3,354 3,434 3,550 3,633 3,698 3, 786 3,864 518 УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ 1гл. х Значения функции 1оп Т(х, у) приводятся в таблице 85').
При У 0 Т(х У) Тн(х). При больших значениях х в Т(х, У)=1,5х '+ ~ х С помощью формул (38.45), (38.33), (38.38), (38.13) и таблицы 85 легко построить контур линии для любого водородоподобного иона. Сравнение формулы (38.45) с результатамн численных расче~ов по формулам (38.40), (38.41) показывает, что эта формула обеспе- чивает необходимую для большинства приложений точность. Формулой (38.45) можно воспользоваться и тогда, когда помимо уширения заряженными частицами имеется еще какое-либо уширение, приводящее к дисперсионному контуру с шириной у'. В этом случае под у надо понимать сумму электронной ширины у„ и у'.
6. Результаты численных расчетов. Выше уже отмечалось, что вычисление контура линии по формулам (38.40), (38.41) требует трудоемких численных расчетов. Такие вычисления были проведены Гримом, Колбом и Шеном для линий 7.„ Ь,, Н„, Н,, Н„ и Н, для ряда значений М и Т. В этих вычислениях опускался член по„ от- ветственный за сильные столкновения, распределение электронов по скоростям предполагалось максвелловским и параметр и прини- мался равным дебаевскому радиусу.
В качестве функции Н'(яг) исполь- зовалось распределение Эккера (см. раздел 2 этого параграфа). Результаты вычислений приводятся на рис. 37 — 54. Нз этих рисун- АА Х вЂ” Х, ках по оси абсцисс откладывается величина а = — = ' в А. йо Юс 2пс 72пс По оси ординат отложена функция о(а) = ~, ю,у ( —, ю,а), 7 (ю) с(гв=Я (а) с(а, удовлетворяющая нормировке ~ 5(а) г(а=1. Минимальное значение И для каждой линии выбирается таким образом, чтобы штарковское уширение значительно превышало доп- плеровское.
Согласно Гриму, Колбу и Шену основными факторами, влияющими на точность результатов, являются замена оператора (г на 1Р при вычислении а(т) (см. (38.23)) и пренебрежение членом д'„ответ- ственным за сильные столкновения. Остальные источники ошибок: квазиклассическое приближение, дипольное взаимодействие, прене- брежение неоднородностью поля, неучет возмущения нижнего уровня' ) и т.
д. имеют меньшее значение. По оценкам авторов величина сум- марной погрешности не превышает (10 †; 20) с4 . Далекие крылья ') Эта таблица заимствована нз работы: Н. 0г|еп1, Ааггорьум 1. 132, 883, 1960. ') Прн вычислении контура линии Н, вводилась поправка на возмущение уровня л=2 М, ~~ х Й И, с й о м а й й$ффф$ ~ ~ ВММ~$ й й ~-~~~к а. Ф а $ РЪ оь а 66 В ФаЙФ$Ф 6 В~' ~ % -м — /Ф~Ы 522 УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ [гл. х РЖ 744 ТЮ 74Н Ят лтР гю И Т4 Ьт Ж Т4 Ф~ 7 л Я 4 о л 7 Я ТО Ау а ~- Рис. 41. Контур линии 1.р.
О » о Ь~ к~ "'~с~сю~гс~ ~ сз -с — /ю/у с К а -Ф~г 'а 'а ~Ъ ~ч ~~%ф~ ф 'б % ~з "Ф сз -~ — /АУ ~,м х ьС г- 'У ~Й о а 'О н~ 'Ф %~ <с~ ~~%~ы" Ъ '« :с~~~с~ ~~ Ъ -~ — ГФг Н о м Π— ~ю~к а ~г М сь ч~ я~ мэ с~ м~ ~ь ~ ч~ сь Чз 'Ъ $$ ~й~ Ъ -(~9г 530 УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛННИй (ГЛ. Х 5(а) =5!(а)+ 5,(а) = —, ~1+ Р'идй(И, Т)~, (38А7) ае где 6= 1,5 (йлс) ~ ТУЕВ„Е (ВЮ>0), (38. 48) а значение фактора й(дг, Т) приводится в таблице 86.
Лля ряда начальных линий серий Лаймана и Бальмера из (38.48) следует 7.,„ !. н„ НЕ От Не 0=3,4 10 " 1,78 1О " 1,3.10 " 3,57.10 " 6 !О " 9,8 10 Если Л). =акг, измерять в А, то приводимые выше величины надо умножить на 10". В этом случае й„ Ое 6=3,4 1О ' 1,78 1О ' 1,3 10 ' 3,57 10 9,8.10 т.
6 10 формула, аналогичная (38.47), следует и из приближенного вы ражения (38.44) для крыла линии. В эту формулу входит та же постоянная !1, что и в (38.47), так как величина этой постоянной, очевидно, не зависит от того, каким образом вычисляется электронное уширение. Как уже отмечалось' выше, сумму по а, ~ в (38.48) можно вычислить приближенно с помощью (38.13). Для фактора же й(57, Т), которым определяешься относительный вклад электронов в крыло, в приближении (38.44) справедливо простое выражение 1 '(' Т)=(В~ '''.— '. Легко проверить, что значения фактора й (М, Т), приводимые в таблицах, очень мало отличаются от тех, которые следуют из формулы (38.49).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
