1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Сравним величины у,„ и Аш из (39.6) 1 1 1 Ь~о (2,6) Саж 0 8 тее 11,4С,' э„,'А! С и 2№ 0586'. а е е (39.8) Следовательно, до тех пор пока Ае((1, у„)Аш и основную роль играет уширение электронами. В рамках ударной теории Вейскопфа — Линдхольма при и = 4 2 1 1 а! =11,4С,' и'Аг, 6 = 9,8С,'и' Аг, ~ = 1,15.
(39.9) Ь 2 1 ') С. Л. Мандельштам, М. А. Мазннг, Изв, АН СССР, серия фнзнч. 28, !018, 1959. В условиях эксперимента уширенне линии целиком определялось заряженными частицами, причем выполнялось условие Ь ((1, а!((1. Следовательно у, АЕАС, и, причем отношение ширины к сдвигу постоянно и одинаково для всех линий. Вместе с тем выше было показано (см. (37.87)), что в самом общем случае при больших скоростях электронов должна иметь место зависимость усуэп '.
Это показывает, что применимость формул (39.9] ограничена областью малых значений и. К такому же заключению можно прийти и на основании простых качественных соображений. Радиус Вейскопфа 1 в случае уширения электронами имеет порядок величины (С,о, )-- 3(10 ' †: 10 ') сле. Нетрудно видеть, что длительность столкновения 92 — при больших значениях и сравнима с периодами движения атомпе е 2п ных электронов †, что делает необходимым учет неадиабатичности ше возмущения. Отметим, что хотя во многих случаях наблюдаемые значения у, А, а также — вполне удовлетворительно согласуются т А с (39.9), имеется ряд экспериментальных данных, находящихся в полном противоречии с (39.9). Так, детальное исследование уширения ряда линий Аг!! в искровом разряде') показало, что отношение ф 39) хшигкнив линий нкводогодоподовных спактгов в плазма 539 ширины к сдвигу не является постоянной для всех линий величиной и для многих линий не равно 1,15.
Величина отношения — для ряда у А исследованных линий оказалась порядка 2 —: 3, а для некоторых и порядка 5 —: 1О. Кроме того, зависимость у от константы С оказалась значительно слабее, чем следует из закона С,'. Так, при изменении С, на 2 порядка ширина линии меняется не в 20 раз, а только в три раза.
2. Уширеиие электронами '). Общие квантовомеханнческие формулы 2 37, описывающие уширение электронами, малопригодны при конкретных расчетах, так как в настоящее время не существует простых и достаточно эффективных методов вычисления эффективных сечений упругого и неупругого рассеяний электронов на атомах (см. главу Х1), Поэтому все дальнейшее рассмотрение будет проводиться в рамках квазиклассической теории. Условие квазиклассичности (37.
81) в данном случае можно записать в виде глй 'С Ф')) 1, где лг †мас электрона, А = ††волн число. х $ При А порядка 4 10' сл ', что соответствует электронной температуре Т, = 5000' К, получаем 1,4 1О"С,)) 1. Следовательно, это условие выполняется для линий с константами С, > 1О " слг'/сек. Так же как и при рассмотрении уширения водородных линий, ниже мы ограничимся дипольным приближением и предположим вначале, что возмущением одного из уровней можно пренебречь (при квадратичном штарк-эффекте это предположение в большинстве случаев выполняется). В случае неводородоподобных атомов матричные элементы дипольного возмущения Ь' отличны от нуля только для переходон между состояниями, относящимися к разным уровням, Поэтому при вычислении а(ч) (формула 37,24) нельзя использовать приближение — ны — — ны (38.23), т. е.
заменить оператор Р=е" Ре " на Ъ'. Это обстоятельство существенно усложняет вычисления. Однако в случае квадратичного штарк-эффекта можно сделать ряд упрощений другого типа. При квадратичном штарк-эффекте все Я-компоненты уровня смещаются в одну сторону, пРичем направление этого сдвига не зависит от направления электРического поля. Поэтому результаты вычислений зависят от выбора системы координат (неподвижная нли вращающаяся) значительно меньше, чем в случае водородоподобных уровней.
Учитывая это обстоятельство, ограничимся вначале приближением вращающейся системы координат и направим ось ') В этом разделе изложение основывается иа работе: Л. А. Вайнштейн, И. И. Собельман, Оптика н спектроскопня 6, 440, 1959. 540 УШИРВНИЕ СПВКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ [гл. х на возмущающий электрон. При этом (39.10) у =2С1И2п ) о г)о[1 — е г<» созЧ(о)~, (39.
11) Ь =-)чо2п ~ одре-го'зшг)(о), а (39. 12) где  — 1)' = — — <л( У(1)) у> е' '~й ~ <з ) У(1') ) л> е '" ки гй'= 3* = — 31 ~') г(ге'~™ ') <и( У(г)) У><а! У(г — т) ~ п>гй. (39.13) о — СО Выполняя интегрирование в (39.13), нетрудно получить (39.!4) (39. 15) где 2ылг 2 ДЕН* с Р(х) = — (е "Е1(х) — е*В1(-х)), Р1(х) = — гй.
