1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337), страница 85
Текст из файла (страница 85)
132, 883, !960. Из этой же работы заимствована формула (38.14). Прн больших значениях р Тн(р) 1,5р ' . Поскольку контур .линии (38.4), а также (38.13) симметричен относительно ео„хольцмарковская ширина линии Левее примерно равна 8Вог,. Используя ,(38.13), получим для линий водородного спектра г Агзн 12 5(л' — л™) № ' (38.15) Формула (38.! 4) достаточно хорошо описывает контур линии (особенно при больших значениях л) всюду, за исключением центральной области. Однако распределение интенсивности в этой области в значительной мере определяется допплер-эффектом, а также взаимодействием с электронами (это будет показано ниже). Оценки показывают, что приближение (38.13), (38.14) приводит к ошибкам в результирующем контуре линии, не превышающим!0',!,.
2. Поправка на тепловое движение и взаимодействие ионов. Можно указать две причины, ограничивающие область применимости теории Хольцмарка как со стороны больших значений Т и малых значений А!, так и со стороны малых Т и больших А!. Этими причинами являются неучет теплового движения ионов, заложенный в самом подходе к проблеме уширения в статистической теории, и неучет взаимной корреляции положений ионов. Остановимся сначала на первой причине. Проведенные выше оценки величин А и П показывают, что пренебрежение тепловым движением ионов, вообще говоря, нельзя считать обоснованным. Особенно это относится к тем случаям, когда концентрация ионов мала, а температура плазмы ф 38) ушиРеиие линий водОРОдиого спектгз в плазме 505 высока. Общая задача вычисления контура водородных линий, уширенных вследствие возмущения атома большим числом хаотически и независимо движущихся ионов, была рассмотрена В.
И. Коганом '). В рамках адиабатического приближения В. И. Коган получил общее выражение для распределения интенсивности в штарковской компоненте, не связанное с каким-либо конкретным приближением (статистическим или ударным), и исследовал различные предельные случаи. Рнс. 35. Функция 5 (8р При Ь=оо это выражение переходит в хольцмарковское распределение. При конечных значениях Ь з УзЗ(ез)д(()+пзй~())ЬшзВзЗдз(3816)' Второй член в (38.16) представляет собой поправку на тепловое движение ионов. Формула (38.16) справедлива при условии, что этот поправочный член мал по сравнению с хольцмарковским, Это условие, очевидно, выполняется при достаточно больших значениях Ь и, кроме того, как это следует из приволимых ниже выражений для функции О, при любых Ь, в частности и при Ь(< 1, если (аз — ю,), достаточно велико.
Функция 5 определяется таблицей 84 (рис. 35). Для р>)1 и р(<1 имеют место разложения В>) 1,! ~(38.1У) (Р) !ЗЫ 14) (З)( + У ' — (Т)г ~' ~(< ° ) См. В. И. Коган. Сборник «Физика плазмы н проблема управляемых термоядерных реакцнйз, т. 4, Изд. ЬН СССР, 1958, стр. 258. 506 УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ (гл. х Таблица 84 Функция Я(8) У<З1 ~О ХЫ1 ~О 134 80,8 37,9 13,0 5,86 — 1,60 — 3,95 — 4,23 — 3,71 3,8 4,2 4,6 5,0 0.0 — 3,66 0,1 — 3,45 0,2 — 3,29 0,4 — 2,66 — 0,589 + 0,376 1,09 1,50 1,64 2,0 2,4 2,8 3,4 0,8 1,0 1,2 1,4 1,б 0.6 — 1,67 7 При больших значениях р 8(р)ср р ', т.
е. функция о убывает с возрастанием р значительно быстрее функции Хольцмарка. Согласно (38.16) поправка к хольцмарковскому контуру, обусловленная тепловым движением ионов, пропорциональна 7г ', т. е. 57 ' Т. С ростом Т и уменьшением йг распределение интенсивности в компоненте немного сужается. Условие применимости теории Хольцмарка можно получить, полагая второй член в фигурных скобках (38.16) малым по сравнению с первым. Используя (38.8) и (38.17), нетрудно показать, что при л (< 1, в полном соответствии с (36.47), статистическая теория применима к крылу линии го — го, >) 12.
Прн больших, но конечных значениях л теорией Хольцмарка охватывается также не весь контур, а только его внешняя ч сгь 1 ~"'>)" 9 (38.18) Т(етрудно видеть, однако, что этим условием исключается лишь малая область вблизи оз„'ширина которой для бальмеровских линий сравнима с допплеровской шириной. Поэтому уточненные критерии применимости статистической теории не сильно отличаются от тех, которые были получены в 9 36.
Перейдем теперь к эффектам, связанным с взаимодействием самих возмущающих ионов. Для системы из р невзаимодействующих частиц вероятность конфигурации 77ы 77, + 4И,; 1сю 74, + гИ„ ..., Р~, 1с + ЕИ пропорциональна элементу объема конфигурационного пространства ~И, ~И, ... 4И . Если же частицы взаимодействуют, то эта вероятность пропорциойальна 1 е РьтгИ ЕИ ... 4И где )Р(тс, ... 7ср) — энергия взаимодействия. таким образом, прейебрегая взаимодействием, мы завышаеи относительную вероятность 9 38] гшиганиа линий водогодного спактгл в плазма 507 1 4Т ( 4 п)ге' (1 + 3') ( (38.19) вследствие экранировки стремится к нулю пропорционально е Вычисление функции %(ю') с учетом этого зкранирования было проведено Эккером '). Отличие функции распределения Эккера Юл(б.) от хольцмарковской зависит от величины параметра 4л)7п~, 6 = )з7 Тз )з) 3 (38.20) который представляет собой число ионов внутри дебаевской сферы.