г -са (39.16) (39.17) ') Как будет видно из дальнейшего, ошибки, связанные с таким приближением. невелика и качественно не меняют результатов. Поскольку матрица Р, диагональна по М, уширение каждой из штарковских компонент линии можно рассматривать независимо друг от друга так, как если бы вырождение по М отсутствовало. В частности, можно использовать формулы (37.47)').
Рассмотрим одну из компонент линии и й и предположим, что уровень й не возмущается. В соответствии со сказанным нормированное на единицу распределение интенсивности в этой компоненте определяется дисперсионной формулой, причем ширина у и сдвиг Л равны $39) гшигхние линий наводогодоподовных спектгов в плазма 541 При 9))0, Г =О, Р( — ) = 1 и (37.14) переходит в обычное ~е,~ выражение адиабатической теории (39.! 8) ь Отклонения от адиабатичности начинаются лля прицельных расстояний 9~9,. При 9(<й, т( оказывается много меньше, чем это следует из адйабатической теории. Одновременно сильно возрзстает роль неупругих столкновений, так как Г возрастает при уменьшении о.
Очень часто основной вклад в сумму (39.14), а также в сумму ~ С, лает ближайший уровень, дли которого г',и( Р,(а)ч= О. Такой уровень в дальнейшем мы будем называть ближайшим возмущающим уровнем. В этом случае т)=4ггр' (~— ') Е(~), Г=2~~'(~— ') С ' (ЬЕ)~ (39.19! Для того чтобы получить результирующий контур всей линии. надо сложить отдельные М вЂ” А4'-компоненты линии, уширенные в соответствии с (39.1!], (39.12). В пределах той точности, на которую вообще имеет смысл рассчитывать в рамках рассматриваемого приближения, можно принять, что такое суммирование дает дисперсионный контур. Лля ширины и сдвига линии из формул (39.19) можно получить следующие выражения: у=2Фоп,Еф), Еф)=Ар ' ) [1 — е — г<юсозт)(х))х~ух, (39.20! в а "~ Л =Хоп„у" ф), 1" ф) = — и * ) е-г<м а!от((х) хг(х. (39 21) 'г' 3 I и за В этих формулах о' =~ — ) Г ~ — ) С'о ' — 5,7С' о ', о"= в (2) (3) =ф' 3п,— сечения уширения и сдвига адиабатической теории (форе' 3 мулы (36.33)), А=4 ~~ — ) Г~ — )), С = — ° — — среднеедля ~4) ~з)1 — йде за ушиРенне спектРАльных линиЙ 542 [гл.
х данной линии значение константы квадратичного штарк-эффекта (в приближении одного возмущающего уровня) и (39. 22) где ЬŠ— расстояние от уровня л до ближайп|его возмущающего уровня, Б и ! †си линии и сила осциллитора перехода с уровня и иа возмущающий уровень, д — статистический вес уровня л. !уб ЩФ Щ7 тг!2 а7 0 Л7 7!7 7!7 ! дт 7г7 У 7!7 7!7 7 д7 Рис. 60. Зависимость интегралов !', !" от параметра (); сплошная кривая — приближение вращающейся системы координат; пунктирная — неподвижная система координат.
Множители Г(р) и !" (р), определяющие поправки на нестационарность возмущения, зависят только от безразмерного параметра р). При р))1 1' =!"=1. При () --1 и р ( 1 интегралы !', !" были вычислены численно. Зависимость Г и !" от р показана на рис. 50. Отклонения от адиабатической теории начинают проявляться при р(5. В области р — 5 —:0,02 !' превышает единицу примерно на 1Π—: 20%, что обусловлено неупругими столкновениями (Г ~: О). Сравнение интегралов ~ (1 — е — соя т)) о дй н ) (1 — е-г) 0 дд показывает, что при р ( 2 ширина линии почти целиком определяется неупругими столкновениями. Это связано с тем, что при малых значениях )1 механизм уширения Вейскопфа становится малоэффективным вследствие сильного уменьшения т). При р ( О,! интеграл Г быстро убывает с уменьшением )). 9 39) хшигвния линий нвводогодоподовных спвктгов в плазма 543 На сдвиг линии неупругне столкновении влияют мало, причем всегда уменьшают Л, поэтому при уменьшении р !" монотонно убывает.
Г!рн ~ (( 1 имеют место асимптотические выражения и'=гг'( — ) (, ) ~2 2дЕ ( 3 Д, (39.23) ( щР) (Зее е ) )дЕ! (39.24) (39.25) Если не прибегать к приближению вращающейся системы координат, а использовать общие формулы пара~рафа 37, то вычисления значительно усложняются. Поэтому ниже мы воспользуемся сравнительно простым приближением, которое вместе с тем дает достаточно хорошие результаты. Анализ результатов расчетов интегралов Г, 7" показывает, что в той области, где Г и !" заметно отличаются от единицы (отклонения от адиабатнческой теории), основной вклад дают сравнительно слабые столкновения, т. е.
большие значения о. Для таких столкновений в (39.20),(39.21) можно воспользоваться приближением, линейным по Г и т): [1 — е "ьч солт)(х)~ 1'(х), е г гм гйп т)(х) = т)(х). Это означает, что при рассмотрении столкновений в неподвижной в пространстве системе коорлннат для ширины и сдвига линии есть основание воспользоваться формулами (39,11), (39.12), подставив в ннх значения Г и т), усредненные по всем направлениям д и и и по всем М-, М'-компонентам уровней.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