Очевидно, что при !со†со функция Р'д(б ) должна совпадать с %гг(8). Раз,тичие между этими распределениями тем больше, чем меньше 6. Графики функции В' (б") для ряда значений Ь приводятся иа рис. Зб. Как видно из этого рисунка и (38.20), условием применимости хольцмарковского распределения является нерзвенство 1 3 '(4,4 (!+г'~ )' причем уже при 6 = !О функции )рл и ГУ7гг отличаются довольно сильно.
Подставляя в (38.20) Т=!0000'К, получаем для И=10" 6=40; для !з7= 1О" 6=4. Это показывает, что при больших значениях )з' необходимо использовать функцию распределения (Р' (кг). Особая ситуация возникает в тех случаях, когда рассматривается уширение линий водородоподобных ионов, например ионов Нез, Е!"+ и т. д., и при вычислении %"(юз) надо учитывать обратное действие излучающего иона на возмущающие (по этому поводу см, обзор Маргенау и Люиса). 3. Уширеиие электронами.
Из оценок, основанных на результатах 9 36, следует, что во всей интересующей нас области температур и концентраций уширение электронами имеет ударный характер ') б. Ес)ге г, 2. Рйуз, 148, 593, !957; см. также 6. Е с)ге г, К. 0 М 51- 1ег, 2. Роуз. 153, 317, 1958; О. Т)зе)шег, Н. Но11гпап, Аз1гор)зуз. Я.
127, 477,. !958. таких конфигураций, которым соответствуют большие положительные значения Р, т. е. малые расстояния между ионами. Э частности, теория Хольцмарка дает слишком высокие вероятности больших сдвигов частоты х, т. е. больших значений б', и заниженные вероятности малых х. Наиболее простой путь введения соответствующих поправок к теории Хольцмарка состоит в учете дебай-хюккелевского экранирования. Поле иона, окруженного облаком других ионов н электронов плазмы, на расстояниях, больших по сравнению с радиусом Лебая, ушнгение спектглльных линий (гл. х 508 (все оценки опять проводятся для начальных линий серии Бальмера), Дейетвительно, принимая электронную скорость равной 6 10' см/сел (Т 1Ог'К), получаем л = 0,5.
1О "МС„ 36 10п 1 й= ' ' С, сел Отсюда следует, что даже для больших значений М (порядка 1О" см *) Ь(<1 и, кроме того, вся практически доступная наблю. дению область частот лежит внутри интервала со — ю, ( П. 115 м4 ьч) ьгг15 05 55 75 55 55 45 55 4ю 45 5гт Щ Рчс. 36. Сравнение распределений Хольцмарка Ягп ( — ) н Эккера )Р'а ~ — ) г / $~ Фо Фе для ряда значений 6. Последовательная теория уширения линий водородного спектра электронамн должна учитывать два момента: неадиабатичность возмущения и неприменимость бинарного приближения к возмущению, пропорциональному гс '. Поскольку в данном случае расщепление уровней симметрично (линейный штарк-эффект), результаты очень сильно зависят от того, насколько корректно учитывается неадиаба.
тичность возмущения. Это видно из следующего рассуждения. Если вести все рассмотрение в системе координат с осью я, направленной на возмущающий электрон, и пренебречь переходами между различными штарковскими подуровнями (это приближение мы будем нззывать адизбатическим приближением во вращающейся системе координат), то форма линии будет определяться наложением штарковских компонент, уширенных в соответствии с формулами (36.34), (36.35). Для плазмы существуют два характерных линейных размера, которые в принципе могли бы войти в качестве параметра обрезания 9 38) тшнгвннв линий водогодного спактгл в плазме 509 о в этя формулы: среднее расстояние между частицами Й--АГ-Ч и дебаевский радиус )ср. Оставляя пока в стороне вопрос об обосновании того или иного выбора величины оь, приравняем о меньшему из этих двух значений, т.
е. положим р„ = Аг ". Это дает у--2п'С,'о 'М ~0,92+!п, 1), лс, 138. 22) Поскольку для электронов А=И(п — ') ((1, т. е. С,М т((п, ширина отдельной штарковской компоненты много меньше ее сдвига и поэтому эффективная ширина всей линии определяется сдвигом компонент, т. е. значительно превышает значение у из 138.22). Если же рассматривать столкновения атома с электронами в некоторой неподвижной в пространстве системе координат н снова воспользоваться адиабатическим приближением, то можно получить совершенно другие результаты. После усреднения по всем столкновениям (это усреднение включает усреднение по направлениям векторов о, яг) для каждой из штарковских компонент у -- 2п'С,'и 'М и А = 0 )напомним, что знак сдвига ззвисит от направления поля). В этом случае ширина всей линии имеет тот же порядок величины, что и ширины отдельных штарковских компонент.
Совместное рассмотрение обоих эффектов )отступление от адиабатичности и неприменимость бинарного приближения) представляет собой весьма сложную задачу, не получившую до снх пор удовлетворительного разрешения. Поэтому ниже мы ограничимся бинарным приближением. Ранее было показано, что в случае взаимодействия, пропорционального Й ', основной вклад в уширение дают сравнительно слабые столкновения, т. е.
столкновения с прицельными параметрами 0~0,, Таким столкновениям соответствуют большие значения угловых моментов А Это позволяет использовать квазиклассическое приближение. Таким образом, мы приходим к следующей постановке задачи: 1) воздействие электронов на атом можно описывать введением зависящего от времени возмущения Ь'11); 2) это возмущение неадиабатично; 3) электроны создают ударное уширение. В такой постановке задача вычисления формы линий водородного спектра в плазме рассмотрена в работе Грима, Колба и Шепа ').
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
